Тензор скоростей пластических деформаций

Компоненты тензора скоростей пластической деформации определяются ассоциированным законом [124] [c.15]

Здесь еу — тензор скоростей пластической деформации. [c.482]

При более физически обоснованной дифференциальной зависимости компонент тензора скорости изменения р - от компонент тензора скорости пластической деформации [c.147]

Пластические деформации определяются на основе ассоциированного с (2.101) закона течения, и тогда тензор скоростей пластической деформации будет задаваться уравнением [c.55]

Пластические деформации определяются на основе ассоциированного с (2.188) закона течения, и тогда тензор скоростей пластической деформации для материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния будет задаваться уравнением [c.73]

Компоненты тензора скоростей пластических деформаций связаны с координатами вектора скорости перемещений соотношениями [c.41]

Здесь [j — компоненты тензора скорости пластической деформации, Sij — компоненты девиатора напряжения, Л — коэффициент пропорциональности в ассоциированном законе течения, к — предел текучести при чистом сдвиге. [c.303]

Рассмотрим диссипативные функции для некоторых сложных сред и определение связи Oij — eij на основе диссипативных функций. Для вязкопластических сред функция нагружения зависит от компонент тензора скорости пластической деформации [c.379]

В математической теории упругости величины / , i G, /К (обратные значения модулей упругости) называются коэффициентами упругости . Если вместо составляющих пластической деформации подставить составляющие тензора скоростей пластической деформации, то получатся соответствующие уравнения для вязкого вещества, которые будут рассмотрены в дальнейшем. В последнем случае риф представят собой обратные величины коэффициентов вязкости соответственно для растяжения и сдвига. [c.438]

X, < р и р соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид [c.35]

Если тензор скоростей деформации еу представить себе свободным вектором в том же пространстве напряжений, в котором строится поверхность текучести, т. е. откладывать компоненту е этого вектора по той же координатной оси, по которой откладывается соответствующая компонента Оу, и напряженное состояние изображается точкой М поверхности текучести, то вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к поверхности в точке М. Если поверхность текучести строго выпукла, то задание компонент efj определяет точку М, а следовательно, и напряженное состояние, единственным образом. [c.483]

В теории малых упругопластических деформаций определяющие соотношения для сложного напряженного состояния, связывающие напряжения и деформации непосредственно, могут быть представлены или для скоростей (с выделением упругой ёд и пластической e j.) деформаций [36, 41], или для полных деформаций причем тензор скоростей полных деформаций в этом случае имеет вид [c.100]

Упрощенный численный метод решения задач ползучести и пластичности при малоцикловом нагружении предложен в [363]. Здесь тензор полной скорости деформаций представляется в виде суммы упругой и неупругой составляющих. Последняя состоит из трех слагаемых, соответствующих пластической и температурной деформациям, а также деформациям ползучести. Скорость пластической деформации определяется ассоциированным законом течения, а скорость деформации ползучести — степенным законом Нортона. На основании конечно-элементной формулировки в сочетании с нелинейными уравнениями состояния проведен численный анализ ряда задач. [c.91]

Для вязко-пластических сред функция нагружения зависит от компонент тензора скорости эластической деформации [c.131]

Обозначим, согласно терминологии работы [2], через aij — тензор действительных напряжений, через sij — тензор микронапряжений, через через = aij — Sij — тензор активных напряжений. Будем полагать, что тензор микронапряжений зависит от компонент пластической деформации и скорости пластической деформации [c.131]

Каждому значению тензора в пространстве соответствует некоторая точка или вектор с компонентами Функции (2.5.1) при фиксированных параметрах, Хг определяют в пространстве Е поверхности равного уровня диссипативной функции. Введем совокупность возможных компонент скорости пластических деформаций для которых [c.286]

Обозначим через Sij — тензор внутренних напряжений через = = oij — Sij — тензор активных напряжений. Будем полагать, что тензор микронапряжений зависит от компонент пластической деформации и скорости пластической деформации [c.379]

Для изотропной среды в теориях течения главные оси тензоров напряжений и скоростей пластической деформации совпадают. Поэтому если Л" и 2 — направления линий скольжения, то вц и 622 [c.263]

Представляя тензор скоростей полных деформаций как сумму упругой и пластической частей [c.238]

В основу вывода соотношений связи de j — (Т у положим условие совпадения главных направлений тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций. В этом случае одна и та же таблица направляющих косинусов определяет ориентацию главных осей 1, 2, 3 в декартовой системе координат х, у, 2 ш аналогично (1.4) будем иметь [c.36]

