Тензор деформаций Альманзи

Здесь введен в рассмотрение тензор деформации Альманзи — Гамеля [c.81]

Через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота тензор деформации Альманзи — Гамеля выражается формулой, подобной (3.9,1) [c.81]

Совершенно очевидно, что в записи, аналогичной (3.4.1), мо-л<.ет быть представлен закон состояния, связывающий тензор напряжений Т с соосным ему тензором деформации Альманзи [c.654]

Синьорини рассмотрел закон состояния с квадратичной зависимостью компонент тензора напряжения от компонент соосного с ним тензора деформации Альманзи Вместо последнего вводится мера деформации а общее выражение такой зависимости записывается в виде [c.657]

И тензор деформации Альманзи [c.284]

При п = 1 тензор Fo,i = F — мера Фингера [131], а Еод — тензор деформаций Альманзи. [c.310]

Е = -(I — — тензор деформаций Альманзи [c.5]

Используя формулы (1.2.17), (1.2.23), (1.2.29), можно выразить тензор Ф = аффинор деформации Ф и тензор деформаций Альманзи Е через градиент вектора перемещений в координатах текущего состояния [c.12]

В приложениях часто используется упрощенное представление потенциал для материала Синьорини в виде скалярной функции от первого инварианта тензора деформации Альманзи (при с = 0) [c.25]

Здесь А —тензор деформации Альманзи, Ц=Ь )- По (1.7.8) А= (Е-Р-1), Л, = 1(1-О, -оо<Л,<1, (2) [c.196]

Второй тензор конечной деформации (Альманзи — Гамель). Вводя в рассмотрение вектор перемещения и сославшись на (3.2.7), имеем [c.81]

В линейной теории равновесия сплошной среды отпадает также необходимость в различении тензоров деформации Коши— Грина и Альманзи — Гамеля Ш. Как следует из (3.6.5) и (4.3.5) гл. II, тот и другой тензоры должны быть по (1.1.1) и [c.101]

Представление тензора напряжений. Соосным с тензором напряжений Т является тензор меры деформации Альманзи оба тензора определены в метрике /-объема полагаем [c.649]

Как и в трехмерной теории деформации, вводятся тензоры деформации Коши И и Альманзи и на поверхности [c.58]

Теперь no формуле (1.27) получим такие представления тензоров деформации Коши и Альманзи на поверхности [c.59]

Естественным образом вводятся аналоги тензоров деформации Коши и Альманзи [c.61]

С помощью (2.8) получим, представления лер деформации Альманзи ig Ь, и второго фундаментального тензора В дефор- [c.137]

В приложениях часто используется мера деформации Фингера [75] — тензор обратный тензору меры деформации Альманзи [c.16]

Из представлений (1.2.8) и (1.2.10) видно, что главные значения тензоров меры деформации Коши и меры деформации Фингера равны, главные направления тензоров мер деформации Альманзи и Фингера в декартовой системе координат совпадают. [c.16]

Тензоры деформации. По приведенным выше мерам деформации Коши-Грина G и Альманзи g определяются [c.17]

Инварианты тензоров деформации и меры деформации Альманзи связаны формулами [c.18]

Используя формулы (1.2.23) и (1.2.24), связывающие инварианты тензора деформации и меры деформации Альманзи, из выражения (1.6.2) нетрудно получить представление потенциала для материала Синьорини, выраженное через инварианты меры деформации Альманзи [c.25]

Подставив выражение для 11к в (2.21), получим следующее выражение для компонентов тензора конечной деформации Альманзи [c.55]

Симметричные тензоры С, А, С, А — тензоры деформации, С — тензор Коши—Грина, А —тензор Альманзи. Из определений [c.24]

Здесь Q —кососимметричная часть Vu , — сопутствующий Q вектор. Это позволяет представить выражения тензоров деформации Коши—Грина и Альманзи в виде [c.24]

Здесь рассматриваются аналоги уравнений линейной теории упругости в перемещениях , получаемых после замены тензора напряжений его представлением через линейный тензор деформации, а последнего— выражением через вектор перемещения. В нелинейной теории дело осложняется возможностями определения напряженного состояния несколькими тензорами (Коши, Пиола) и множественностью их представлений через меры деформации (Коши — Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Вектор перемещения предпочтительно заменить вектором места в актуальной конфигурации. [c.123]

Соотношения (2.2.27)-(2.2.29) соответствуют однократному наложению деформаций. Подчеркнутое выражение в соотношении (2.2.27) совпадает по структуре с представлением тензора Альманзи, а соотношения (2.2.28), (2.2.30) — с представлением тензоров Альманзи и Грина в базисе, отсчитываемом от метрики предварительно напряженного состояния. [c.31]

Приведенное исследование выясняет структуры мер деформации F Фингера и Альманзи F i = g. Собственные числа с (Ф) тензора F (с тензора [c.320]

В 4—5 через градиенты места определяются меры деформации и обратные им тензоры. Приписываемые им собственные имена (Коши —Грина, Альманзи, Фингера) не претендуют на историческую точность. [c.496]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Видим, что. ковариантные. компоненты тензора деформаци Коши в лагранжевом базисе отсчетной конфигурации совпадаю-с ковариантными компонентами тензора деформации Альманз в лагранжевом базисе деформированной конфигзфации. [c.30]

Об ориентации новой микроноры . При решении конкретных задач будем считать, что направление главной оси новой микропо-ры совпадает с первым главным направлением тензора истинных напряжений в центре микроноры для критериев 1.1-1.3, 1.5, а для деформационного критерия типа 1.4 с первым главным направлением тензора деформаций Альманзи или Ai. [c.340]

Казалось бы, что очевидной и простейшей попыткой описать поведение материала при больших деформациях может служить поедложенная Сетхом ( eth, 1935) замена в законе Гука линейной теории линейного тензора деформации е тензором конечной. деформации, например, тензором (1.7.8) Альманзи А или соответствующей ему мерой g [c.151]

Синьорини (Signorini, 1943—48) предложил закон квадратичной зависимости тензора напряжений Т от меры деформации Альманзи, согласованный со структурой определяющего уравнения (4.3.7) [c.151]

Геометрический смысл тензоров меры деформации. Обозначим главные направления и значения мер деформации Коши-Грина, Альманзи и Фингера соответственно jof nj , Gk и дк, т. е. [c.16]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Уравнения состояния изотропного упругого тела нрг.ведеиы в 3 R форме представления тензора напряжений Коши через меры деформации Фннгера и Альманзи часто используются формулы (3. Для главных напряжений и [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...