Компоненты тензора скоростей деформации

Введем компоненты тензора скоростей деформации 5 в точке О выражениями [c.214]

Компоненты тензора скоростей деформаций, характеризующие движение сплошной среды, зависят от точки пространства и направления осей координат. Тензор 5 является симметричным тензором, так как соглас.110 формулам, определяющим его компоненты, [c.215]

Если в точке О е хФО, а все остальные компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю, то из (13 ) получаем [c.217]

Допустим, что вху =7 о, а все остальные компоненты тензора скоростей деформации равны нулю. Тогда из (13 ) следует [c.217]

Принимая во внимание выражения компонент тензора скоростей деформаций [c.167]

Компоненты тензора скоростей деформации (11.26) можно представить в виде [c.49]

Такое представление компонентов тензора скоростей деформации нам понадобится при установлении их связи с тензором напряжений. [c.49]

Для характеристики компонентов тензора скоростей деформации S23, Si2 и Sj3 рассмотрим детально один из них, например Sij. Эта величина характеризует скорость деформации сдвига жидкой частицы в плоскости ху. [c.50]

Под термином плоские задачи мы будем понимать такие, которые вводят в рассмотрение только три компоненты тензора напряжений Оаи и соответственно три компоненты тензора скоростей деформации 8ар и две компоненты вектора скорости Va. Это не означает, что поле напряжений или поле скоростей на [c.500]

По известным компонентам вектора скорости V (0, 0, т) можно легко вычислить компоненты тензора скоростей деформаций [c.238]

Зная компоненты тензора скоростей деформаций, с помощью закона Навье — Стокса [c.239]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Воспользуемся обобщенным законом Ньютона [50] — законом пропорциональности касательных компонент тензора напряжений соответствующим касательным компонентам тензора скоростей деформаций. Например, для проекции на ось у напряжения, приложенного к площадке, перпендикулярной к оси х, имеем [c.47]

ДЕВИАТОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ — тензор, определяющий часть тензора скорости деформации, не связанную с изменением объёма, Д. с. д. выражается через компоненты тензора скорости деформации так же, как девиатор деформация выражается через тензор деформации. [c.575]

Отличными от куля являются только две компоненты тензора скоростей деформации [c.68]

Здесь и — вектор консервативных переменных, Г и С — векторы потоков, включающих вязкие и тепловые члены, величины Г, С и К являются функциями и. В соотношениях (1.3)-(1.б) х ж у — осевая и радиальная координаты, величины р, р, е ж Н — плотность, давление, внутренняя энергия и энтальпия газа, г и -г — продольная и поперечная скорости, д х и дьу — осевая и радиальная составляющие вектора потока тепла, Рг — число Прандтля. Компоненты тензора гидродинамических напряжений т для ламинарного течения связываются с компонентами тензора скоростей деформации обычными линейными соотношениями с коэффициентом пропорциональности, равным динамической вязкости р. [c.388]

Sf/. 6/ — компоненты тензора скоростей деформаций. [c.12]

Основными задачами теории скоростей деформаций являются зная в точке Л1 ограниченное число величин — компонент тензора скоростей деформаций, найти в любом направлении установить связь между компонентами тензора скоростей деформаций и компонентами тензоров деформаций установить связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений точек деформируемого тела. [c.94]

Таким образом, зная компоненты тензора скоростей деформаций, можно найти скорость относительного удлинения любого материального волокна, проходящего через рассматриваемую точку. [c.95]

Во второе слагаемое в правой части входят в соответствии с (И 1.8) компоненты тензора скоростей деформаций ,ц, а в третье слагаемое [в соответствии с (1.67) ] —компоненты кососимметричного тензора Та> [c.97]

Что такое скорость относительного удлинения Как она выражается через компоненты тензора скоростей деформаций [c.102]

Какие компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю при плоском деформированном состоянии и почему [c.102]

Что такое главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций и каков их кинематический смысл [c.104]

Компоненты тензора скорости деформации удовлетворяют уравнениям совместности, аналогичным уравнениям (1.40). [c.17]

При исследовании осесимметричной деформации аналогичные уравнения оказываются более сложными, поскольку в них наряду с коэффициентами Х п, Уцп появляются коэффициенты Rii. Однако в связи с тем, что точность определения скорости окружной деформации обычно значительно выше точности определения прочих компонент тензора скоростей деформации, можно считать эти коэффициенты определенными точно и ограничиться уточнением коэффициентов Хцп, Уг . [c.57]

Компоненты тензора скорости деформации [c.58]

Компоненты тензора скоростей деформаций определяются уравнениями [c.260]

В общем случае, если все компоненты тензора скоростей деформации отличны от нуля, рассмотренные эффекты в окрестности точки О наложатся друг на друга. Так как точка О является произвольной точкой гфостранства, в котором движется сплошная среда, то все изложенное применимо для малой окрестности любой точки. [c.218]

Пусть поле скоростей деформации определено следующим образом = ( 12 2, О, 0), У12 = onst О, тогда компоненты тензора скоростей деформации будут равны [c.42]

Гидродинамика изучает законы движения большого класса жидкостей, у которых компоненты тензора напряжения связаны с компонентами тензора скоростей деформации линейно по закону, называемому обобщенным зарсоном Ньютона. [c.69]

Основы гидродинамической теории смазни [22]. Гидродинамика вязкой жидкости основана на физической гипотезе Стокса, которая формулируется следующим образом компоненты тензора напряжений являются линейными функциями компонентов тензора скоростей деформаций. [c.129]

Д. ф. может также вводиться для характеристики сил внутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела). В этом случае Д. ф.— квадратичная форма компонент тензора скоростей деформации с козф., характеризующими вязкость среды. Напр., для изотропной среды Д. ф., отнесёняая к единице объёма, имеет вид 3 3 [c.653]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Определение 3. Материал тела называется гипоупругим, если компоненты производной Яуманна тензора напряжений Коши — линейные однородные функции компонент тензора скорости деформаций [c.72]

Приведем компонентную запись определяющих соотношений термоупругопластического материала с учетом деформаций ползучести в декартовой системе отсчета. Компоненты тензора скоростей деформаций представим в виде [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...