Главные компоненты тензора деформации

Главные оси и главные компоненты тензоров деформаций. Тензор деформаций Т , является симметричным тензором второго ранга. Поэтому при в точке М. всегда можно выбрать в качестве [c.70]

Л,= 0, откуда главные компоненты тензора деформаций Те. равны [c.79]

Пусть 1, 2 и ез - главные компоненты тензора деформаций, т. е. удлинения в главных направлениях. Обозначим через Зе сумму этих удлинений, так называемую объемную деформацию. Тогда величины [c.52]

Главная нормаль к траектории 18 Главные компоненты тензора деформации 467 Главные (нормальные) колебания 275 [c.567]

Итак, для определения главных компонент тензоров деформаций следует составить в данной системе координат вековое уравнение (5.32) с коэффициентами (5.33) и найти его корни. [c.74]

В некоторой точке тела известны компоненты тензора деформаций е,, = 0,002 822=—0,0004 взз=0,002 812=0,004 813=832=0. Найти относительное изменение объема, главные удлинения, интенсивность деформации и положение главных осей и установить, в каком состоянии находится частица, если [c.77]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат — главные оси тензора, — в которой из всех компонент иц отличны от нуля только диагональные компоненты ц, Щ2, зз- Эти компоненты — главные значения тензора деформации — обозначим посредством ы( >, ы< >, Надо, конечно, помнить, что если тензор Uih приведен к главным осям в некоторой точке тела, то он, вообще говоря, недиагонален во всех других точках. [c.10]

В главных осях тензора деформаций (скоростей деформаций) недиагональные компоненты (сдвиги, скорости сдвига) равны нулю. [c.345]

Кубическое уравнение для определения главных удлинений аналогично уравнению (1.4.5) с заменой компонентов тензора напряжений на компоненты тензора деформации, т. е. на и т. д. В результате получим уравнение [c.19]

Компоненты единичного вектора п в направлении главных осей тензора деформации или, что то же самое, направляющие косинусы вектора -и, которые обозначим через Uj, определяются из уравнений [см. (1 .48)1 [c.18]

Если из компонентов тензора напряжений, расположенных по главной диагонали, вычесть по оср, а остальные компоненты (касательные напряжения) оставить без изменения, то взамен тензора напряжений, как известно, получим девиатор напряжений (Т н)- Аналогично, если из компонентов тензора деформации, расположенных по главной диагонали (т. е. из относительных удлинений), вычесть по вор, то получим так называемый девиатор деформаций (1>деф). [c.63]

Поэтому можно говорить о симметричности термодинамического (изобарного) потенциала твердого кристаллического тела в том смысле, что локальное значение химического потенциала в точке определяется абсолютной величиной гидростатической части тензора напряжений независимо от направления механической силы— растягивающей или сжимающей твердое тело (относительно равновесного положения с нулевыми силами). Подобный анализ можно провести для любого главного значения тензора напряжений (рассматривая изменения соответствующих компонент тензора деформаций), чтобы сделать заключение о симметрии термодинамического потенциала Гиббса по знаку компонент тензора напряжений (относительно недеформированного состояния). [c.18]

Здесь G, —константы, е , ef — главные компоненты тензора пластических деформаций, [c.590]

Главные компоненты (11.14) являются ковариантными компонентами тензоров деформаций f g и Те в сопутствующей системе координат т] , г] , т] , которая при Iq совпадает с главной системой [c.71]

Нахождение главных компонент и главных осей тензоров деформаций. Последовательность нахождения главных компонент [c.74]

Укажите последовательность нахождения главных компонент и главных осей тензоров деформаций. Как можно проверить правильность полученного решения [c.81]

Главные компоненты тензора бесконечно малых деформаций, или главные деформации 8t 3 63 являются корнями кубического уравнения (1.82), если заменить в нем /j на /j (Те) [c.87]

Что такое главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций и каков их кинематический смысл [c.104]

В теории пластического течения было установлено, что девиатор приращений пластических деформаций пропорционален девиатору напряжений Dg [формула (Х.18)1. Отсюда, аналогично (Х.71), следует равенство коэффициентов Надаи-Лоде для напряжений и приращений пластических деформаций где vgg вычисляется через главные компоненты тензора приращений пласти- [c.227]

Соотношение (1.37) справедливо только для главных компонент тензора логарифмических деформаций и в общем случае несправедливо для его компонент вц, 622, Сзз- [c.15]

Наиболее просто определяются компоненты девиатора напряжений по соотношениям деформационной теории пластичности. Ограничившись, как и в прочих случаях, рассмотрением, процессов деформирования, при которых направление г, нормальное к плоскости ячейки делительной сетки, является главным направлением тензоров деформаций, получаем из уравнений (1.108) [c.61]

