Тензоры деформаций полных

Тензор деформаций полных 65, 87, 89, 280 [c.292]

Тензор напряжений а 5, увязанный с растяжением пластинки, определяется формулами (13,2), в которые вместо Ыдр надо подставить полный тензор деформации, определяемый согласно формуле (14,1). Энергия чистого изгиба определяется формулой [c.76]

Наконец, остановимся коротко на том, каким образом могут быть составлены уравнения движения с учетом ангармонических членов. Тензор деформации должен определяться теперь полным выражением (1,3) [c.147]

Диагональные компоненты ец описывают удлинения или сжатия, остальные компоненты e,j являются компонентами деформации сдвига. Угол сдвига, или полный сдвиг в какой-то плоскости, равен соответствующему недиагональному компоненту тензора деформации e,j. [c.122]

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

Деформационная теория. Как отмечено в 3.9, полная деформация слагается из мгновенно упругой е , мгновенно пластической бр и деформации ползучести е . Составляющие тензора деформации слагаются из тех же частей [c.158]

Имея в виду физический смысл первого инварианта тензора деформации, легко уяснить, что в первом слагаемом (6.21) заключена полная деформация изменения объема. На долю же второго слагаемого [c.464]

На рис. 6.4, а показан элементарный кубик до деформации. На рис. 6.4, б —доля полной деформации, связанная лишь с изменением длин ребер кубика. На рис. 6.4, в, г и д изображены доли деформаций, связанные (при неизменных длинах ребер) лишь с изменением углов между гранями. На рис. 6.4, е представлена полная деформация, которая далее разложена на две составляющие части, из которых одна представляет собой шаровой тензор деформации, а другая—девиатор деформации, изображенные соответственно на рис. 6.4, ж и 6.4, з. [c.465]

В теории малых упругопластических деформаций определяющие соотношения для сложного напряженного состояния, связывающие напряжения и деформации непосредственно, могут быть представлены или для скоростей (с выделением упругой ёд и пластической e j.) деформаций [36, 41], или для полных деформаций причем тензор скоростей полных деформаций в этом случае имеет вид [c.100]

В качестве термодинамических переменных берем тензор деформации иц1, температуру Т и концентрацию дефектов С, значения которых в состоянии полного термодинамического равновесия обозначим через Тд и С,,. Тогда отнесенную к единице объема свободную энергию кристалла, в котором распространяется звуковая волна, запишем в разложении по степеням 6 = 7 —Тд, /( = С Сд в следующем виде [c.132]

Ниже приведены результаты решения стохастической краевой задачи с учетом реального вида моментных функций упругих свойств двухфазных композитов. Построено полное корреляционное приближение задачи в перемещениях, когда при вычислении бинарных ко >-реляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции упругих свойств с порядком не выше второго. Однако при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений [c.39]

После полной разгрузки величине сТи=0, как видно из рис. 5, будет соответствовать интенсивность тензора деформаций которая описывает пластическую (остаточную) деформацию. При повторном монотонном (активном) нагружении образца связь между интенсивностями тензоров напряжений и деформаций будет описываться прямой, изображенной на рис. 5 штриховой линией, и только после достижения точки (е , сти ) снова можно пользоваться зависимостью (5.4). [c.35]

Согласно этим моделям, тензор скорости полной деформации [c.340]

TO три величины равны относительным удлинениям волокон, направленных (до деформации) по координатным осям, а три величины при i= j дают половины сдвигов —между этими волокнами. Величины образуют тензор деформации и называются компонентами деформации. Почему в тензор деформации входят половины сдвигов, а не полные сдвиги, тогда как в тензор напряжения входят полные значения касательных напряжений, можно пояснить так. Напряжения а у и равные друг другу, действуют каждое на площадку, перпендикулярную соответственно к осям Ох и Оу в то же время есть изменение угла в результате совместного перемещения волокон, направленных по осям Ох и Оу. [c.44]

Здесь Eg р — тензор деформаций, характеризующий переход из q-TO в р-е состояние и определенный в координатном базисе ш-го состояния. В дальнейшем тензоры Ео,лг будем называть тензорами полных деформаций, тензоры Еод — начальных деформаций, а тензоры Е (ш 0,п 1,ш<п) — соответствующих дополнительных деформаций. [c.299]

I = 1,2, 3) — компоненты полного смещения соответственно в конфигурациях Ух и Уз-Используя определение Лагранжа, запишем тензор деформации [c.94]

