Шаровой тензор деформаций напряжений

Закон Гука для шаровых тензоров. Установим зависимость между компонентами шаровых тензоров деформации и напряжения, с этой целью рассмотрим сумму первых трех уравнений закона Гука (7.22) [c.503]

Шаровой тензор деформаций 29 --напряжений 26 [c.570]

При пластической деформации + в2 + = О, и поэтому в пластической области шаровой тензор деформации равен нулю. Иначе говоря, шаровой тензор, характеризующий, например, гидростатическое давление, может вызвать только чисто упругие деформации, что, как уже отмечалось, связано с отсутствием касательных напряжений и сдвигов при этом виде нагружения. [c.52]

Этот тензор называют шаровым, так как эллипсоид напряжений в этом случае обращается в шар. Шаровой тензор описывает напряженное состояние точки, подвергнутой действию равномерного всестороннего сжатия или растяжения, когда касательные напряжения отсутствуют. Шаровой тензор может вызвать изменение объема при упругой деформации, но не изменение формы. [c.31]

Энергия, затраченная на изменение объема, равна половине суммы произведений составляющих шарового тензора напряжений (1.50) и шарового тензора деформации [c.81]

Сопротивление материала деформированию зависит не только от величины компонентов напряжения, но и от характера напряженного состояния. В связи с этим, тензор напряжений разделяют на шаровую и девиаторную части. Шаровой тензор напряжений эквивалентен гидростатическому давлению давлению р и определяет изменение объема или объемную деформацию в точке. В шаровом тензоре главные напряжения равны среднему алгебраическому нормальных напряжений, а остальные компоненты равны нулю. Девиатор напряжений определяет формоизменение вокруг этой же точки. Девиатор напряжений показывает, насколько заданное напряженное состояние отклоняется от всестороннего сжатия или растяжения. [c.10]

Тензор деформаций так же, как и тензор напряжений, разлагается на шаровой тензор деформаций [c.24]

Шаровой тензор деформаций прямо пропорционален шаровому тензору напряжений. Коэффициент пропорциональности для нелинейно-упругих и неупругих тел тот же, что и для тел, подчиняющихся закону Гука. Первая гипотеза в скалярной форме, согласно выражению (П.4), записывается в виде [c.45]

Как было показано в 1 настоящей главы, для упругого тела компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонент там девиатора деформаций, а шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформаций. По аналогии с вы-ражениями (11.4) и (11.9) для вязкой жидкости, у которой роль модуля сдвига играет коэффициент вязкости, заменяя деформации на их скорости, можно написать [c.57]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Удельная потенциальная энергия изменения объема определится тем же способом, но за исходные данные необходимо взять шаровой тензор напряжений и шаровой тензор деформаций [c.121]

Итак, мы получили следующие результаты. 1. Работа компонентов шарового тензора напряжений н 1 компонентах шарового тензора деформаций или скалярное произведение 1) шаровых тензоров напряжений и деформаций представляет собой удвоенную упругую работу внутренних сил, идущую на изменение объёма, т. е. [c.52]

Шаровой тензор характеризует изменение объема в пределах упругих деформаций. Считают, что при пластических деформациях объем тела не меняется. Исследования показывают, что при всестороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Образование их связано с искажением формы элемента, т. е. с касательными напряжениями, усилиями сдвига. [c.98]

Энергия деформации шарового тензора называется энергией изменения объема. Энергия деформации для девиатора называется энергией изменения формы. Сумма этих энергий равна энергии для заданного напряженного состояния. [c.49]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента К на /К- [c.80]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Уравнение (7.28), или (7.29), или, наконец, (7.30) изображает закон Гука для объемной деформации (для шаровых тензоров напряжений и деформаций). [c.504]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Величина находится как половина суммы произведений соответствующих компонент шаровых тензоров напряжений ( 4.3) и деформаций ( 5.3) аналогично выражению (6.23) [c.115]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Связь между напряжениями и деформациями для изотропной среды. В соответствии с (1.91) первый инвариант шарового тензора [c.182]

Поскольку тензоры деформаций всех подэлементов равны, одинаковыми будут и их шаровые части (ёд = 8о) с учетом равенства тепловых деформаций подэлементов отсюда согласно (4.3) следует, что 00 = Оо- Таким образом, напряжения (как и упругие деформации) подэлементов могут отличаться между собой только за счет разных девиационных частей. Для последних справедливы следующие соотношения [c.87]

