Инвариант тензора деформации первый

Аналогично выражениям (1.42) —(1.44) можно записать инварианты тензора деформации первый инвариант —линейный [c.44]

Первый инвариант тензора деформации в случае малых деформаций представляет собой относительное изменение объема. Действительно, возьмем в некоторой точке Р среды главные оси тензора деформаций. На них построим параллелепипед, имевший до деформации ребра, равные dxk. После деформации рассматриваемый параллелепипед, оставаясь прямоугольным, будет иметь ребра [c.55]

Первый инвариант тензора деформаций выражается через ш (г) следующим образом [c.335]

Поясним физический смысл первого инварианта тензора деформации [c.462]

Таким образом, первый инвариант тензора деформации представляет собой относительное изменение объема. Такая интерпретация величины О позволяет утверждать, что, выделяя в окрестности рассматриваемой точки всевозможным образом ориентированные бесконечно малые кубики или тела иной формы с центром в этой точке, получим одинаковое относительное изменение объема вследствие деформации каждого из них. [c.462]

Имея в виду физический смысл первого инварианта тензора деформации, легко уяснить, что в первом слагаемом (6.21) заключена полная деформация изменения объема. На долю же второго слагаемого [c.464]

Здесь —первый инвариант тензора деформации, а — коэффициент температуропроводности (а = й/(ср), к и с — коэффициенты теплопроводности и теплоемкости) т] = уТо/й, Тд — температура тела в естественном (ненапряженном) состоянии, у = (ЗХ 2у)а X, V — постоянные Ламе, — коэффициент линейного теплового расширения, Д —оператор Лапласа. [c.470]

Таким образом в является первым инвариантом тензора деформаций. [c.96]

Возможность линеаризации уравнений равновесия зависит не только от деформаций и поворотов, но и от механических свойств материала — отношения модулей сдвига и объемного сжатия. Изотропный материал при деформации проявляет ярко выраженные анизотропные свойства. Дополнительным к геометрическим факторам условием линеаризации является относительное приращение объема и первый инвариант тензора деформаций должны быть малы по сравнению с отношением обобщенных модулей сдвига и объемного сжатия. [c.282]

Приближенная формула для первого инварианта тензора деформаций [c.285]

Перейдем к рассмотрению нелинейных упругих несжимаемых тел. В этом случае упругий потенциал будет функцией двух первых инвариантов тензора деформаций Грина. Для несжимаемого тела должно выполняться условие несжимаемости [c.16]

Моменты первого инварианта тензора деформаций опреде- [c.41]

Учитывая обозначения, приведенные на рис. 19, первый инвариант тензора деформаций имеет вид [c.73]

Шаровой тензор в (1.9) описывает объемную деформацию. Его первый инвариант совпадает с первым инвариантом тензора деформаций (1.8) [c.29]

Представление через алгебраические инварианты тензора деформации Коши. Часто закон состояния изотропной среды представляется в виде функции алгебраических инвариантов [54] — первых инвариантов степеней тензора деформации Коши-Грина S [c.22]

В приложениях часто используется упрощенное представление потенциал для материала Синьорини в виде скалярной функции от первого инварианта тензора деформации Альманзи (при с = 0) [c.25]

Часто применяется представление потенциала Мурнагана в другой форме [74, 75] с заменой инвариантов тензора деформации Коши-Грина на его алгебраические инварианты [54] — первые инварианты его степеней [c.25]

Примем, что первый инвариант тензора напряжений линейно зависит от первых инвариантов тензоров деформаций и скоростей деформаций, т. е. [c.68]

Шаровой тензор деформаций (1.29) описывает объемную деформацию д в точке тела. Его первый инвариант совпадает с первым инвариантом тензора деформаций (1.28) [c.36]

Первый инвариант тензора деформаций [c.381]

Полагая в соотношениях (1.5.11) 1 = ] = к, находим относительное изменение объема (первый инвариант тензора деформации) [c.26]

Величины 02 и 0д называются соответственно первым, вторым и третьим инвариантами тензора деформаций и выражаются через относительные деформации следующим образом [c.23]

