Момент наблюдения

Трусделл [16] предложил модель реологического уравнения состояния, которое, удовлетворяя принципу объективности поведения материала, объединяет оба понятия — упругость и текучесть — в единые рамки. Жидкость с конвективной упругостью определяется как материал, для которого напряжение зависит от деформации (т. е. как упругий материал ) однако эта деформация определяется не в терминах предпочтительной формы, а через отличие конфигурации материала в момент наблюдения (когда измеряется напряжение) от конфигурации материала в некоторый фиксированный момент, предшествующий моменту наблюдения. [c.74]

Иногда полезно представить t как текущее время, а т как некоторый момент времени в прошлом. Мы будем рассматривать t как момент наблюдения и, если не возникает недоразумения, будем опускать явное указание на зависимость от т например, мы будем обозначать траекторию просто как X. [c.91]

Выразим теперь расстояние dX через расстояние dX t ) между теми же самыми материальными точками в некоторый другой момент наблюдения t. Используя дважды уравнение (3-1.3), имеем [c.92]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Из уравнения (3-1.24) следует, что дифференциал dx можно вычислить в произвольный момент X, если известны расстояние между двумя точками в момент наблюдения dXj и тензор Коши С. Аналогично из уравнения (3-1.10) ) имеем [c.95]

При рассмотрении величины, которая представляет собой функцию времени, желательно ограничить внимание теми значениями этой величины, которые принимаются в моменты времени, предшествующие моменту наблюдения t, т. е. рассматривать только прошлое. Например, пусть мы рассматриваем температуру материальной точки, которая в общем случае является функцией времени Т (т). (Более подробно мы будем говорить о температуре в следующей главе.) Если рассматривать материальную точку в некоторый момент наблюдения t, в который температура равна Т (i), то может представить интерес полная предыстория температуры, скажем функция Т (т) при т f. Кроме того, будет показано, что физически важным является то, как давно достигалась та или иная температура, а не то, в какой момент абсолютного времени она была достигнута. Математически это достигается заменой переменной в качестве новой независимой переменной вводится временное запаздывание s = t — т. [c.98]

Уравнение (3-2.1) следует интерпретировать следующим образом значение функции ( ) при любом заданном т совпадает со значением функции ij ( ) при S — t — т. Функция (s) для s О называется предысторией", очевидно, ее функциональная форма зависит от выбора момента наблюдения. Действительно, при изменении момента наблюдения временное запаздывание, соответствующее заданному моменту времени в прошлом, изменяется, т. е. имеет место сдвиг по оси временного запаздывания. Если значения функции (s) представляют собой значения относительного тензора, изменение момента наблюдения означает не только [c.98]

Тривиальная, но, возможно, вводящая в заблуждение ситуация возникает в связи с дифференцированием по времени относительных величин, т. е. величин, начало отсчета для которых выбирается в момент наблюдения. При заданной относительной величине (х), для которой отсутствие какого-либо верхнего индекса означает, что момент наблюдения t выбран в качестве начала [c.99]

Величина Tj (<) зависит, разумеется, от выбора момента наблюдения и может, таким образом, рассматриваться как функция времени ф t). Следует сделать два замечания во-первых, ф (<) не [c.99]

Продифференцируем теперь уравнение (3-2.5) по т разумеется, при этом как момент наблюдения t, так и материальные точки Yt л Xt считаются постоянными. Имеем [c.100]

Из уравнений (3-2.17) и (3-2.19) следует, что тензор растяжения D характеризует скорость растяжения в момент наблюдения — понятие, которое было использовано в гл. 2. Разумеется, если рассматривать уравнение (3-1.34), то тензор D также можно отождествить со скоростью деформации. Продифференцируем теперь уравнение (3-1.11) [c.101]

Практическая польза от введения тензоров и Bj заключается в возможности разложения описывающих предысторию тензоров Коши и Фингера в степенные ряды вблизи момента наблюдения. При достаточных условиях гладкости имеем [c.103]

Рассмотрим некоторый относительный тензор тр (т), имеющий начало отсчета в момент наблюдения t и определенный, разумеет- [c.104]

Рассмотрим теперь интеграл с весом от тензорной функции J по некоторому промежутку времени от некоторого фиксированного нижнего предела (зачастую в качестве будет выбираться —оо) до момента наблюдения t. Если / (т) — скалярная весовая функция, то [c.105]

Нет нужды говорить, что интегралы с весом от ассоциированных относительных тензоров в пределах от фиксированного нижнего момента to и до момента наблюдения t также нейтральны. [c.108]

Новая система отсчета в момент наблюдения не вращается относительно начальной, т. е. Q (<) = 1. В любой другой момент т она вращается таким же образом, как материальный элемент, включающий рассматриваемую точку. Действительно, применяя уравнение (3-3.7), имеем [c.108]