Проблема идентификации рассматривалась в 13 применительно к модели растяжения-сжатия. В этом простейшем случае нагружения не было необходимости в разделении тензоров деформаций и напряжений на шаровые тензоры и девиаторы и в установлении связей между ними. Как было уже отмечено, вследствие этого модель растяжения-сжатия, представленная в первых трех главах, не может быть определена как частный случай более общей модели, предполагающий произвольное напряженное состояние. Отсюда следует, что применительно к последней задача идентификации с конкретным материалом должна получить надлежащее обобщение. [c.105]

Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор. Общее соотношение между двумя соосными тензорами, рассмотренное в п. I. 13, в применении к энергетическому тензору напряжений Q и тензору деформации Коши записывается в виде [см. (I. 13.15)] [c.650]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Поскольку тензоры напряжений и деформации представлены в виде шаровых тензоров и девиаторов, целесообразно выдел 1ть работу, затрачиваемую на изменение объема тела, и работу, затрачиваемую на изменение формы тела без изменения объема. Заменяя для этого [c.50]

Тензор скоростей деформаций может быть получен дифференцированием по времени или по какому-либо другому скалярному параметру компонентов тензора деформаций (1.6). Для тензора скоростей деформаций, как и для тензора скоростей напряжений, справедливо разложение на шаровые тензоры и девиаторы. [c.20]

Компоненты тензора напряжений в слоях, используя (4.47), представим через девиатор и шаровую часть тензора деформаций в виде [c.169]

Шаровой тензор связан только с изменением объема. Девиатор характеризует напряжения, связанные с изменением формы, и имеет важное значение для изучения пластической деформации. [c.36]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Здесь to — момент начала действия растягивающего напряжения о, юо — значение функции поврежденности в этот момент. Накопление микроповрежд ний происходит непрерывно с разной скоростью, завйсящей от состояния шарового тензора деформаций Р(У, Е), температуры Т( , Е) и девиатора 8 = а + Р. Рост поврежденности определяется наибольшим из напряжений О1 и Ог- Разрушение материала происходит ч той Дочке и в тот момент, где и когда станет [c.248]

Шаровой тензор характеризует объемную деформацию, а девиатор— деформа1Ц1Ю формоизменения. Все выводы, относящиеся к тензору напряжений, правомерны к тензору деформации. Можно доказать, что тензорные соотношения теории напряжений й деформации имеют одинаковый вид. Все необходимые формулы в теории деформации можно записать в соответствии с формулами в теории напряжений. [c.19]

Как ранее упоминалось, для решения упругопластических задач при более сложных историях нагружения и нагрева привлекаются дифференциальные теории пластичности, трактуемые в приращениях девиаторов напряжений Aaja и упругих деформаций Ae s, шаровых тензоров напряжений Аст и деформаций Ае 28]. Обобщенный закон Гука в приращениях рассматривается в форме [c.24]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Требуемое начальное (или остаточное) напряженное состояние при этом определено лишь с точностью до шарового тензора. К тому же, всегда существует бесчисленное множество вариантов распределения самоуравновешенных напряжений, при которых в опасных точках цикл будет приведен к симметричному (вопрос о единственности напряжений в состоянии, предшествующем циклической пластической деформации, рассмотрен в гл. IV). Поэтому вероятность того, что определяемая с помощью неравенства (3.8) верхняя оценка совпадает с точным решением, довольно велика. Она еще бо- [c.92]

Если напряжения отсутствуют (oj = а = О), деформации не равны нулю вследствие изменения температуры = а (Т — Тд) б ), т. е. тензор деформаций является шаровым, а относительное изменение объема равно 0 = За (Т — Гц). Решая (VIII.19) относительно напряжений, получим [c.185]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Некоторое отличие от результатов, полученных ранее для фермы, связано с разделением тензоров на девиаторные и шаровые части (в случае фермы в этом не было необходимости). Отсюда следует, в частности, ортогональность векторов р и й, которая не является существенной, поскольку имеют значение только их составляющие Рс, ру и i , находящиеся соответственно в совместном или в самоурав-новешенном подпространствах. Таким образом, хотя тепловая деформация характеризуется шаровым тензором, ее самоуравновешен-ная часть (рис. 7.8), влияющая на напряжения, имеет как шаровую, так и девиационную составляющие. [c.157]

Так как общая линейная изотропная зависимость между двумя симметричными тензорами Тг я Ту сводится к двум скалярным соотношениям, связывающим отдельно девиато-ры и шаровые тензоры (см. Теоретические основы , гл. 1, ii. 3), то, выбирая в качестве Тг тензор напряжений Та, а в качестве Ту тензор скоростей деформаций F , можем записать [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...