Интенсивность тензора деформаци напряжений

Здесь (Ти — интенсивность тензора напряжений, 8 — интенсивность тензора деформаций [c.34]

После полной разгрузки величине сТи=0, как видно из рис. 5, будет соответствовать интенсивность тензора деформаций которая описывает пластическую (остаточную) деформацию. При повторном монотонном (активном) нагружении образца связь между интенсивностями тензоров напряжений и деформаций будет описываться прямой, изображенной на рис. 5 штриховой линией, и только после достижения точки (е , сти ) снова можно пользоваться зависимостью (5.4). [c.35]

В силу монотонности функции (5.4) интенсивность тензора деформации можно выразить через интенсивность тензора напряжений [c.36]

Так как интенсивности тензоров деформации и напряжения по определению являются положительными величинами, то для описания активных и пассивных процессов удобно ввести величины, равные по модулю интенсивности соответствующего тензора и имеющие знак плюс, если идет нагрузка, и минус, если — разгрузка. Введем для этого знаковое число [c.102]

Упражнение 5.6. Доказать теорему о простом нагружении (А. А. Ильюшин). Если материал несжимаем (5.16), интенсивности тензоров напряжений и деформаций связаны между собой степенным законом [c.37]

Упражнение 4.5. Доказать теорему о простом нагружении, свидетельствующую о том, что существуют реальные среды, для которых можно выбрать входные данные таким образом, что в каждой точке среды одновременно осуществляется простой процесс нагружения [27, с. 115]. Если материал несжимаем (0 = 0) и интенсивности тензоров напряжений и деформаций связаны между собой по степенному закону [c.106]

Под процессом установившейся ползучести в сложном напряженном состоянии будем понимать такой. процесс изменения деформаций во времени, при котором интенсивность скоростей деформации остается неизменной. При этом вследствие однозначной зависимости между и G/ интенсивность напряжений также остается постоянной, хотя каждая из компонент напряжения, вообще говоря, изменяет свое значение во времени. Для простоты расчетов, в последующем эти изменения напряжений учитываться не будут и при установившейся ползучести компоненты тензора напряжений будут считаться постоянными. Это будет отражать то напряженное состояние, которое асимптотически устанаВ ливается в теле при ползучести. [c.238]

Измерением координатных сеток определили компоненты тензора деформации а также интенсивность деформации Г, что в свою очередь позволило подсчитать компоненты девиатора напряжений [c.127]

Действительно, при самой общей постановке задачи пластического формоизменения тела, в мысленно выделенной его материальной частице не представляется возможным установить определенной связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями протекания деформации. Если, как это следует из современного учения о конечной пластической деформации, направления главных осей и вид напряженного состояния выделенной материальной частицы в большинстве реальных случаев деформации совпадают с направлениями главных осей и видом тензора (определенной совокупности векторов) скорости деформации, то интенсивность напряженного состояния частицы зависит не только от интенсивности скорости деформации, но и от интенсивности итоговой (за весь предшествующий процесс) деформации, от степени деформации и от температуры. [c.202]

При изучении плоских контактных задач теории упругости с нелинейным износом и процессов квазистатического взаимодействия твердых тел с тонким покрытием, реологические свойства которого описываются уравнениями установившейся нелинейной ползучести со степенной связью между интенсивностями тензоров напряжений и скоростей деформаций, приходят к необходимости решения интегрального уравнения [c.133]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14]

