Инварианты тензора деформации скорости деформации

Такие уравнения отличаются от рассмотренных ранее, поскольку в функциях, характеризующих память, вместо инвариантов тензора С фигурируют инварианты тензора С. Иными словами, предполагается, что механизм забывания (или релаксации) деформаций зависит не от величины деформации, а от ее скорости. Имеются разногласия относительно того, для какого момента следует вычислять эту скорость деформации. Одни авторы 117, 18] предпочитают вычислять скорость деформации в момент наблюдения, [c.227]

Соотношения (3.132) представляют собой обычный закон Гука, записанный в скоростях напряжений и деформаций. Очевидно, что таким образом можно записать закон бесконечно малого деформирования в окрестности произвольной конечной деформации любого несжимаемого упругого тела, однако модуль Юнга будет, вообще говоря, зависеть от величины конечной деформации (точнее говоря, от трех инвариантов тензора деформации, так как тело считается изотропным). Предположение о постоянстве Е означает, что реакция выбранной модели упругого тела на малые возмущения не зависит от величины конечной деформации. [c.105]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Основные инварианты тензора скоростей деформаций фиктивного тела [c.33]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Линейным инвариантом тензора напряжений будет сумма трех нормальных напряжений, приложенных к трем взаимно перпендикулярным площадкам в данной точке потока, т. е. величина рц. Линейным инвариантом тензора скоростей деформации будет [c.168]

Первая попытка такого подхода осуществлена в [4], где описан общий подход к построению нелинейных алгебраических соотношений между тензором напряжений Рейнольдса и тензорами скоростей деформации, завихренности и их инвариантами. В [5] впервые получены неявные алгебраические нелинейные определяющие соотношения, а в [6] приведен метод получения явных анизотропных определяющих соотношений, получивший широкое развитие в последние годы. Наиболее часто в современной литературе (см., например, [7, 8]) встречаются явные анизотропные соотношения [c.577]

Инварианты тензора скоростей деформаций. В рассматриваемой точке деформируемого тела в момент времени t можно выбрать прямоугольную декартову систему координат—главную систему координат T l, Til, T] тензора скоростей деформаций, в которой матрица (1 ) [формула (II1.4)J принимает согласно (1.75) диагональный вид [c.102]

Инварианты тензора скоростей деформации выражаются через компоненты х, Пч(. Пв следующим образом [c.25]

Линейным инвариантом тензора скоростей деформаций, как ужо известно из ГЛ. I, служит равная в несжимаемой жидкости нулю сумма [c.354]

Инварианты тензора скорости деформации равны l = Eii + l22 + 533== i + 2 + 3 = 3go [c.112]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Неупругое изменение объёма (разрыхление), следуя уравнению (3.173), определяется величиной накопленной неупругой деформации и имеет место только в случае зависимости поверхности нагружения от первого инварианта тензора напряжений, т. е. в случае, когда Ф О-Для получения уравнения для скорости накопленной неупругой деформации необходимо продифференцировать по времени интенсивность активных напряжений и приравнять это выражение и выражение (3.168). Итак [c.120]

В случае независимости поверхности нагружения от первого инварианта тензора напряжений неупругое изменение объёма будет равно нулю, и уравнение для скорости накопленной неупругой деформации соответственно для мягкого и жёсткого нагружений будут иметь вид [c.121]

Величины 8 и Т1 являются инвариантами тензора скоростей деформаций. . [c.9]

Скорость изменения формы элемента среды описывается квадратичным инвариантом тензора скорости деформации — интенсивностью скоростей деформации сдвига [c.138]

ТЕНЗОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ И ЕГО ИНВАРИАНТЫ [c.29]

Линейным инвариантом тензора скоростей деформации будет служить сумма [c.472]

Заметим, что соотношение (11.3) есть не что иное, как линейное соотношение между линейным инвариантом тензора напряжений (/ ) и линейным инвариантом тензора скоростей деформаций ( i), т. е. [c.65]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

