Тензор деформаций шаровой шаровой

Весьма полезно разложить тензор деформаций на шаровой тензор и девиатор, который обозначим через [c.212]

Как представить тензор деформаций через шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций [c.313]

В этом случае тензор деформаций получается шаровым и в декартовых координатах будем иметь [c.321]

Поскольку тензоры деформаций всех подэлементов равны, одинаковыми будут и их шаровые части (ёд = 8о) с учетом равенства тепловых деформаций подэлементов отсюда согласно (4.3) следует, что 00 = Оо- Таким образом, напряжения (как и упругие деформации) подэлементов могут отличаться между собой только за счет разных девиационных частей. Для последних справедливы следующие соотношения [c.87]

Разбивая тензор деформации на шаровую часть и девиатор и пользуясь формулой (1.3), получим [c.123]

Вычитая из тензора деформации шаровой тензор, соответствующий объемному изменению, получим девиатор деформации [c.12]

Свертка обобщенных функций 369 Тензор деформаций шаровой 35 [c.408]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы [c.69]

Тензор деформаций Е может быть разложен на шаровой тензор [c.18]

Энергия деформации шарового тензора называется энергией изменения объема. Энергия деформации для девиатора называется энергией изменения формы. Сумма этих энергий равна энергии для заданного напряженного состояния. [c.49]

ШАРОВОЙ ТЕНЗОР ДЕФОРМАЦИИ И ДЕВИАТОР ДЕФОРМАЦИЙ [c.22]

Тензор деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора деформаций и девиатора деформаций Z) [c.22]

Шаровой тензор деформаций характеризует объемную деформацию в точке тела [c.22]

Иногда выгодно тензор деформации (в ) разложить на шаровой тензор и девиатор [см, l .5)]i [c.21]

Таким образом, в общем виде тензор деформаций можно представить как сумму двух тензоров — шарового тензора деформаций и девиатора деформаций В, [c.276]

Шаровой тензор деформаций определяет изменение удельного объема в точке тела, а девиатор — изменение формы без изменения объема. [c.276]

Запишите выражения для шарового тензора деформаций [c.313]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Первое слагаемое — шаровой тензор деформации [c.463]

На рис. 6.4, а показан элементарный кубик до деформации. На рис. 6.4, б —доля полной деформации, связанная лишь с изменением длин ребер кубика. На рис. 6.4, в, г и д изображены доли деформаций, связанные (при неизменных длинах ребер) лишь с изменением углов между гранями. На рис. 6.4, е представлена полная деформация, которая далее разложена на две составляющие части, из которых одна представляет собой шаровой тензор деформации, а другая—девиатор деформации, изображенные соответственно на рис. 6.4, ж и 6.4, з. [c.465]

Закон Гука для шаровых тензоров. Установим зависимость между компонентами шаровых тензоров деформации и напряжения, с этой целью рассмотрим сумму первых трех уравнений закона Гука (7.22) [c.503]

Уравнение (7.28), или (7.29), или, наконец, (7.30) изображает закон Гука для объемной деформации (для шаровых тензоров напряжений и деформаций). [c.504]

Заданная компонентами 8 . е , деформация рассматривается состоящей из двух шарового тензора деформации (относительное изменение обт ема) и девиатора деформации (чистый сдвиг). [c.14]

Если просуммировать компоненты шарового тензора деформаций, то с учетом (5.10) получим [c.102]

Так как при этом относительные деформации всех трех ребер элементарного параллелепипеда одинаковы, то отсюда следует, что шаровой тензор деформаций определяет объемную деформацию параллелепипеда без изменения его формы. [c.102]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Проблема идентификации рассматривалась в 13 применительно к модели растяжения-сжатия. В этом простейшем случае нагружения не было необходимости в разделении тензоров деформаций и напряжений на шаровые тензоры и девиаторы и в установлении связей между ними. Как было уже отмечено, вследствие этого модель растяжения-сжатия, представленная в первых трех главах, не может быть определена как частный случай более общей модели, предполагающий произвольное напряженное состояние. Отсюда следует, что применительно к последней задача идентификации с конкретным материалом должна получить надлежащее обобщение. [c.105]

Если напряжения отсутствуют (oj = а = О), деформации не равны нулю вследствие изменения температуры = а (Т — Тд) б ), т. е. тензор деформаций является шаровым, а относительное изменение объема равно 0 = За (Т — Гц). Решая (VIII.19) относительно напряжений, получим [c.185]

Шаровой тензор характеризует объемную деформацию, а девиатор— деформа1Ц1Ю формоизменения. Все выводы, относящиеся к тензору напряжений, правомерны к тензору деформации. Можно доказать, что тензорные соотношения теории напряжений й деформации имеют одинаковый вид. Все необходимые формулы в теории деформации можно записать в соответствии с формулами в теории напряжений. [c.19]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора деформации определию гой равенствами (l .68)l [c.21]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

При переходе к трехмерной теории линеиной вязкоупругости эффекты формоизменения и изменения объема изучают независимо. Математически это соответствует разложению тензоров напряжений и деформаций па шаровую часть и девиатор [c.142]

При малых по сравнению с единицей удлинениях и сдвигах тензор деформации целесообразно представить в виде суммы двух тензоров шарового тетора Е и девиатара деформации D, [c.23]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Рар = /"ар + Ро б з, неупругой КаР = Рар И ТепЛОВОЙ б бар СО-ставляющими. Таким образом, для девиатора и шаровой части тензора деформаций имеем следуюш,ие соотношения [c.156]

Некоторое отличие от результатов, полученных ранее для фермы, связано с разделением тензоров на девиаторные и шаровые части (в случае фермы в этом не было необходимости). Отсюда следует, в частности, ортогональность векторов р и й, которая не является существенной, поскольку имеют значение только их составляющие Рс, ру и i , находящиеся соответственно в совместном или в самоурав-новешенном подпространствах. Таким образом, хотя тепловая деформация характеризуется шаровым тензором, ее самоуравновешен-ная часть (рис. 7.8), влияющая на напряжения, имеет как шаровую, так и девиационную составляющие. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...