Критическое значение числа т р развивающихся дефектов, при достижении которого происходит разрушение, в общем случае зависит от свойств матрицы и типа опасных дефектов (трещины, инородные включения, химические флуктуации и т. п.), т. е. от природы материала и его структуры. Существенную роль нри этом играет вид напряженного состояния. В случае положительного шарового тензора увеличение гидростатической компоненты напряжений способствует раскрытию трещин и как бы подготавливает их к развитию. При отрицательном шаровом тензоре под действием сжимающих напряжений трещины закрываются и служат своего рода препятствиями на пути развития магистрали раздела. В результате пластических деформаций напряжения в местах концентрации перераспределяются. Поскольку величина пластических сдвигов зависит от уровня касательных напряжений, критическое число внутренних разрывов в материале, необходимое для полного разрушения тела при заданной схеме приложения внешних сил, должно увеличиваться с возрастанием интенсивности напряжений (Jj, как величины, ответственной за формоизменение материала. [c.138]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются затем еще некоторыми гипотетическими закономерностями, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же просто подбирается наудачу из соображений простоты. Далее принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения неопределенных постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. Если результаты проверки оказываются удовлетворительными, то полученные выводы распространяются на целый класс турбулентных течений, родственный тем, к которым относились выбранные для проверки теории эмпирические данные. [c.19]

Наиболее простой теорией ползучести при сложном напряженном состоянии является теория установившейся ползучести изотропного материала. Эта теория основана на следующих допущениях 1) изменения объема являются упругими 2) главные направления тензора напряжений и тензора скорости деформации ползучести совпадают 3) интенсивность скоростей деформаций ползучести является однозначной функцией интенсивности напряжения. [c.99]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Анизотропное упрочнение первоначально изотропного материала отличается зависимостью сопротивления деформированию от ориентации тензора скорости деформации по отношению к тензору упрочнения в процессе предшествующего деформирования, и кривая интенсивность напряжений — интенсивность деформаций зависит от пути нагружения. В статических испытаниях анизотропное упрочнение наиболее рельефно проявляется в возникновении следа запаздывания за угловой точкой билинейного пути нагружения. Изменение сопротивления в зависимости от пути импульсного нагружения является основой импульсной обработки материала с целью направленного формирования его характеристик прочности и пластичности. Представление анизотропного упрочнения как результата суммирования изотропного упрочнения и кинематического (связанного с изменением пути предшествующего нагружения) [430] позволяет описать поведение материала при сложном нагружении. [c.12]

Использование в теории пластичности.деформационной теории, уравнения которой, в сущности, описывают нелинейную упругость, обосновано только при нагружениях, близких к простым. Можно показать, что пропорциональное возрастание внешних нагрузок — объемных f, = pFf и поверхностных /, = p/f — приводит к простому нагружению (т. е. к пропорциональному возрастанию компонентов тензора напряжений Qij = pa j), если при малых деформациях и несжимаемости материала интенсивности напряжений и деформаций связаны степенной зависимостью [c.746]

Уравнение (3,12). можно записать еще компактней, если использовать понятия направляющих тензоров напряжений и деформации. Разделив обе части уравнения на интенсивность касательных напряжений Т , най,дем [c.37]

Здесь интегрирование распространено по всему объему рассматриваемого тела) р — плотность материала и — вектор перемещения К — интенсивность массовом силы X — тензор напряжений би — вектор возможных перемещений, бе — соответствующая ему деформация. В специальном учете поверхностной нагрузки в (36) нет необходимости, так как она может быть включена в массовую путем введения обобщенных функций. [c.158]

В настоящее время можно считать установленным, что основную роль в формировании предельных по напряжениям состояний материала играют главное растягивающее напряжение TI и интенсивность напряжений сти. Если упругопластическая деформация, вызываемая девиаторными компонентами тензора напряжений, разрыхляет материал и готовит его к разрыву, то нарушение сплошности происходит под действием нормальных напряжений. Вероятно достижение касательными напряжениями критического значения является необходимым, но не достаточным условием. Второе условие связано с величиной и ориентацией максимального нормального напряжения. С учетом этих обстоятельств, критерий прочности поврежденного материала имеет вид [c.383]