Подходящей мерой для оценки величины полной деформации, отнесенной к единице объема и имеющей место в определенной точке тела, мы можем считать удельную работу деформации, которую можно вычислить по любой из формул (53) —(57) 5. По формуле (55) она выражается через компоненты тензора деформации следующим образом [c.252]

Этот интеграл, как ясно из изложенного, не должен зависеть от пути перехода из состояния 1 в состояние 2, иными словами, он не должен зависеть от промежуточных состояний тела (т. е. от значений тензора деформаций и температуры в промежуточных состояниях), следовательно, дифференциал энергии есть полный дифференциал. [c.34]

Для получения уравнений нелинейной акустики упругого тела необходимо учесть члены более высокого порядка малости. Во-первых, следует использовать полное, с учетом квадратичного члена, выражение для тензора деформации (2.2). Во-вторых, уравнение движения с учетом перехода к лагранжевой координате может быть формально записано в виде [c.13]

Чистый сдвиг. Пусть, например, в плоскости ху действует сдвиговое (тангенциальное) усилие О12 — Ох , остальные компоненты тензора напряжений равны нулю. Из уравнений (1.23) в этом слу- чае имеем е о -= е-2] = Ох/(2п). Согласно определению (1.2), компонента тензора деформаций означает половину угла сдвига в плоскости ху 81-2 = ф12/2. Следовательно, полный угол сдвига в этой плоскости ф = ar/ A = Ох/О. [c.27]

Если в задачах о распространении ультразвука в твердых телах не ограничиваться бесконечно малыми деформациями, то тензор деформаций нужно записать в полной форме (1.5), т. е. [c.236]

Деформированное состояние в точке вполне определено, если для нее задан тензор деформации. Тензор деформации обладает теми же свойствами, что и тензор напряжений (1.36). Вообще между теорией напряжений и деформаций имеется полная аналогия. Все формулы в теории деформации можно записать по аналогии с соответствующими формулами теории напряжений [ 1]1 [c.43]

Полная энергия упругой деформации равна половине суммы произведений составляющих тензора напряжений (1.36) и тензора деформаций (1.60) [c.81]

Из (2.1) и (2.3) следует, что направляющий тензор девиатора упругих деформаций также не зависит от времени и совпадает с направляющим тензором девиатора пластических деформаций. Следовательно, направляющий тензор девиатора полных деформаций также не зависит от а и имеет то же направление. Полные деформации подсчитываются по формулам [c.143]

Для полной формулировки задачи термоупругости в напряжениях необходимо из соотношений (1.2.2) по известным компонентам тензора деформации определить компоненты вектора перемещения Н . [c.40]

Эксперименты с мягкими сталями и другими металлами подтверждают принимаемое в дальнейшем предположение о том, что в пластически деформированных областях тела полную деформацию можно представить в виде суммы упругой и пластической деформации. Результирующий тензор деформаций в каждой точке такой области представляет собой сумму тензоров упругих и пластических деформаций. Если принимается обобщенный закон упругости Гука, то составляющие тензора упругой деформации [c.431]

Если предположить, что длины ребер параллелепипеда стремятся к нулю, то составляющие деформации будут определять полную деформацию в окрестности рассматриваемой точки и образуют тензор деформаций, который обычно записывается в виде следующей симметричной матрицы [c.22]

В выражении (1.14) компонентами тензора деформаций являются не полные сдвиги (угловые деформации), а их половины. При этом теория деформированного состояния оказывается подобной теории напряженного состояния. [c.22]

Компоненты тензора деформаций зависят от закона изменения компонент вектора смещения в окрестности рассматриваемой точки. Предположим, что точка N. до деформации имеющая координаты Ху Уу 2, после деформации заняла положение Полное перемещение точки N характеризуется отрезком полного перемещения = б, проекции которого на координатные оси (и, Vy ш) называют компонентами вектора перемещения (рис. 26, а). Так как компоненты вектора перемещения для разных точек различные, то они являются функциями координат [c.64]

Анализ выражения (3.70) приводит к заключению, что Ti— /, может существенно зависеть от способа деформирования. Далее, согласно выражению (3.70), функция со явно зависит от двух переменных интенсивности упругой и интенсивности пластической деформации. Кроме того, функция со зависит явно от отдельных компонентов тензора деформации. Согласно же теории малых упруго-пластических деформаций Ильюшина, со должна быть лишь функцией интенсивности полной деформации. Между тем, как видно из анализа основных положений теории малых упруго-пластических деформаций, со не может быть функцией только одной переменной — интенсивности полной деформации, а должна явно зависеть от интенсивности полной деформации и интенсивности пластической деформации, т. е. [c.88]

Показать, что полная энергия имеет минимум при следующих значениях компонент тензора деформаций [c.591]

