Шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций

ШАРОВОЙ ТЕНЗОР ДЕФОРМАЦИИ И ДЕВИАТОР ДЕФОРМАЦИЙ [c.22]

Выражения для инвариантов шарового тензора деформаций и девиатора деформаций можно написать по аналогии с выражениями (1.11а), (1.12а) и (1.13). [c.25]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Тензор приращений деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора приращений и девиатора приращений деформаций, т. е. причем [c.47]

ДЕФОРМАЦИЯ ОБЪЕМА И ДЕФОРМАЦИЯ ФОРМЫ ШАРОВОЙ ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.232]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

На рис. 6.4, а показан элементарный кубик до деформации. На рис. 6.4, б —доля полной деформации, связанная лишь с изменением длин ребер кубика. На рис. 6.4, в, г и д изображены доли деформаций, связанные (при неизменных длинах ребер) лишь с изменением углов между гранями. На рис. 6.4, е представлена полная деформация, которая далее разложена на две составляющие части, из которых одна представляет собой шаровой тензор деформации, а другая—девиатор деформации, изображенные соответственно на рис. 6.4, ж и 6.4, з. [c.465]

Заданная компонентами 8 . е , деформация рассматривается состоящей из двух шарового тензора деформации (относительное изменение обт ема) и девиатора деформации (чистый сдвиг). [c.14]

Интенсивность деформаций и интенсивность деформаций сдвига. Как и любой симметричный тензор второго ранга, тензор бесконечно малых деформаций Tt. можно разложить на шаровой тензор Ре и девиатор D = Ре. Л- De, или в матричной форме в прямоугольной декартовой системе координат [c.91]

Шаровой тензор и девиатор скоростей деформаций. Как н любой симметричный тензор второго ранга, тензор скоростей деформации можно представить в виде суммы шарового тензора U девиатора скоростей деформаций Dj, т. е. = Pi -f-jDg, или в матричной форме в прямоугольной декартовой системе координат [c.104]

Разъясните кинематический смысл шарового тензора и девиатора скоростей деформаций. Когда D и совпадают [c.112]

Проблема идентификации рассматривалась в 13 применительно к модели растяжения-сжатия. В этом простейшем случае нагружения не было необходимости в разделении тензоров деформаций и напряжений на шаровые тензоры и девиаторы и в установлении связей между ними. Как было уже отмечено, вследствие этого модель растяжения-сжатия, представленная в первых трех главах, не может быть определена как частный случай более общей модели, предполагающий произвольное напряженное состояние. Отсюда следует, что применительно к последней задача идентификации с конкретным материалом должна получить надлежащее обобщение. [c.105]

При пластической деформации, как было показано ранее, объем тела не изменяется и сумма малых деформаций е 4- Ву -Ь 4- Ег = О, следовательно, и Еср = 0. Поэтому при. пластической деформации шаровой тензор деформации равен нулю и тензор деформации является девиатором. [c.110]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы [c.69]

Тензор деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора деформаций и девиатора деформаций Z) [c.22]

Иногда выгодно тензор деформации (в ) разложить на шаровой тензор и девиатор [см, l .5)]i [c.21]

Весьма полезно разложить тензор деформаций на шаровой тензор и девиатор, который обозначим через [c.212]

Таким образом, в общем виде тензор деформаций можно представить как сумму двух тензоров — шарового тензора деформаций и девиатора деформаций В, [c.276]

Как представить тензор деформаций через шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций [c.313]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Девиаторы деформации характеризуют сдвиги, приводяш,ие к искажению элемента при его неизменном объеме, шаровой тензор — относительное изменение величины последнего. Предположение о пластической несжимаемости означает, что тензор неупругой деформации является девиатором рц — 0). Следовательно, изменение объема может быть лишь обратимым ( о = Ро + " о)- Тепловая деформация, как обычно, полагается изотропной. [c.85]

Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор. Общее соотношение между двумя соосными тензорами, рассмотренное в п. I. 13, в применении к энергетическому тензору напряжений Q и тензору деформации Коши записывается в виде [см. (I. 13.15)] [c.650]

Упражнение 3.14. Показать, что для изотропной упругой среды закон Гука можно записать в виде двух скалярных соотношений, связывающих отдельно шаровые части тензоров напряжений и деформаций (а и 0) и отдельно девиаторы (в не) [c.23]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Тензор малой деформации с компонентами Eij можно разложить на сумму двух тензоров шарового тензора деформации и девиатора деформации. Шаровой тензор деформации имеет компоненты /3, а девиа-тор деформации — e j = sij — kkSij/ . Очевидно, что первый инвариант девиатора деформации равен нулю. [c.49]

Для описания сопротивления металлов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах и волнах расширений разработан ряд моделей, в которых тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформации расщепляются на шаровую и девиаторную составляющие. Способы описания шаровой составляющей, или построение гидродинамического уравнения состояния описаны в гл. 2. Различные определяющие уравнения отличаются друг от друга формой представления девиатора на-пряжбйий и используемыми при этом представлениями о механизме пластической деформации. [c.179]

Здесь to — момент начала действия растягивающего напряжения о, юо — значение функции поврежденности в этот момент. Накопление микроповрежд ний происходит непрерывно с разной скоростью, завйсящей от состояния шарового тензора деформаций Р(У, Е), температуры Т( , Е) и девиатора 8 = а + Р. Рост поврежденности определяется наибольшим из напряжений О1 и Ог- Разрушение материала происходит ч той Дочке и в тот момент, где и когда станет [c.248]

В уравнениях (1)-(3), как и во всей статье, обозначено -оператор ковариантной производной =5 +ag ,J =е, + g,J /3 -компоненты тензоров напряжений и скорости деформации, соответственно - компоненты девиаторов напряжений и скорости деформации, соответственно а, - компоненты шаровых тензоров - компоненты метрических тензоров У , у - компоненты векторов скорости и ускорения, соответственно g , - плотность заданной массовой силы р - массовая плотность верхние индексы соответствуют контравариантным, а нижние - кова иант-ным компонентам тензоров. [c.6]

Экспериментально установлено также, что гидростатическое давление не влияет заметно на величину пластической деформации, и, следовательно, можно предположить, что пластическая часть деформации является функцией только девиаториых компонент тензора напряжений, будучи независимой от его шаровой части. [c.200]

Как ранее упоминалось, для решения упругопластических задач при более сложных историях нагружения и нагрева привлекаются дифференциальные теории пластичности, трактуемые в приращениях девиаторов напряжений Aaja и упругих деформаций Ae s, шаровых тензоров напряжений Аст и деформаций Ае 28]. Обобщенный закон Гука в приращениях рассматривается в форме [c.24]

При переходе к трехмерной теории линеиной вязкоупругости эффекты формоизменения и изменения объема изучают независимо. Математически это соответствует разложению тензоров напряжений и деформаций па шаровую часть и девиатор [c.142]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Рар = /"ар + Ро б з, неупругой КаР = Рар И ТепЛОВОЙ б бар СО-ставляющими. Таким образом, для девиатора и шаровой части тензора деформаций имеем следуюш,ие соотношения [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...