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных анализу прочности и долговечности материалов и элементов конструкций. В ряде публикаций проблема прочности и разрушения рассматривается с феноменологических позиций— на базе концепций механики деформируемого твердого тела. К другому направлению относятся работы по развитию физики прочности и пластичности материалов, в которых анализ рузрушения проводится на атомарном и дислокационном уровнях, т. е. на микроуровне. В этих исследованиях весьма затруднительно включение в параметры, управляющие разрушением, таких основных понятий механики, как, например, тензоры деформаций и напряжений или жесткость напряженного состояния. Поэтому в последнее время интенсивное развитие получило направление, которое пытается соединить макро- и микроподходы при описании процессов повреждения и разрушения материала и формулировке критериев разрушения. [c.3]

Здесь Эр — интенсивность пластических деформаций, отсчет которых ведется от наклепанного, а не от естественного первоначального изотропного состояния тела Л—физическая константа материала, Л = рЗх — предельное значение Эр при разрушении путем чистого сдвига Р — коэффициент внутреннего трения, <т = = (1/3) ((Т1 + с 2 + сГз) S —физическая постоянная — сопротивление материала всестороннему разрыву /и —физическая константа материала — показатель охрупчивания материала в объемном напряженном состоянии . (Если S = а,то разрушение происходит без предварительных пластических деформаций, если a S, orменьших значениях пластических деформаций происходит разрушение отсюда и название /п — коэффициент охрупчивания) = + —суммарное пластическое разрыхление (см. предыдущий раздел), слагающееся из начального разрыхления и разрыхления = pL, приобретенного в процессе нагружения L = Yd9 .d3fr, э . —девиатор тензора пластических деформаций L = 2N3p, Эр = " /э 5 .= = ( I7)max Р змах пластических деформаций). [c.600]

При сложном напряжённом состоянии пластич. деформация появляется впервые, когда становится 5= Ну (где егц — интенсивность напряжений), т. н. условие Генки — Мизеса, или когда наибольшее касат. напряжение Тиакс у (где Ту — предел упругости при сдвиге) — условие Треска — Сен-Венана. При этом тензор деформации eiJ — -1- где тензор упругой деформации [c.631]

В сложном нанряжённом состоянии П. п. определяется как значение нек-рой комбинации компонентов тензора напряжений или тензора деформации перед раз-рушенве.м. При этом, вообще говоря, значение П. и. зависит от процесса деформации, т. е. от порядка приложения нагрузок. В нек-рых материалах разрушение наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает предельного значения в других — когда предельного значения достигает наибольшее касательное напряжение в третьих — когда предельного значения достигает интенсивность напряжений, и т. п. Выбор II. п. зависит как от свойств материала, так и от требований, предъявляемых к конструкции. Напр., в ряде случаев в конструкции недопустимо возникновение пластич. деформаций. При этом для определения П. п. используются условия пластичности. [c.168]

Следуя 1, изложим синергетическую теорию мартенситного превращения, в рамках которой доля узлов п, определяющая степень перестройки одночастичных состояний, играет роль управляющего параметра [58]. Кроме п следует ввести параметр порядка и сопряженное поле <г, величины которых определяют поведение фононной моды параметр е представляет сдвиговую компоненту деформации превращения, которая определяется плотностью бозе конденсата статических ТА-фо-нонов поле а сводится к соответствующей компоненте тензора упругих напряжений. Скорость изменения управляющего параметра п задается, с одной стороны, интенсивностью диссипативных процессов, характеризуемой временем релаксации т , а с другой — влиянием коллективной моды, которое определяется ее амплитудой е и сопряженным полем сг [c.122]

Обстоятельное рассмотрение вопроса о связи между инвариантами, с привлечением сведений из теории алгебраических инвариантов и теории групп, произведено И. И. Гольденблатом (1950, 1955). Была выяснена возможность введения инвариантов, позволяющих раздельно рассматривать изменение объема элемента и его формоизменение (Л. А. Толоконников, 1956). Там же были предложены соотношения, обобщающие закон подобия девиаторов напряжений и деформаций. На основании этого Л. А. Толоконников (1957) развил вариант квадратичной теории (с четырьмя константами), основанный на следующих предположениях всестороннее давление зависит только от относительного изменения объема, интенсивность касательных напряжений — только от интенсивности деформации сдвига, углы вида тензоров истинных напряжений и логарифмических деформаций равны между собой. [c.73]

