Вторая мера и второй тензор конечной деформации

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

Выражения в скобке представляют компоненты симметричного тензора второго ранга, которые с множителем принимаются за меру деформации. Этот тензор, отнесенный к системе координат начального (до деформации) состояния Xi, называется тензором конечных деформаций Грина. Его компоненты будем обозначать е [c.118]

ВТОРАЯ МЕРА И ВТОРОЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 79 [c.79]

Вторая мера и второй тензор конечной деформации [c.79]

Вторая мера конечной деформации. Введение первой меры деформации G и обратного ей тензора позволило указать способы определения геометрических объектов (длин отрезков, углов между ними, ориентированных площадок) 1 -объема по их заданию в и-объеме. Здесь будет рассмотрена обратная задача — определение этих объектов в у-объеме по их заданию в У-объеме. Очевидно, что ее решение сведется к замене в построениях 3 векторов г на / , а на г. Тот и другой вектор мы будем считать функциями материальных координат q . [c.79]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...