Деформация сплошной среды

Следовательно, относительное смещение s—Sq является линейной функцией относительных координат. Такую деформацию сплошной среды называют однородной. [c.224]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Как показывает опыт, деформация сплошной среды неразрывно связана с распределением температуры при этом изменяющееся во времени поле деформаций вызывает изменение поля температуры и наоборот. Построение теорий сплошной среды, учитывающих эффект взаимного влияния температурного и деформационного полей, возможно лишь с привлечением общих законов термодинамики и дополнительных феноменологических гипотез. [c.50]

Описание деформаций сплошной среды с помощью независимых переменных х, у, z, которые являются координатами точек среды в начальном ее состоянии, соответствует описанию в так называемых [c.10]

В дальнейшем для сокращения речи применяются термины у-метрика и У-метрика в зависимости от того, какое определение квадрата линейного элемента — (1.1.9) или (1.1.10)—принято в данном рассмотрении. Конечно, обе метрики евклидовы ( з)-Замечания. 1. Строгое различение начального и конечного состояний необходимо при рассмотрении конечных деформаций сплошной среды. В линейной теории упругости эта необходимость, как правило, отпадает. [c.15]

ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 1. Линейный тензор деформации [c.57]

ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.58]

ДЕФОРМАЦИЯ сплошной СРЕДЫ [ГЛ. И [c.60]

ДЕФОРМАЦИЯ сплошной СРЕДЫ [ГЛ. 11 [c.64]

ДЕФОРМАЦИЯ сплошной СРЕДЫ [ГЛ. II [c.66]

ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [ГЛ. п [c.80]

ДЕФОРМАЦИЯ сплошной СРЕДЫ [ГЛ. П [c.84]

ДЕФОРМАЦИЯ сплошной СРЕДЫ [c.94]

Взаимодействие одних тел с другими связано с понятием силы. При рассмотрении деформации сплошной среды приходится учитывать поверхностные и объемные силы, т. е. силы, непрерывно распределенные по поверхности или по объему. Простейшим примером объемной (или массовой) силы является сила тяжести. [c.10]

Течение или деформацию сплошных сред в пространстве математически наиболее естественно описывать с помощью двух следующих многообразий [c.387]

Из (1.5) нетрудно заметить, что при деформации сплошной среды шесть компонент деформаций (е, 8j,, е , Vix. Yxy) не являются независимыми, поскольку они могут быть получены из трех независимых функций, как указано выше. Это утверждение может быть выражено другим способом пусть рассматриваемая сплошная среда до деформации разделена на большое число бесконечно малых прямоугольных параллелепипедов. Пусть каждый элемент испытывает заданные деформации (е, е , y J) произвольной интенсивности. Далее предполагается, что можно попытаться вновь составить из деформированных элементов сплошное тело. В общем случае такая попытка успехом не увенчается. Для того чтобы такая сборка была возможной, между величинами деформаций должны выполняться определенные соотношения. Итак, возникает вопрос, который можно сформулировать следующим образом каким необходимым й достаточным условиям должны подчиняться деформации каждого элемента, чтобы из этих элементов можно было составить сплошное тело [c.27]

ТЕНЗОРЫ конечной деформации. с целью описания деформации сплошной среды рассмотрим перемещение двух близких материальных частиц. Пусть в начальный момент они находились в точках Мо и No (рис. 17), а конечный момент времени — в точках М и Л . Квадрат бесконечно малого расстояния между точками ЛГ и JV равен [c.95]

Рассмотрим основные термодинамические потенциалы применительно к процессу упругой деформации сплошной среды. Известно, что если наряду с тензорами напряжений, деформаций и абсолютной температурой рассматривать энтропию в качестве четвертой величины, характеризующей состояние деформации S то можно построить четыре функции, каждая из которых определяется двумя из четырех переменных, характеризующих состояние де форм ации две же другие Переменные состояния получаются из этой функции посредством частных производных. Эти функции называются основными термодина- мическими потенциалами выражения для их плотностей записываются следующим образом [c.39]