Эти уравнения вместе с уравнением движения (16.9) составляют полную систему уравнений задачи. Она относится к системе уравнений первого порядка гиперболического типа относительно скорости V, составляющих тензора напряжений и тензора деформаций. Характеристиками этой системы (на основании (9.10)) являются прямые, уравнения которых имеют вид [c.176]

Представляя тензор скоростей полных деформаций как сумму упругой и пластической частей [c.238]

При разработке теории оказалось, что возможность ее применения существенно улучшается, если заменить на Далее оказывается полезным заменить другим тензором деформаций. Однако тензор здесь мало полезен, так как здесь существенны полные деформации.] [c.94]

При этом соотношении величина dA является полным дифференциалом непрерывной однозначной функции А, зависящей только от тензора деформацией екг- Примем тело линейно-упругим. Подставим выражения обобш,енного закона Гука (4.6) в (4.9) [c.66]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Это основные соотношения для относительных удлинений и сдвигов линейной теории упругости. В дальнейшем во всех случаях, когда Нет специальных оговорок, будем рассматривать линейные геометрические соотношения такого типа. На рис. 1.6 представлены две составляющие полного угла сдвига Уху плоскости г = onst. Каждая из них, как и величины е -, гу г yyj2 = y yl2 yzJ 2 = yxJ% является компонентом тензора деформации. [c.11]

Установление законов состояния среды, то есть зависимостей тензора напряжений от тензоров деформации и скорости деформации при учете термодинамических параметров и влияния предшествующей истории деформирования, составляет предмет реологии. В этой книге, как уже говорилось в пп. 1.1, 1.3 гл. III, рассхматривается одна лишь реологическая модель — идеально-упругое тело. Основным его свойством является обратимость происходяпшх в нем процессов можно предложить два способа определения этого свойства. Первый — полная восстанавливаемость формы тела, второй — возвращение без потерь энергии, сообпденной телу при деформировании. Предполагается, что тело из некоторого начального состояния подвергается нагружению, протекающему столь медленно и постепенно , что в каждый момент сохраняется равновесие, соответствующее условиям, в которых тело находится в этот момент (игнорируются динамические явления). Возникает деформированное состояние оно целиком исчезает, и тело восстанавливает на- [c.628]

Образцы для испытаний были изготовлены из стали 45. Размеры их рабочей части внешний диаметр 51 мм, толщина стенки 1,5 мм. Твердость материала НВ образца 190-215. Конкретные данные каждого испытанного образца приведены в [7]. Там же содержатся полные сведения обо всех программах экспериментов и таблицы первичных данных в виде значений компонент тензоров деформаций и напряжений. Типичные результаты для первого участка траектории (одноосное деформирование) в виде зависимостей о—з, где о — модуль вектора напряжений, 5 — длина дуги траектории деформаций, даны на рис. 3, а изменение кo ffloнeнт вектора напряжений по длине дуги (к =1,2,3) для всей траектории - на рис. 4. [c.24]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

Уравнения равновесия (1.2.17) и граничные условия (2.2.3) уже представлены в напряжениях. Деформации при заданном температурном поле определяются через напряжения с помощью соотношений (1.5.23). Для полной формулировки задачи термоупругостн в напряжениях необходимо из соотношений (1.2.2) по известным компонентам тензора деформации гц определить компоненты вектора перемещения u . Эти соотношения образуют систему шести неоднородных уравнений в частных производных относительно трех неизвестных функций их свободные члены ец являются однозначными функциями координат х , имеющими непрерывные производные до второго порядка. [c.41]

Как было только что установлено, выбранный пример может служить иллюстрацией особого случая наложения двух тензоров деформации в пространстве, которое подчиняется правилам геометрического сложения двух векторов в плоскости. Координаты точки Q являются полными (результирующими) деформациями г, координаты точки О —пластическими деформациями г", у"), а их разности представляют собой упругие деформации (в, т ). Когда перемещается по заданной траектории в плоскости е, у, точка О воспроизводит ее движение подобно тому, как это встречается в некоторых задачах элементарной дифференциальной геометрпи, относящихся к кривым погонп. Представим себе, что булавка, изображающая для наглядности точку Q, вставлена в проделанный в твердой (покрывающей плоскость) пластинке прорез в виде дуги эллипса QQ, и перемещается по предписанной ей траектории. Прп таком движении булавка будет смещать п пластинку. Еслп прп этом пластинка лишена возможности вращаться, то центр эллипса опишет геометрическое место точек О. Эта линия проходит от траектории Q на расстоянии, равном [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...