Рассмотрим задачу о распространении сферической волны разгрузки в упругопластической однородной среде, полагая, что разгрузка происходит при постоянной интенсивности деформаций, т. е. что i = onst для данного радиуса г (см. (4.22)). Это условие в рассматриваемом случае не означает, что среда является жесткой , как это было в случае одноосного напряженного или деформированного состояния (см. п. 14), так как возможно изменение во времени составляющих тензора деформации 87 7, 8фф, 800. [c.168]

Здесь a ii, af и ef— соответственно тензор напряжений, интенсивность напряжений и интенсивность деформаций в п-м структурном элементе при решении задачи в упругой постановке рстр — размер структурного элемента. [c.208]

Определенное затруднение при нахождении критических напряжений, соответствующих образованию надрывов на контуре пор, может составить отсутствие диаграмм пластичности матери<шов, представляющих собой взаимосвязь критических значений интенсивности деформаций от показателя жесткости напряженного состояния П (П обычно определяют Kait отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной). Для большинства конструкционных материалов такие данные можно найти, например, в литературных источниках /11,12, 24, 25/ или воспользо-ват5зся стандартными мстодика.ми для построения таких диаграмм /24/. [c.134]

В гл. 1 были введены понятия тензоров, хнаровых тензоров и де-виаторов напряжений и деформаций. Там н е отмечено, что тензоры напряжений и деформаций полностью определяются их направляющими тензорами DD , средними значениями напряжений Оср и деформаций Вср (или объемной деформацией 0) и интенсивностями напряжений о и деформаций е . [c.299]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Определяющие уравнения состояния при упруго-пластпческом. деформировании описывают функциональную связь процессов нагружения и деформирования с учетом влияния температуры для локального объема материала, т. е. связь составляющих тензоров напряжений ац, деформаций гц и температуры Т с учетом их изменения от начального to до заданного t момента времени F[Oij(t), sij(t), T(t)]=0. Конкретные формы такой связи, представленные в литературе, основаны на упрощающих допущениях, применение которых экспериментально обосновано для ограниченного диапазона режимов нагружения. Учитывая кратковременность процессов импульсного нагружения, в большинстве случаев процессами теплопередачи можно пренебречь и с достаточной для практических целей точностью принять процесс адиабатическим. Изменение температуры материала в процессе нагружения в этом случае определяется адиабатическим объемным сжатием (изменением объема в зависимости от давления), переходом механической энергии в тепловую в необратимом процессе пластического деформирования и повышением энтропии на фронте интенсивных ударных волн (специфический процесс перехода в тепло части механической энергии при прохождении по материалу волны с крутым передним фронтом, в результате которого кривая ударного сжатия не совпадает с адиабатой [9, И, 163]). [c.10]

Сложное напряженное состояние материала в волнах нагрузки при импульсном нагружении характеризуется значительной величиной среднего (гидродинамического) давления. Для металлических материалов объемное сжатие является упругим, и эффекты вязкости влияют только на связь тензоров — девиа-торов напряжений и деформаций. Независимо от конкретного напряженного состояния интенсивности напряжений, деформаций и скоростей деформаций связаны единой зависимостью [c.132]

Действие тензора-девиатора способно само по себе привести к разрушению материала, однако для пластичных материалов, выдерживающих большие пластические деформации до разрушения, необходимо наличие растягивающих иапряжеиий для развития такого процесса. Импульс растягивающих напряжений в плоскости откола имеет форму, близкую к треугольной, что позволяет связать максимальную величину растягивающих напряжений с равновесием между повышением нагрузки за счет взаимодействия волн нагрузки и снижением сопротивления материала разрушению вследствие повышения степени повреждения в плоскости откола. Поскольку переход к интенсивному развитию разрушения подготавливается повреждением в процессе пластического течения материала иод растягивающей нагрузкой, величину пластической деформации, характеризующую степень повреждения, можно принять за критерий откольного разрушения. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...