Течения с предысторией постоянной деформации (иногда называемые субстанциально остановленными движениями ) являются, говоря нестрого, течениями, для которых предыстория деформирования не зависит от момента наблюдения t, а зависит лишь от временного сдвига s = t — т. Это означает, что растяжение, переводящее конфигурацию, имевшую место в момент т, в конфигурацию, реализующуюся в момент наблюдения t, не зависит (за исключением не относящихся к делу вращений) от истинного значения t, а однозначно определяется величиной s. [c.117]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Рассмотрим некоторый частный вид течения, и пусть G — предыстория деформирования до некоторого момента наблюдения t для вывода, который будет дан в дальнейшем, необходимо предположить, что функция G непрерывна при s = 0. Рассмотрим теперь другую предысторию деформирования определяе- [c.144]

Рассмотрим теперь случай, когда разрыв происходит в момент наблюдения s = 0. Мы не можем трактовать такой разрыв как выброс, поскольку Т может вернуться (а может и нет) при х > t к прежнему значению если выполняется принцип детерминизма, то материал в момент t не может также предвидеть, что произойдет далее. Физическая интуиция подсказывает, что, когда разрыв имеет место в момент при s = О, то на поведение материала, т. е. на значение А в момент t, будет в действительности оказывать [c.155]

Важно показать значение частной производной от а по Т, появляющейся в приведенных выше уравнениях (4-4.15) и (4-4.17). ри таком частном дифференцировании подразумевается, что изменение температуры рассматривается в момент наблюдения, хотя бы и в условиях постоянной Г (s), т. е. в предположении, что прошлая история температуры поддерживается постоянной. Это означает, что рассматриваются разрывы в момент наблюдения. [c.156]

Аналогично, физическая интуиция подсказывает, что, если не рассматривать влияние прошлых деформаций, должны иметь особую значимость деформации, происходящие непосредственно в момент наблюдения. Поскольку деформации определяются по отношению к некоторой конфигурации, принимаемой за отсчетную, поясним нашу точку зрения, рассмотрев следующий пример, где за отсчетную выбрана конфигурация, не совпадающая с конфигурацией, принимаемой рассматриваемым жидким элементом в момент наблюдения. Рассмотрим два движения с одинаковыми значениями тензора деформаций (например, тензора Коши) во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где эти значения различны. (Вновь, как и в примере с температурой, по крайней мере одна из двух деформационных предысторий разрывна в момент наблюдения.) Физическая интуиция подсказывает, что при равенстве других переменных текущие значения свободной энергии в этих двух случаях будут различными. [c.158]

В вышеприведенном примере для обоих движений предполагалась одна и та же отсчетная конфигурация. Если бы мы в качестве отсчетной приняли текущую конфигурацию (как это обычно делают для жидкостей), те же самые два движения имели бы предыстории деформаций, значения которых различались бы во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где благодаря выбору отсчетной конфигурации градиент деформации был бы равен единице для обоих движений. Следовательно, при таком выборе отсчетной конфигурации физический смысл различия двух движений в момент наблюдения оказался бы скрытым математическим символизмом. При выборе текущей конфигурации жидкого элемента в качестве отсчетной вычисление производных по деформационным импульсам в момент наблюдения потребовало бы сложных операций. [c.158]

В этом разделе мы будем использовать отсчетную конфигурацию, не совпадающую с таковой в момент наблюдения. Такая фиксированная конфигурация будет помечаться индексом R. [c.158]

Через Fh будем обозначать градиент деформации в момент наблюдения t [c.159]

Если использовать отсчетную конфигурацию, не совпадающую с конфигурацией в момент наблюдения, то на норму, определяемую уравнением (4-2.22), не оказывают влияния (как и в случае с температурой) деформационные импульсы в момент наблюдения. Это влияние следует учитывать отдельно, вводя Рд в число переменных ). Таким образом, мы запишем временно [c.159]

Напротив, когда в качестве отсчетной используется текущая конфигурация, прежнее определение нормы даваемое уравнением (4-2.22), учитывает деформационные импульсы в момент наблюдения. Действительно, если прошлое движение остается неизменным, а в момент наблюдения имеет место другой импульс, полная прошлая история окажется эффективно измененной. Из-за влияния импульса в момент наблюдения приближения, полученные для медленных течений (уравнения (4-3.25) — (4-3.27)), справедливы при условии, что предыстория непрерывна в момент наблюдения. [c.159]

Б любой момент наблюдения t предыстория деформирования полностью определена значениями частоты ю и тензора г з следовательно, [c.173]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Такие уравнения отличаются от рассмотренных ранее, поскольку в функциях, характеризующих память, вместо инвариантов тензора С фигурируют инварианты тензора С. Иными словами, предполагается, что механизм забывания (или релаксации) деформаций зависит не от величины деформации, а от ее скорости. Имеются разногласия относительно того, для какого момента следует вычислять эту скорость деформации. Одни авторы 117, 18] предпочитают вычислять скорость деформации в момент наблюдения, [c.227]

