Свойства преобразований тензоров деформаций

СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ТЕНЗОРОВ ДЕФОРМАЦИЙ [c.127]

Свойства преобразований тензоров деформаций [c.127]

Для тензоров деформаций и напряжений, используемых при построении определяющих соотношений, желательным является свойство объективности. Под объективностью понимается неизменность компонент тензоров в некоторых системах координат при преобразованиях, соответствующих жесткому движению тела [36, 38, 72, 121] , [c.26]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Реономные свойства анизотропных тел существенно зависят от ориентации. Для их описания при самом общем подходе могут быть применены, например, соотношения теории термовязкоупругости анизотропных сред, полученные в [10]. Связь между напряжениями и деформациями, записанная в интегральном виде, определяется некоторыми интегральными операторами. Для этих операторов справедливы те же законы преобразования и симметрии, что и для тензора упругости. [c.55]

Однородное тело называется анизотропным, если упругие свойства его различны по различным направлениям, т. е. соотношения между Gij и ец (мы по-прежнему рассматриваем малые деформации) определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами (смолами)), многослойные фанеры и др. В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем dV содержит достаточное число армирующих элементов, т, е. является представительным. [c.204]

Ориентационное усреднение применяем как средство перехода к описанию свойств таких объемов К Ко, в которых возможна формулировка задачи уже в терминах инженерной механики материалов, т. е. в физически наблюдаемых величинах, характеризующих свойства кристалла как сплошной и относительно однородной среды. Обращение к ориентационным методам усреднения делает предмет анализа математически определенным, поскольку законы преобразования всех переменных в угловых пространствах известны и сводятся к использованию определений такого понятия, как тензор произвольной валентности. В то же время усреднение по пространственным координатам трудноосуществимо, так как конкретное распределение деформаций, напряжений и других переменных по координатам обычно совершенно неизвестно. В некоторых случаях будем прибегать к статистическим методам усреднения, если искомые характеристики действительно определяются какой-либо пространственной статистикой. [c.13]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Как известно, симметричный тензор имеет систему главных осей. В этой системе координат от нуля отличны только диагональные компоненты тензора. Следовательно, любая деформация может быть представлена в виде суперпозиции трех растяжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если деформация такова, что все три растяжения равны, так ijto тензор деформаций можно представить в виде иц = б ы, то это свойство оказывается инвариантным. В этом случае каждая система координат оказывается главной и деформации сдвига отсутствуют. В самом деле, по закону преобразования компонент тензора имеем в этом случае [c.439]

Две оставшиеся компоненсы Е ч з , характеризующие влияние поперечных к плоскости 2 3 касательных напряжений на деформации в ней, зависят от угла поворота осей ф, что потребовало к свойству осевой симметрии материала добавить приставку квази . Между компонентами Е и "П, относящимися к координатным плоскостям 1 2 и 13, должен существовать взаимный переход их значении при угле поворота, меньшем чем л/2. Так как ось 1 является осью симметрии третьего порядка (упругие свойства материала при повороте вокруг нее на 120° сохраняются), угол между компонентами Е и т) равен я/6. Дейст вительно, преобразованием компонент тензора податливости нетрудно убедиться, что [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...