Физическая компонент тензора деформаций

Физические проекции вектора перемещения и в цилиндрической системе координат (г, ф, х ) обозначим через Ur. Ыф, из, а физические компоненты тензора деформации — через е , е г, гф, e z, егт- При помощи формул (1.49) и (1.50) находим [c.53]

В сферической системе координат (г, ф, физические компоненты вектора перемещения и обозначим через Нг, ф, а физические компоненты тензора деформации в той же системе координат—через вгг, е,рф, ещ, вщ, е г- Согласно формулам (1.49) и [c.54]

Соотношения между ковариантными zij и физическими компонентами тензора деформации устанавливаются на основании (2 .84) [c.125]

На основании (1.2)-(1.5) формулы для физических компонент тензора деформации (срединной поверхности) Грина-Лагранжа принимают вид [c.234]

Выражения для физических компонент тензора деформаций найдем из (18.2), принимая во внимание (17.1) и заменяя ж на z [c.121]

Переходя к физическим компонентам тензора напряжений 0(/)( ) и тензора деформации по формуле (2 .84), получим [c.118]

Указанные задачи рассмотрены ниже при следующем дополнительном предположении, которое входит в их постановку. Принимается, что при определении компонент тензора деформаций начальное состояние сравнения является действительно осуществимым состоянием, по отношению к которому можно ввести перемещения. Если выбор начального состояния диктуется какими-либо физическими условиями (например, условием, что начальное состояние должно быть ненапряженным), то это допущение можно трактовать как характеристику технологии изготовления изучаемых образцов и тел. [c.342]

Выразить физические компоненты тензора бесконечно малых деформаций через физические компоненты Uj-, а, г вектора перемещения. [c.88]

Аналогично из (12.123), (12.125), (12,127), (12.128) и (12.131) находим физические компоненты тензора конечных деформаций [c.428]

Как известно [41, 25], для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и тензора деформации связаны законом Гука ) (г, /, к, /, а, р = 1, 2, 3) [c.31]

Для линейно-упругого криволинейно-анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука [81] (i,j, к, 1,а,Р = 1,2,3) [c.70]

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ А. А. ИЛЬЮШИНА. Во многих теориях пластичности, таких как деформационная теория пластичности и теория вязко-пластического течения, между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций устанавливаются конечные, функциональные зависимости. Более глубокий анализ свидетельствует о том, что напряженное состояние в исследуемом элементе- объема определяется, вообще говоря, характеристиками всего предшествующего процесса изменения компонент тензора деформации, скорости деформации и внешних физических параметров, а не их текущими значениями. Это означает, что как деформационная теория пластичности, так и теория вязкопластического течения должны вытекать из более общей теории как некоторые упрощенные варианты, справедливые для определенных. классов процессов нагру жения. I [c.131]

Для выяснения физического смысла компонент тензора деформации рассмотрим относительное удлинение отрезка MN после деформации [c.290]

Теория деформаций 156 Физический смысл компонент тензора деформаций (160). [c.7]

Физический смысл компонент тензора деформаций. Рассмотрим подробнее схему деформаций частиц сплошной среды. Для этого обратимся к Рис. 2.40. [c.160]

Таким образом, физический смысл компонент тензора деформаций заключается в следующем. Деформация полностью описывается с помощью тензора [c.163]

Теория пластичности устанавливает связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций цри пластическом деформировании (преимущественно металлов). Путем непосредственного сопоставления результатов теоретических расчетов с опытными данными фактически нельзя установить, какая именно из гипотез, положенных в основу теории, не согласуется с опытом и, следовательно, является причиной обнаруженных расхождений. Непосредственная проверка отправных предпосылок в этом смысле имеет существенные преимущества, так как позволяет уточнять и устанавливать физические закономерности общего характера. [c.279]

Приведенные в данной главе статические и геометрические уравнения применимы для любого тела независимо от его состояния, т. е. для любой сплошной среды. Однако при этом необходимо, чтобы рассматриваемое тело (среда) было сплошным как до деформации, так и после нее. Поскольку указанные уравнения не отражают физической природы исследуемого тела (упругое или пластическое и т. д.), для решения задачи о напряженном и деформированном состоянии исследуемого тела следует к полученным статическим и геометрическим уравнениям прибавить еще физические уравнения, т. е. уравнения связи между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. [c.68]

От физических соотношений надо требовать, чтобы они допускали существование потенциальной энергии деформации, кинематические же соотношения должны дать нулевые значения компонентам тензоров деформации при движении оболочки как твердого тела. К условиям требования красоты можно отнести существование аналогии между соотношениями равновесия и совместности деформаций (вариант такой нелинейной теории опубликован автором обзора в 1956 г.). [c.233]

