ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензор деформаций из "Введение в физику твердого тела " Под действием внешних сил, приложенных к телу, атомы будут смещаться из своих первоначальных положений и их взаимное положение будет изменяться. При малых воздействиях искажения обратимы, и после снятия внещней нагрузки тело приобретает прежнюю форму. Такие деформации называются упругими. При больших нагрузках может произойти пластическая деформация, являющаяся необратимой. Здесь будет идти речь об упругих деформациях. [c.190] Для двумерного случая при деформации вектор смещения и будет состоять из вкладов вдоль осей Xi и х (рис. 8.4). Пусть до деформации точка Р с координатами Хи x i имеет в своей окрестности точку Q с координатами Х + АХ, Х2 + АХ, причем Aa i = = PQ и Ал о =PQ2- Допустим, что в результате деформации Р перейдет в P (xi + Ui, X2 + U2), а Q в Q x + Ax + U +Auu Х2 + + Ах2 +Uo +AU2), где U и u-fAu — вектора смещения соответст-Бенно точки Р и Q при деформации. Компоненты Aui и Диг могут, очевидно, быть выражены через производные duildxj и смещения Ахг. [c.190] Из рисунка 8.4 видно, что ец описывает удельное растяжение PQu а б21 — поворот IS.X1 в направлении Хг (против часовой стрелки). Поскольку смещения и повороты малы, то Лиг/ (+ Д 1) = AU2IAX1 = О, где О — угол поворота. [c.191] Аналогично этому для PQ2 22 описывает растяжение Джг на A 2, 612 — поворот Ах2 в сторону Xi (т. е. по часовой стрелке). [c.191] Это означает, что в тензоре ец имеется антисимметричная часть, соответствующая чистому вращению. [c.192] Напомним, диагональные компоненты описывают деформации растяжения, недиагональные — деформации сдвига. Недиагональные элементы описывают изменение угла при деформации. Так, если до деформации угол между осями, скажем, Ох и 0x2 был равен я/2, то после деформации он станет равным л/2—2г 2-Итак, тензорная компонента деформации сдвига ei2 равна половине изменения угла между указанными элементами. [c.192] Последнее соотношение может быть получено и без приведения к главным осям, поскольку след матрицы инвариантен. [c.192] При определении характеристик неоднородной деформации приведенные выше характеристики деформации становятся зависящими от точки тела. [c.192] Вернуться к основной статье