Меры деформации. Деформация сплошной среды определяется выражениями [c.16]

При рассмотрении деформации сплошной среды мы определяем деформированное состояние некоторой материальной частицы, размеры которой предполагаются достаточно малыми, чтобы можно было считать деформацию в ее объеме однородной. [c.47]

Переменные Л можно рассматривать как координаты точки М в системе, имеющей начало в точке О и оси, параллельные неподвижным осям координат, т. е. как относительные координаты точки М. Вектор 8—8о=К —К есть вектор относительного перемещения точки М по отношению к точке О. Из последней формулы следует, что относительные смещения являются линейными функциями относительных координат. Такая деформация сплошной среды называется однородной. Поэтому деформацию малого элемента сплошной среды можно рассматривать как однородную. Запишем последнюю формулу в проекциях на оси координат [c.17]

При изучении деформации сплошной среды рассмотрим изменение положения двух бесконечно близких в исходной конфигурации материальных точек Ро и ( 0 (рис. 2.2). Эти материальные точки в некоторой актуальной [c.42]

Предмет механики сплошной среды (112). Сведения о строении материи (ИЗ). Модель сплошной среды (ИЗ). Основные гипотезы (116). Деформация сплошной среды (116). Фенологический и статистический подходы к описанию сплошной среды (117). [c.6]

Соотношения (11.4 ) и (11.4") суть различные формы выражения-одного и того же закона связи между напряжениями и деформациями сплошной среды. [c.159]

Все изложенное очерчивает круг изучаемых сред — это деформируемые идеальные и пеидеальные среды. В, следующих параграфах будут кратко обсуждены вопросы, связанные с анализом напряженного состояния, характером деформаций сплошной среды, а также зависимости между тензорами напряжений, деформаций и скоростей деформаций, ез этих сведений трудно обойтись в последующих главах. Читатель, не удовлетворенный краткостью излю-дкения теоретических вопросов механики сплошной среды, может обратиться к книге Л. И. Седова [1]. В ряде мест по ходу изложения будут опускаться громоздкие выкладки, часть из них читатель Может восстановить, воспользовавшись книгами Н. И. Безухова 2], В. И. Блоха [3] или П. Ф. Папковича [4]. [c.12]

ПОЛЕ ВЕКТОРА СКОРОСТИ. Движение и деформация сплошной средьь задаютоя соотношениями, связывающими начальные и текущие координаты материальных частиц. Описание конечных деформаций, характерных для процессов обработки металлов давлением,с применением нелинейных тензоров связано с большими математическими трудностями. [c.105]

Необратимые деформации сплошных сред могут сопровождаться изменением обьема. Ниже рассматривается вопрос об учете сжимаемости в теории идеально пластических сред, дается обобш,епие теоремы Мизеса [1] об ассоциированном законе пластического течения для сжимаемых сред. [c.133]

Деформацию сплошной среды будем считать известной (по определению), если для любой фиксированной ее точки с начальной координатой х=сопз1 (называемой физической или материальной точкой) в любой момент времени известна деформация всех бесконечно малых физических элементов, взятых в окрестности этой точки. Такими элементами могут быть бесконечно малые отрезки линий (волокна), площадки поверхностей, объемы с различными формами ограничивающих поверхностей, состоящие из одних и тех же материальных точек при любом Из геометрических соображений ясно, что деформация окрестности точки х будет вполне определена, если известна деформация любого бесконечно малого вектора — волокна взятого в точке х. [c.67]

Деформацию сплошной среды в эйлеровом пространстве х за бесконечно малое время dt в любой фиксированный момент можно рассматривать с точки зрения Лагранжа, если поле вектора скорости у(дс, t) задано и если в момент времени f=tQ- -dt определить перемещение [c.85]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...