Если установлено, что материал можно считать упругим, то определяются модули или податливости. Например, для определения девяти постоянных ортотропного материала из статических экспериментов необходимо по крайней мере три образца, которые вырезаются в трех взаимно перпендикулярных направлениях, причем так, чтобы направление растяжения составляло 90 с одной из главных осей ортотропии и 45° с двумя другими. На рис. 7 показан вид сверху такого образца, причем главная ось анизотропии г—Хг направлена перпендикулярно плоскости чертежа к наблюдателю. При растяжении образца, показанного на рис. 7, замеряются деформации езз в направлении оси Хз, — в направлении силы Р и 8л- — в направлении, ортогональном действию силы Р. Тогда в главных осях ортотропии компоненты тензора деформации [c.40]

Перейдем к кинематическим уравнениям. Выразим главные компоненты тензора скоростей деформаций через проекции скорости vu V2 на главные направления тензора напряжений [c.60]

В исследовании применили сетку, включающую в себя систему пересекающихся перпендикулярных линий и вписанных в квадраты сетки окружностей. Такой вид сетки позволяет определить средние для каждой ячейки компоненты тензора деформации, главные деформации и их направления. База сетки (расстояние между параллельными линиями) составляла 2,93 мм. Измерение деформированной координатной сетки проводили на инструментальном микроскопе с точностью до 0,005 мм. При этом определяли величину и направ- [c.154]

Величины е1, 2,ез определяют скорости деформации удлинения вдоль направлений главных напряжений и в общем случае не совпадают с главными компонентами тензора скорости деформаций. Совпадение имеет место только для изотропного тела. [c.107]

Величины 01,02,03 определяют нормальные напряжения вдоль главных направлений компонент скорости деформации и в общем случае не совпадают с главными компонентами тензора напряжений. Совпадение имеет место только для изотропного случая. [c.133]

Выбранный путь нагружения приводит к вполне определенному деформированному состоянию, независимо от ориентации тела относительно некоторой декартовой системы координат Следовательно, функции нагружения зависят только от инвариантов напряженного и деформированного состояния. Инвариантами напряженного и деформированного состояния будут инварианты тензоров а -, а также совместные инварианты этих тензоров. Число основных, базисных инвариантов, через которые могут быть выражены все инварианты тензоров (включая совместные), равно девяти. Это обстоятельство соответствует тому факту, что данное напряженное и деформированное состояние полностью определяется шестью величинами главных компонент тензоров напряжений (5ij и пластических деформаций а также тремя независимыми величинами, характеризующими взаимную ориентацию главных направлений этих тензоров. [c.326]

С главными компонентами тензора скоростей деформации е°, е , [c.645]

В тензорном исчислении существует так называемое полярное разложение произвольного неособого тензора второго ранга. Оно состоит в том, что такой тензор можно представить произведением симметричного положительного (с положительными главными компонентами) тензора второго ранга на тензор второго ранга с ортогональной матрицей ). Если такое представление применить к градиенту деформации Р, то в результате получится [c.126]

Каждый симметричный тензор может быть приведен в каждой точке тела к главным осям. В каждой точке тела можно выбрать такие оси, в которых отличными от нуля останутся только диагональные компоненты тензора ejk. Обозначая через е у главные значения тензора деформаций, получим из формулы [c.24]

Излагаемая ниже теория пластичности ставит своей целью дать исчерпывающее математическое описание взаимоизменения напряженного и деформированного состояний материала при произвольном изменении направления главных осей и соотношений главных компонент тензора деформаций или тензора напряжений в ходе деформирования [c.304]

Т. е. коэффвщиенты относительных удлинений вдоль главных осей в случае бесконечно малых деформаций совпадают как с главными компонентами тензора деформаций t в актуальном пространстве, так и с главными компонентами тензора деформаций Щ в начальном пространстве. Поэтому разница тензоров t и I в случае бесконечно малых деформаций пропадает. [c.73]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

Здесь Uj,, Uy, — компоненты вектора смещения и. Как известно, вышеприведенные формулы справедливы лишь для малых деформаций и малых углов поворота. Компоненты тензора деформации в формуле (1), имеюш,ие одинаковые индексы [расположенные на главной диагонали в матрице (1)], определяют собой часть деформации элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны направлениям х, у, z, связанную с изменением длин ребер. Компоненты тензора деформации с несовпадаюш ими индексами определяют собой изменение углов между ребрами в тех гранях элементарного параллелепипеда, нормаль к которым совпадает с отсутствующим индексом. В дальнейшем для удобства изложения вместо буквенной иногда будем применять числовую систему индексов, связанную с ранее введенной, следующим образом X , у 2, Z 2>. [c.7]

Тензор скоростей деформаций с компонентами , УУ1 т ч Щг, Цш, определяемыми уравнениями (1.12), так же как и тензор деформаций Т , имеет Главные направления, вдоль которых действуют главные компоненты тензора г, з. Направляющие кбсинусы главных осей тензора скоростей деформаций находятся так же, как и тензора деформаций, и имеют вид [c.24]

Выразим нормальную компоненту скорости деформации в характеристическом направлении через главные компоненты тензора скоростей деформации е = 0,5 (81 + 62)+0,5( 1—62)х хсо8 2ф. Исключая отсюда Ei с помощью (Z55) и учитывая [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...