Лагранжев тензор конечных деформаций

Геометрический смысл компонентов тензоров малой деформации. При изучении малой деформации с использованием лагранжева способа описания движения сплошной среды лагранжев тензор конечной деформации L в соотношениях (1.16) можно заменить тензором малой деформации 1. Тогда [c.50]

Особенно полезна такая форма I лагранжева и эйлерова тензоров конечных деформаций, когда эти тензоры представлены в виде функций градиентов перемещения. Тогда, если дх дХ, из (3.24) подставить в (3.37), то после некоторых простых алгебраических преобразований лагранжев тензор конечных деформаций примет вид [c.119]

В теории малых деформаций лагранжев тензор конечных деформаций Ец в формуле (3.36) можно заменить лагранжевым тензором линейных деформаций 1ц, и тогда эта формула примет вид [c.123]

Используя определение (3.37), доказать, что при преобразованиях координат х, = Ьцх] и Х[ = ЬцХ, лагранжев тензор конечных деформаций Ьц преобразуется как декартов тензор второго ранга. [c.145]

Уравнение (3.35) для определения главных значений Э тензора конечных деформаций Лагранжа либо Эйлера имеет вид [c.69]

В чем физический смысл диагональных и боковых компонент тензоров конечных деформаций Л Эйлера, Ж. Лагранжа и тензора малых деформаций [c.84]

Поэтому введение тензора конечных деформаций (4.50), применение подхода Лагранжа и учет изменения метрики пространства в процессе трансформирования поверхности оболочки позволяют описать на основе соотношений (4.49) ее большие формоизменения. [c.155]

X1 + 2X2- Найти лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций Lg и Ел- [c.155]

Малые деформации. Если ограничиться малыми деформациями и считать производные от перемещений малыми по сравнению с единицей, то тензоры конечных деформаций могут быть линеаризованы. Тензоры деформаций Лагранжа и Эйлера принимают вид [c.40]

Таким образом, удлинения Л,- или относительные удлинения Ец выражаются в конечном счете через компоненты efy тензора деформаций Лагранжа либо через компоненты тензора деформаций Эйлера. [c.66]

При анализе движения окрестности частищ>1 т удобно вместо тензора (1.2.28) использовать лагранжев тензор конечных деформаций [c.30]

Величины Gift определяют изменение внутренней метрики среды при деформации они являются компонентами симметричного тензора второго ранга, который называется тензором конечных деформаций в переменных Лагранжа. [c.504]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Построение такой системы функционалов связано с размораживанием дифференциальных связей . Под этим имеется в виду следующая процедура. Компоненты сц девиатора тензора скоростей деформаций не являются независимыми функциями, а связаны условиями совместности. Эти условия могут быть переписаны в виде условий ортогональности тензора ец (ас) к некоторому классу гладких тензорных полей. Выбирая в этом классе счетное плотное множество, приходим к задаче об экстремуме функционала при наличии счетной системы условий ортогональности. Отбрасывая все условия ортогональности, оставляя одно, два или большее конечное число этих условий, получаем искомую последовательность вариационных задач. Конечное число условий ортогональности можно учесть в функционале с помощью игпожителей Лагранжа. [c.88]

Наша конечная цель — определить поле деформации и поле тензоров напряжений Коши, возникаюш,ие в теле, которое подвергается действию заданной системы приложенных сил. Для решения этой задачи не удаётся эффективно воспользоваться уравнениями равновесия в деформированной конфигурации, поскольку они записаны в переменных Эйлера х = ф (х), которые сами относятся к числу неизвестных. Чтобы избежать трудностей такого рода, перейдём в уравнениях равновесия к переменным Лагранжа х, соотнесённым с отсчётной конфигурацией, которая считается заданной раз и навсегда. Точнее, преобразуем левые части div" 7 и TV, а также правые части f и уравнений равновесия для в величины того же типа, определённые на Q. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...