Трусделла 75 Модуль упругости 218, 220 Момент наблюдения 92 [c.304]

Как и в 1, начало отсчета абсолютного времени I (момента наблюдения) может быть выбрано произвольно. Пусть, далее, имеется другое вязкоупругое тело йа с поперечным сечением 15а, изготовленное в момент времени т . В некоторы момент времени tli происходит сращивание (стыковка) тела йа с телом по их боковой поверхности 12. Подобно общим предположениям из 1.3, считается, что поверхность сращивания 1 12 свободна от напряжений в момент сращивания а- Предположим, что центры тяжести тел Йх и йа совпадают, а высоты этих тел в момент t 2 равняются друг другу. Допустим также, что коэффициент Пуассона [c.79]

Концепция упругости, устанавливающая зависимость напряжения от деформации, рассматриваемой как отклонение от некоторой предпочтительной формы или конфигурации отсчета, означает, что материал чувствителен к отклонениям от этой предпочтительной формы независимо от того, какое время прошло с тех пор, как эта форма реализовалась на самом деле (действительно, может оказаться, что такая форма никогда не существовала, как это демонстрируется наличием остаточных напряжзний в затвердевших металлах, полученных кристаллизацией из расплава). В другом предельном случае концепция вязкости, устанавливающая зависимость напряжения от скорости деформации (выраженную уравнением (2-3.1)), прздполагает, что материал чувствителен только к мгновенной скорости изменения его формы, в то время как конфигурации, реализовавшиеся в люэой момент в прошлом, за исключением момента наблюдения, несущественны. [c.75]

Следует заметить, что градиент деформации F для любого заданного момента т зависит от момента времени, который рассматривается как момент наблюдения. Далее мы будем называть такие тензоры относительными тензорами. При рассмотрении относительных тензоров иногда желательно выбрать момент отсче- [c.91]

Заметим, что, хотя правая часть уравнения (3-2.13) есть про- язнедение двух относительных тензоров, L не является относительным тензором. Действительно, пусть моментом наблюдения вместо t стал момент t. Дифференцируя уравнение (3-1.8), полу-чсаен [c.100]

Следуя Трусделлу и Ноллу [1], мы подразделяем уравнения состояния на три тина дифференциальные, интегральные и релаксационные. К первому типу принадлежат уравнения, определяющие тензор напряжений как функцию дифференциальных кинематических величин, относящихся лишь к моменту наблюдения. Тем не менее эти уравнения отражают концепцию памяти жидкости, поскольку деформационные тензоры более высокого порядка содержат некоторую информацию о прошлых деформациях в смысле, уже обсуждавшемся в разд. 3-2. [c.211]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Чтобы быть уверенным в том, что сужение находится при тон же температуре, что и соль, полый цилиндр окружал J полностью и был приклеен к нему при помощи пластика, твердеющего при охлаждении. Гелий мог конденсироваться в /, поступая по тонкому капилляру L. Другой блок соли (не показанный на фиг. 102) был прикреплен к L и служил тепловым экраном. В серебряном слое покрытия криостатов и вакуумной рубашки были оставлены узкие щели, так что уровень гелия М можно было наблюдать, пользуясь небольшой ртутной лампой с фн.льтрамп, пропускающими только зеленый свет. Если свет не падал прямо на щель и если освещение включалось только в моменты наблюдения уровня (на несколько секунд), то полное время отогрева достигало получаса. [c.572]

Принцип голографической интерферометрии состоит в следующем. После экспонирования и фотообработки голограмму устанавливают на прежнее место, освещают лазерным пучком и. наблюдают сквозь нее объект, также оставшийся на прежнем месте, но получивший какие-либо деформации механические, тепловые и т. д. причем оператор увидит объект, покрытый сетью интерференционных полос. Интерференционная картина в данном случае возникает в результате интерференции двух фронтов световых волн отраженного от объекта в момент наблюдения и восстановленного с голограммы предметного пучка. Интерференционные полосы являются геометрическим местом точек равных перемещений, полученных объектом. Часто метод голографической интерферометрии реализуется другим способом. Об состоит в том, что на одну и ту же пластинку двумя экспозициями Босле-довательно записываются голограммы от объекта, находящегося в исходном в деформированном состоянии. При этом суммарная экспозиция должна находиться в пределах линейного участка характеристической кривой фотоэмульсии. [c.78]

Как и в 1, обозначим через Тц момент приложения нагрузки к элементу, расположенному в окрестности точки х = о Д неод-нородно-стареющего тела, а через т (а ) — момент изготовления (зарождения) этого же элемента. Далее обозначим через Тх (х) возраст материала этого элемента в момент приложения напряжения, а через t — момент наблюдения. Очевидно, что [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...