Грунты и другие физические среды изменяют необратимым образом свой объем при всестороннем сжатии это обстоятельство учитывалось, например, в [2]. В заметке [3] рассматривалось видоизменение теоремы Мизеса, согласно которому удалось определить соотношения между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений независимо от вида поверхности текучести. Однако соотношения закона связи между напряжениями и деформациями, предложенные в 3], обладают сугцественным недостатком характеристические многообразия уравнений, определяюгцих напряженное и деформированное состояния, оказываются в обгцем случае различными и, следовательно, граничные условия, заданные на данной части поверхности тела, определяют различные области сугцествования решений для напряжений и скоростей перемегцения. Эти области, согласно [3], совпадают лишь для материалов, условие текучести которых не зависит от пер- [c.138]

Большинство исследований, связанных с определением динамической характеристики материала, осуществлялось в условиях одноосного растяжения или сжатия, либо чистого сдвига. Существует лишь небольшое количество экспериментов, целью которых было получение динамических характеристик материала в условиях сложного нагружения. К основополагающим в этой области принадлежат работы Линдхолма [66, 67]. В них описаны результаты исследований алюминиевых к стальных образцов, подверженных совместно одноосному растяжению и сдвигу. На рис. 3 даны графики зависимостей вторых инвариантов тензоров напряжений и деформаций для различных скоростей деформаций алюминиевых образцов [67]. Исследования эти выполнены для области скоростей деформаций от 10 до 4-10 2 с Ч На графиках отчетливо видно, что с ростом скорости деформаций определенному значению интенсивности деформаций д//2 = onst отвечают все большие значения интенсивности [c.11]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Зга гипотеза с высокой точностью выполняется, например, для непористых металлических материалов. Соотношение (2.7.1) означает, что тензор деформахщй ползучести и тензор скоростей являются девиаторами. Поэтому в соотношениях между деформациями ползучести и напряжениями для таких материалов не учитывают первый инвариант тензора напряжений. [c.119]

Рассмотрим теперь чисто деформационную компоненту вторичных течений. Типичным примером двумерного течения с чистой деформацией является соударение двух плоских струй, движущихся навстречу друг другу. Для этого течения существует аналитическое решение уравнений Навье-Стокса в критической точке. Направив ось Х1 по нормали к плоскости течения, имеем III =0, 112 = Кх2 11з = —Кх . В этом случае иох = 8112/дх 811 /8x2 = 0, а инвариант тензора скоростей деформации равен 5 = О.ЬЗктЗкт = Из уравнений (3.2) и (3.3) получается [c.584]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора Г и девиатора D. можно иолучить из формул (2.7), (2.9) заменой е .,. .., у л на > isx- Выпишем лишь выражение ин- [c.22]

Вязкопластические уплотняемые тела (9]. Как показывают эксперименты, сопротивление металлических порошковых материалов и пористых тел при повышенных температурах существенно зависит от скорости деформирования [19], что свидетельствует о вязком характере течения. Вместе с тем течение этих материалов носит пороговый характер, т. е. необратимые деформации возникают только после того, как напряжения достигают некоторого уровня. В связи с этим для описания деформации таких материалов предлагается использовать известную модель вязкопластического тела Малверна—Соколовского, обобщенную на случай необратимо уплотняемых сред. При этом достаточно предположить, что функция нагружения зависит от первого инварианта тензора напряжений (ст), [c.122]

Поскольку главные скорости деформации е,- — инварианты, инвариантами должны быть и коэффициенты уравнения (9.9). Эти коэффиценты /ь /г, /з называют соответственно линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора скоростей деформаций. Наиболее простой вид имеет линейный инвариант/]. Это просто свертка тензора е, [c.30]

Как уже упоминалось в гл. I, всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту осей координат. Таким образом, в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформации, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной К1)мбинацией для тензора 2-го ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали, в чем лепсо убедиться, состав. 1ЯЯ указанную сумму в двух произвольно повернутых друг по отношению к другу системах координат и используя связг. между компонентами тензора в этих системах координат. [c.472]

Так как корни уравнения (7.7), определяйщёго значения главных скоростей деформаций относительных удлинений, не должны меняться с изменением осей координат с началом в точке О, то и коэффициенты этого уравнения 5, и Е не должны меняться с поворотом осей координат. Эти коэффициенты, представленные через составляющие тензора скоростей деформаций соотношениями (7.8), называются инвариантами тензора скоростей деформации. Первый из этих инвариантов представляет собой скорость относительной объёмной деформации частицы. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...