Тензор бесконечно малых приращений деформации

При расчете элементов конструкций за пределами упругости очень часто пользуются приращениями деформаций и соответственно скоростями деформаций. Тензор бесконечно малых приращений деформаций имеет вид [c.46]

Эти величины образуют тензор бесконечно малых приращений деформаций й ц или [c.34]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

Таким образом, нет никакого парадокса в том, если положениям двух различных изображающих точек Q(ei, 82, 83) и 8, eJ) сопоставить определения накопленных в первом случае главных значений бесконечно малых приращений тензора деформаций и во втором случае главных, присущих среде натуральных деформаций, возникающих в последовательности состояний простых сдвигов в пластичной среде. Двигаясь, эти две точки Q и Q оставляют точную запись своего движения в плоскости деформаций 81 + 82 + 83 = 0. [c.118]

До сих пор при рассмотрении упругого тела, присутствовали две конфигурации отсчетная с радиус-векторами г и актуальная с R, Теперь представим себе малое изменение актуальной конфигурации с бесконечно малыми приращениями радиус-вектора Л, массовых сил /, тензора Пиола 8 и тензора деформации С. Варьируя установленные выше уравнения нелинейной упругости, получим [c.62]

Диаграмма 260, 251 Температура сходственная — см. Температура гомогологическая Тензор бесконечно малых приращений деформации 34 - приращения пластической деформации 55 [c.393]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...