Тензор аффинной деформации

Тензоры аффинной деформации [c.52]

ТЕНЗОРЫ АФФИННОЙ ДЕФОРМАЦИИ 53 [c.53]

Применение тензоров аффинной деформации позволяет избежать введения символов Кристоффеля в представлениях дифференциальных операций над тензорами. Исходными соотношениями служат формулы дифференцирования градиентов места [c.54]

Свертки компонент тензоров аффинной деформации по верхнему и нижнему индексам приводят к выражениям [c.54]

ТЕНЗОРЫ АФФИННОЙ ДЕФОРМАЦИЙ 5Й [c.55]

Применение тензоров аффинной деформации позволяет связать дифференциальные операции над функциями градиента места или мер деформации с производными по этим мерам. Например, для скаляра [c.55]

Формула (9.5)—формула преобразования компонент тензора второго ранга при переходе от одной системы координат к другой. Следовательно, таблица ег/г есть аффинный ортогональный тензор второго ранга — тензор скоростей деформаций. [c.30]

Согласно (1.11), тензор скоростей деформации устанавливает аффинную связь между векторами Vg и р. [c.101]

Под действием напряжения сдвига многократно переплетенная сетка из таких цепочек испытывает однородную деформацию. Это означает, что точки пересечения смещаются так, как если бы они находились в однородно деформированной среде. Если такую аффинную деформацию представить с помощью диагонального тензора деформаций, то вектор К с декартовыми координатами X, У, X преобразуется в вектор] К = (А,1 X, А,2 У, 2). Подставляя это в формулу (7.49), получаем вклад в изменение энтропии от цепочки с такими концами [c.311]

При вычислении компонентов тензора деформаций Sij (Wak) необходимо учитывать, что система (х, у) для Т/является аффинной так как компонент номер а вектора Wak равен соответствующей скалярной базисной функции, то на Тг. [c.171]

Значит и тензоры (4), (5) — нулевые, если преобразование отсчетной конфигурации в актуальную не отличается от аффинного. Эти тензоры, характеризующие неаффинность преобразования, называются тензорами аффинной деформации (А. Ц. Норден). [c.53]

При свертывании по нижним индексам тензоры аффинной деформации опреде.1яют векторы [c.54]

В 18 намечен ход решения задачи об определении вектора места по заданию меры деформации. Введенные А. П. Норденом тензоры аффинной деформации третьего ранга нашли применение в 19. Например, задача 18 оказывается сведенной к системе линейных дифференциальных уравнений (19.12) для градиента места, коэффициенты которой —компоненты тензора аффинной деформации (19.9) дифференциальные операции над функциями градиента места или мер деформации ставятся в связь с производными по этим мерам, формулы (19.20), (19.23). [c.497]

Перечисленные и другие простые следствия непрерывной диф-ференцируемости закона движения х=<р(х, t) при внимательном их анализе оказываются очень полными и содержательными для исследования физических свойств, термодинамики и уравнений состояния тела. Выбранная в начальный момент в лагранжевых координатах частица, скажем, в виде кубика фиксированных малых размеров, движется и деформируется так стенки кубика остаются плоскими непроницаемыми для внутренних частиц, относительное движение которых однородно (аффинно) и полностью определяется удлинениями ребер и изменениями относительных углов наклона граней косоугольного параллелепипеда, в форме которого кубик пребывает в любой момент 1>и. Следовательно, содержимое частицы представляет как бы замкнутую равновесную систему в смысле статистической механики (гл. I). Состояние такой системы зависит от внешних параметров и температуры, т. е. от положения и движения границ частицы, т. е. от эво-люции во времени векторов лагранжева репера Эг(1) ( =1, 2, 3) или эволюции аффинора A(t). Но ясно, что Эг(0 и Л(t), кроме собственно деформации частицы (параллелепипеда), включают и переносное движение, что собственно деформация определяется метрическим тензором лагранжева репера Э1(1) ( ==1, 2, 3) с симметричной квадратной матрицей [c.71]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

При аффинном преобразовании отсчетной конфигурации в актуальную тензор напряжений постоянен и представйм в единой для всех материалов форме записи уравнения состояния. Явное задание его коэффициентов или представление удельной потенциальной энергии через инварианты деформации требовалось на этапе количественного разыскания связей между деформациями и напряжениями в конкретном материале. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...