Тензоры деформаций. Тензоры конечных деформаций

ТЕНЗОРЫ ДЕФОРМАЦИЙ. ТЕНЗОРЫ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ [c.117]

Тензоры деформаций. Тензоры конечных деформаций [c.117]

Совокупность шести величин, т. е. трех относительных удлинений Ец и трех сдвигов уц — 2Ец, не является тензорной величиной. Однако они выражаются через симметричные тензоры конечных деформаций второго ранга и efy. [c.67]

Аналогично можно поставить задачу об определении главных значений и направлений деформаций в эйлеровых координатах. Поэтому в дальнейшем ради простоты записи буквенные индексы L и 3 в тензорах конечных деформаций опустим. [c.69]

Уравнение (3.35) для определения главных значений Э тензора конечных деформаций Лагранжа либо Эйлера имеет вид [c.69]

Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502]

Равенство (IV. 78) определяет тензор конечных деформаций. [c.503]

Тензор конечной деформации [c.46]

Таким образом, согласно (3.17) в декартовой системе координат Xh компоненты тензора конечной деформации определяются по формулам [c.51]

При решении некоторых задач теории упругости, как например, задач устойчивости, необходимо принимать во внимание компоненты тензора конечной деформации, определяемые формулами (3.17). Здесь мы ограничимся выводом условий равновесия и граничных условий для этого случая. [c.221]

Деформированное состояние рассматриваемого тела будет определяться тензором конечной деформации Коши — Грина [c.302]

I. Тензоры конечных деформаций и их геометрический смысл [c.66]

Тензоры конечных деформаций. Деформация сопутствующей системы координат приводит к изменению ее метрического тензора в рассматриваемой точке М. В начальном состоянии обозначим его [c.68]

Первая мера и первый тензор конечной деформации ) [c.68]

ПЕРВАЯ МЕРА И первый ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 69 [c.69]

ПЕРВАЯ МЕРА И ПЕРВЫЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.71]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

Выражения ковариантных компонент S sh тензора конечной деформации Коши через ковариантные компоненты вектора перемещения записываются по (V. 4.5), (V.4.6) в виде [c.76]

Как указывалось в п. 1.1, в линейной теории упругости принимается предположение о малости компонент тензора SJu, позволяющее пренебречь квадратами этих величин по сравнению с первыми степенями. При этом условии тензор конечной деформации заменяется линейным тензором деформации [c.77]

Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота. Обратившись к формулам (1.2.13) и (3.6.2), имеем [c.78]

ВТОРАЯ МЕРА И ВТОРОЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 79 [c.79]

Вторая мера и второй тензор конечной деформации [c.79]

Второй тензор конечной деформации (Альманзи — Гамель). Вводя в рассмотрение вектор перемещения и сославшись на (3.2.7), имеем [c.81]

Инварианты тензоров конечной деформации. Они вычисляются по инвариантам мер деформации и с помощью соотношений [c.85]

Более сложный вид имеют формулы, связывающие инварианты тензоров конечной деформации. По (5.6.3) и (5.4.3) получим [c.87]

Постановка задачи линейной теории упругости. Как неоднократно указывалось (пп. 3.6, 3.9 гл. II), возможность замены тензоров конечной деформации линейным тензором деформации 8 обусловлена малостью компонент тензора-градиента вектора перемещения Уы или, что то л<е самое, компонент тензора е и вектора поворота сй [c.100]

Аналогично из (12.123), (12.125), (12,127), (12.128) и (12.131) находим физические компоненты тензора конечных деформаций [c.428]

Не приводит к цели предложешшя Сетхом замена в законе Гука линейного тензора деформации тензором конечной деформации— условия с -щество-р.ания удельной потенциальной энергии оказывается невыполненными. [c.499]

Вместе с тем в рамках этой теории исследовались, как правило, задачи о предельном равновесии, т. е. начале пластического течения. Получено ограниченное число решений задач с учетом изменения геометрии тела, собственно, о пластическом течении задачи о внедрении клина в полупространство, раздавливании клина плоским штампом [1-3], одноосном растяжении плоского [4] и цилиндрического [5] образцов, растяжении полосы с V-образными вырезами [6]. На основе этих решений в работах [7-9] получен определенный класс решений контактных задач для тел произвольной формы с учетом изменения геометрии свободной поверхности. При решении таких задач деформации тел оценивались визуально по искажению прямоугольной сетки. Более точное описание процесса деформирования требует использования в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.). Решение задач с учетом изменения геометрии особенно необходимо при расчете деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений и других особенностей пластической области. [c.762]

Определение полей деформации. Выберем в качестве меры деформации тензор конечных деформаций Альманси Е, который определяется через тензор дисторсии А [c.762]

Величины Gift определяют изменение внутренней метрики среды при деформации они являются компонентами симметричного тензора второго ранга, который называется тензором конечных деформаций в переменных Лагранжа. [c.504]

Добавление 1.4. Для нелинейных тензоров деформации е - и efj аналога формулы Чезаро не установлено Условия совместности в случае конечных деформаций представляют собой условия сохранения евклидовости пространства как известно из геометрии, для того чтобы область Q пространства после деформации также была областью евклидова пространства, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны деформированного пространства был нулем. Тензор кривизны — тензор четвертого ранга компоненты которого в произвольной криволинейной системе имеют вид [c.15]

Формулы, связывающие компоненты тензора конечной деформации с относительными удлинениями элементарных отрезков на базисных векторах в у-объеме и с углами сдвига ф г, непосредственно получаются из (3.4.4) и (3.4.8) при замене Оц, Gst соответственно на ga + 2ец и gst + 2est. Они записываются в виде [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...