Главные оси и главные деформации. Инварианты тензора и девиатора деформаций

Главные оси тензора деформаций совпадают с главными осями тензора напряжений. Инварианты девиатора деформаций имеют вид. [c.19]

Девиатор деформации характеризует изменение формы элемента среды за счет сдвигов. Он имеет те же главные направления, что и тензор (1.12). Следует отметить, что в случае несжимаемой среды тензор и девиатор дес рмации равны друг другу. Из трех инвариантов девиатора деформации важную роль играет квадратичный инвариант, который является суммарной или обобщенной характеристикой искажения формы элемента среды. Положительный квадратный корень из этого инварианта называется интенсивностью деформаций сдвига [c.12]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Таким об.разом, элементы девиатора деформации равны соответствующим элементам девиатора напряжения, умноженным на скаляр г последний является некоторой, пока не определенной функцией инвариантов тензоров напряжения и деформации. Очевидно, что девиаторы деформации и напряжения коаксиальны (т. е. имеют одни и те же главные направления), а их главные значения соответственно пропорциональны, именно [c.55]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...