Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Под действием внешних сил, приложенных к телу, атомы будут смещаться из своих первоначальных положений и их взаимное положение будет изменяться. При малых воздействиях искажения обратимы, и после снятия внещней нагрузки тело приобретает прежнюю форму. Такие деформации называются упругими. При больших нагрузках может произойти пластическая деформация, являющаяся необратимой. Здесь будет идти речь об упругих деформациях.

ПОИСК



Тензор деформаций

из "Введение в физику твердого тела "

Под действием внешних сил, приложенных к телу, атомы будут смещаться из своих первоначальных положений и их взаимное положение будет изменяться. При малых воздействиях искажения обратимы, и после снятия внещней нагрузки тело приобретает прежнюю форму. Такие деформации называются упругими. При больших нагрузках может произойти пластическая деформация, являющаяся необратимой. Здесь будет идти речь об упругих деформациях. [c.190]
Для двумерного случая при деформации вектор смещения и будет состоять из вкладов вдоль осей Xi и х (рис. 8.4). Пусть до деформации точка Р с координатами Хи x i имеет в своей окрестности точку Q с координатами Х + АХ, Х2 + АХ, причем Aa i = = PQ и Ал о =PQ2- Допустим, что в результате деформации Р перейдет в P (xi + Ui, X2 + U2), а Q в Q x + Ax + U +Auu Х2 + + Ах2 +Uo +AU2), где U и u-fAu — вектора смещения соответст-Бенно точки Р и Q при деформации. Компоненты Aui и Диг могут, очевидно, быть выражены через производные duildxj и смещения Ахг. [c.190]
Из рисунка 8.4 видно, что ец описывает удельное растяжение PQu а б21 — поворот IS.X1 в направлении Хг (против часовой стрелки). Поскольку смещения и повороты малы, то Лиг/ (+ Д 1) = AU2IAX1 = О, где О — угол поворота. [c.191]
Аналогично этому для PQ2 22 описывает растяжение Джг на A 2, 612 — поворот Ах2 в сторону Xi (т. е. по часовой стрелке). [c.191]
Это означает, что в тензоре ец имеется антисимметричная часть, соответствующая чистому вращению. [c.192]
Напомним, диагональные компоненты описывают деформации растяжения, недиагональные — деформации сдвига. Недиагональные элементы описывают изменение угла при деформации. Так, если до деформации угол между осями, скажем, Ох и 0x2 был равен я/2, то после деформации он станет равным л/2—2г 2-Итак, тензорная компонента деформации сдвига ei2 равна половине изменения угла между указанными элементами. [c.192]
Последнее соотношение может быть получено и без приведения к главным осям, поскольку след матрицы инвариантен. [c.192]
При определении характеристик неоднородной деформации приведенные выше характеристики деформации становятся зависящими от точки тела. [c.192]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте