Эйлеров тензор конечных деформаций

При анализе движения окрестности частицы удобно вместо тензора (1.2.46) использовать эйлеров тензор конечных деформаций [c.34]

Таким же образом, если 5Х,/5л у из (3.25) подставить в (3.39), в результате получим эйлеров тензор конечных деформаций в виде [c.120]

X1 + 2X2- Найти лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций Lg и Ел- [c.155]

Уравнение (3.35) для определения главных значений Э тензора конечных деформаций Лагранжа либо Эйлера имеет вид [c.69]

В чем физический смысл диагональных и боковых компонент тензоров конечных деформаций Л Эйлера, Ж. Лагранжа и тензора малых деформаций [c.84]

Малые деформации. Если ограничиться малыми деформациями и считать производные от перемещений малыми по сравнению с единицей, то тензоры конечных деформаций могут быть линеаризованы. Тензоры деформаций Лагранжа и Эйлера принимают вид [c.40]

Таким образом, удлинения Л,- или относительные удлинения Ец выражаются в конечном счете через компоненты efy тензора деформаций Лагранжа либо через компоненты тензора деформаций Эйлера. [c.66]

Tl, Те - лагранжет и эйлеров тензоры конечных деформаций с компонентами Lft и Elk соответственно Jl, Je - якобианы взанмнообратного преобразования лагранжевых и эйлеровых координат [c.10]

Эйлеров тензор конечных деформаций (Альманси) 61, 66 Энергообмен 263 Энергия [c.509]

В связи с тем, чго в (1.2.57) постоянный сомножитель перед скобками и единичный тензор не вносят дополнительной физической информации, физический смысл компонент и Q полностью совпадает. По аналогии с компонентами тензора (1.2.46) диагональные компоненты тензора (1.2.57) называются линейнылш конечнылш деформациями тензора Л.Эйлера, а его боковые компоненты - сдвиговыми (угловыми) конечными деформациями тензора Л.Эйлера. [c.34]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Наша конечная цель — определить поле деформации и поле тензоров напряжений Коши, возникаюш,ие в теле, которое подвергается действию заданной системы приложенных сил. Для решения этой задачи не удаётся эффективно воспользоваться уравнениями равновесия в деформированной конфигурации, поскольку они записаны в переменных Эйлера х = ф (х), которые сами относятся к числу неизвестных. Чтобы избежать трудностей такого рода, перейдём в уравнениях равновесия к переменным Лагранжа х, соотнесённым с отсчётной конфигурацией, которая считается заданной раз и навсегда. Точнее, преобразуем левые части div" 7 и TV, а также правые части f и уравнений равновесия для в величины того же типа, определённые на Q. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...