Первый инвариант тензора деформаций пропорционален среднему удлинению и характеризует объемное расширение материала [c.23]

Все три корня кубического уравнения (1.58) [196] действительные. Поскольку главные деформации 8 , 83, 83 не зависят от выбора системы координат, коэффициенты кубического уравнения (1.58) также не зависят от выбора системы координат. Они называются соответственно первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантами тензора деформаций [c.36]

Особенно важное значение имеет первый инвариант тензора деформации [c.27]

Таким образом, объемная деформация в точности совпадает с первым, линейным инвариантом тензора деформации (2.32а). Он так же, как и остальные два инварианта, построен аналогично соответственным инвариантам тензора напряжений поэтому все, что в 5 сказано относительно инвариантов тензора напряжений, может быть перенесено и на инварианты тензора деформации и формально сведется лишь к замене обозначений [c.60]

Нелинейная упругость. Как было показано, напряжения а -, Оу, а , Гху, Туг. могут быть представлены формулами (8.13), если материал обладает сной-ствами упругости, т. е. после снятия приложенных нагрузок он полностью восстанавливает свою прежнюю форму. В ортогональных осях Oxyz первый, второй и третий инварианты тензора деформации имеют вид (см. 6.7) [c.148]

Установим связь между объемной деформацией и суммой нормальных напрял.-ений 5 = о + щ + щ. Объемной деформацией называют отношение изменения бесконечно малого объема тела Дс и, вызванного деформацией, к первоначальному объему до, т. е. А = Айи/ди. Пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, молаю получить для А вы-рангение А = е,+ е + ег. Таким образом, объемная деформация есть первый инвариант тензора деформации. Она не зависит от выбора направления осей координат. [c.41]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

В частном случае, когда поведение изотропного материала описывается функциями < (ie ), ЧТО Нб противоре-чит условиям потенциальности, для их определения достаточно двух независимых экспериментов. Например, по результатам испытаний на кручение тонких трубчатых образцов может быть получена зависимость И построены функции Знание зависимости азз 33, обнаруженной в результате испытаний на одноосное растяжение, позволяет вычислить связь первых инвариантов , определив значение по напряжениям 0-33 и о-ц = 0-22 = = О, получив значение второго инварианта тензора деформаций с использованием функции T(j h и найдя деформации ц = 22 соот-ветствующие вычисленной величине ji . На основании зависимости 3 строятся функции < (ie ) и т.е. для них выбирается вид аналитических зависимостей и определяются все константы. [c.108]

Определяющие соотношения гиперупругих материалов при больших деформациях используются в основном для моделирования поведения резиновых тел. Рассмотрим некоторые модели изотропных материалов, описывающие деформации таких тел. Вследствие изотропии материала потенциальная функция W должна зависеть только от главных инвариантов тензора деформаций Грина — Лагранжа /г(Е), /2(E), /з(Е) (см. (1.1)). В определяющих соотношениях (2.14) потенциальную функцию W I, I2, /3) прямо использовать нельзя вследствие того, что материал резины предполагается несжимаемым (J = detF = 1), так что справедливы равенства (1.46). Условие несжимаемости формулируем с помощью правого тензора деформаций Коши — Грина С, связанного с тензором деформаций Грина — Лагранжа Е первой формулой (1.49) [c.79]

Грунты и другие физические среды изменяют необратимым образом свой объем при всестороннем сжатии это обстоятельство учитывалось, например, в [2]. В заметке [3] рассматривалось видоизменение теоремы Мизеса, согласно которому удалось определить соотношения между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений независимо от вида поверхности текучести. Однако соотношения закона связи между напряжениями и деформациями, предложенные в 3], обладают сугцественным недостатком характеристические многообразия уравнений, определяюгцих напряженное и деформированное состояния, оказываются в обгцем случае различными и, следовательно, граничные условия, заданные на данной части поверхности тела, определяют различные области сугцествования решений для напряжений и скоростей перемегцения. Эти области, согласно [3], совпадают лишь для материалов, условие текучести которых не зависит от пер- [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...