З.З.2. Физическое значение деформаций. Наглядная геометрическая интерпретация нелинейных компонент тензоров деформации (1.50) и (1.51) невозможна. Однако можно установить связь с измеряемыми относительными деформациями. [c.38]

Величина ри би — скаляр. Чтобы выяснить физический смысл этого абсолютного скаляра, перейдем к контравариантным компонентам вектора скорости в эйлеровых переменных, так как в лагранжевых переменных метрический тензор зависит от компонент тензора деформаций и подлежит варьированию. При переходе к новым переменным скаляр не изменится. Обозначив контравариантные компоненты вектора скорости в переменных Эйлера найдем [c.29]

Поясним далее физический смысл недиагональных компонент тензора деформаций. Пусть параллелепипед испытывает деформацию, в результате которой прямоугольник на рис. 1.6 б превращается в паралле- [c.10]

По формулам (2 .84) находятся соотношения между ковариантными etj и физическими Вцщ, компонентами тензора деформации [c.129]

Равенство нулю всех приведенных только что физических компонент тензора V х < Р и дает условия совместности деформаций в изостатической системе координат. Следует отметить, что полученные выражения для < 5 <21>, dS< s2> отличаются по форме соответственно от < 5 <12>, [c.85]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций ВЦ или метрического тензора = 6 + 2 8, в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. зада- [c.75]

Найти выражения даш физических компонент тензора деформаций черёз физические компоненты вектора перемещения (ли-. нейная теория) в цилиндаической и сферической системах координат. [c.61]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Начальные деформации Если начальное состояние реально осуществимо, то можно ввести перемещения от начального состояния к актуальному. Компоненты тензора деформаций в этом случае выражаются через компоненты вектора гс и удовлетворяют уравнениям совместности. Если же начальное состояние не может быть осуществлено в реальном физическом пространстве, то Егу не удовлетворяют уравнениям совместности. В этом случае иногда вводят некоторое промежуточное характерное состояние (начальное состояние без кавычек) с метрическим тензором так, что перемещения от состояния к состоянияю " можно ввести. Тогда [c.310]

Компоненты Уу - 1>2) симметричного тензора второго ранга у = 7ГГ27-1 связаны с физическими составляющими тензора деформации у соотношениями [c.135]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

При этом физические компоненты тензора модулей упругости обладают, в силу симметрии тензоров иапрян ений и деформации и наличия упругого потенциала, следующими свойствами симметрии [c.31]

Для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны закояож Гука I, /, fe, /, а, 5 — 1,2, 3) [c.289]

Здесь - физические компоненты тензора скоростей деформаций. Располагая выражениями (10.4) и (10.12), при помощи форцул (9.4), [c.26]

Из (8.43) следует, что компонейта смещения из" должна удовлетворять однородному волновому уравнению, но поскольку из"(0) t) = О, очевидно, что щ" = О, т. е. при распространении лоперечной волны в изотропном твердом теле не генерируется поперечная вторая гармоника. Этот результат физически довольно очевиден, так как при распространении поперечных волн не изменяется плотность среды и в изотропном твердом теле упругие напряжения при сдвиговых деформациях не зависят от знака деформации. Последнее, в частности, проявляется в том, что для плоских волн внутренняя энергия (8.13) является четной функцией сдвиговых компонент тензора деформации. По этой же причине две поперечные волны, распространяющиеся в одном направлении, не будут взаимодействовать. [c.316]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

Здесь 0 ез - физические компоненты тензора поворотов, вызва иных фиктивной деформацией области [c.102]

Выясним далее физический смысл диагональных компонент U , и 11зз. Относительное удлинение каждого ребра параллелепипеда равно соответствующей диагональной компоненте тензора деформаций. В самом деле. [c.9]

Каждая из компонент линеаризованного тензора деформаций имеет простой физический смысл. Диагональная компонента (компонента с двумя совпадающ,ими индексами), например Ыц, равна относительному растяжению элемента среды в направлении соответственной оси (в данном случае оси Xi). Сумма диагональных компонент тензора деформации равна дивергенции смещ,ений точек среды, т. е. акустическому сжатию среды, взятому с обратным знаком Uaa = div и = —S. [c.439]

Согласно соотногпениям ассоциированного закона течения, приращение пластических деформаций есть тензор, соосный тензору напряжений, что оказывается, вообще говоря, неверным для прпращенпя тензора упругих деформаций. Ясно поэтому, что преобразование уравнений совместности деформаций к главным осям напряжений проще всего осуществляется в том случае, когда упругими деформациями можно пренебречь. Мы поэтому сначала рассмотрим этот наиболее простой случай, не опираясь при этом на приведенные ранее общие формулы для физических компонент тензора < 8, а производя пепосредствеппый расчет дифференциальных операторов, фигурирующих в [c.83]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...