Различают регулярные (гладкие) и сингулярные (имеющие ребра или угловые точки) поверхности текучести. Применительно к регулярным поверхностям (или регулярным участкам поверхности) приведенный выше постулат приводит также к следующему утверждению если представить скорости пластической деформации в девятимерном пространстве напряжений, откладывая их по соответствующим осям, то тензор скоростей пластической деформации (изображаемый вектором в девятимерном пространстве) имеет направление внешней нормали к поверхности текучести. В угловых (сингулярных) точках, образованных пересечением гладких (регулярных) поверхностей, направление вектора скорости пластической деформации лежит между соответствующими нормалями, проведенными к каждой из пересекающихся поверхностей. [c.55]

Пластические деформации зависят от истории нагружения и являются функционалами процесса. Считается, что поле скоростей пластической деформации в пространстве напряжений имеет потенциал. Тогда, принимая в качестве потенциала функцию (2.3), тензор скоростей пластической деформации будет определяться уравнением (ассоциированный с (2.3) закон течения, градиентальный закон течения) [c.33]

Согласно ассоциированному (градиентальному) закону течения тензор скоростей пластической деформации будет определяться уравнением [c.66]

А. Ю. Ишлинским [ ], который также использовал обобгценный закон пластического течения, не нреднолагаюгцпй столь жесткие ограничения на скорости пластических деформаций, устанавливаемые традиционным требованием иро-норциональности тензора скорости пластических деформаций и девиатора тензора напряжений. [c.442]

Согласно современным представлениям, идеально пластическое течение возникает как результат малых скольжений но онределенным площадкам скольжения, и линии скольжения, наблюдаемые при пластическом течении металлов, суть частное проявление физического механизма скольжения. Именно условие пластичности Треска, как известно, позволяет развить математическую теорию пластичности, вполне соответствующую сдвиговому механизму пластического течения. Для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска, обобщенный ассоциированный закон течения не устанавливает никаких ограничений на тензор скоростей пластических деформаций (помимо условий несжимаемости и соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций), следовательно, пластическое течение имеет наибольшую свободу и именно поэтому возрастает вероятность построить решения ряда важнейших прикладных задач, рассматривая ребро условия текучести Треска. Ясно, что напряженные состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовываться лишь в исключительных случаях, поскольку при этом имеется весьма сильное кинематическое ограничение одна из главных скоростей пластических деформаций должна быть равна нулю. [c.8]

Теории пластического течения. В теории пластич. течения устанавливается связь между тензором напряжений <г j и тензором приращений пластич. деформации detj (или тензором скоростей пластич. деформаций Приращение полной деформации равно сумме [c.628]

В упругой области напряжения не зависят от пути деформации и ее скорости и связаны только с величиной упругой деформации. Поэтому естественно, что некоторые направления создания сходных законов для пластической области также основывают (после работ Хенки, 1924 г.) на связи между компонентами тензора напряжений и тензора полной пластической деформации, обычно называемой теорией малых упругопластических деформаций [12], иногда теорией конечных или полных деформаций [45], или деформационной теорией пластичности [10]. [c.131]

Аналогично пространству нагружения Р введем девятимерное пространство скоростей пластических деформаций Е , в котором декартовы координаты точки равны компонентам тензора [c.286]

Здесь Tjj, ij — компоненты симметричных тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций в декартовой системе координат xi, Ж2, Жз Ui — компоненты вектора скорости, по повторяющимся индексам производится суммирование от 1 до 3, Sij — символ Кронекера, а — среднее напряжение п = гг е — собственный вектор тензора напряжений, отвечающий некратному главному напряжению (71 (два других главных напряжения сг2 и сгз совпадают) [c.94]

Уравнения (24) являются обобш ением соотношений А.Ю. Ишлинского на случай ортотропной среды. Механический смысл соотношений (23) заключается в постулировании соосности тензоров обобш енных напряжений (4) и обобш,енных скоростей пластических деформаций (19). [c.506]

Используя соотношения (1.120) или (1.121) в качестве обобш енного пластического потенциала, можно получить соотношения ассоциированного закона течения ниже для этих целей изберем другой путь. Для изотропного тела ассоциированный закон течения утверждает совпадение главных направлений тензора напряжений и прираш ений (или скоростей) пластических деформаций. В этом легко [c.35]

Ассоциированный закон течения для ребра призмы Треска пе фиксирует направление вектора, нредставляюгцего тензор прирагцепия пластической деформации [ ]. Поэтому появляется дополнительная функция —угол, онределяю-гций положение вектора прирагцепия пластической деформации между нормалями к граням призмы, — которой можно воспользоваться для построения согласованного ноля скоростей. Именно поэтому на ребре прпзмы Треска часто можно отыскать решения прикладных задач о течении пластических тел. [c.443]

Здесь Л - скорость дилатансии, и введен знак направления сдвига, совпадающий со знаком действия касательных усилий 9 = sign( а, - Оо). Указанное совпадение отвечает коаксиальности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций, что эквивалентно положительной диссипации работы в ходе пластического деформирования (течения). [c.147]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...