Применение однородных координат

Применение однородных координат [c.445]

Применение однородных координат 453 [c.453]

Применение однородных координат. Рассмотрим две системы координат исходную и [c.169]

Преобразования переноса, вращения и масштабирования, определенные в применении к обычным координатам, могут также выполняться и над однородными координатами. Фактически матричная запись преобразований, описанная в разд. 12.2, сохраняется в точности такой же, что и в однородных координатах введение единичной четвертой компоненты означает формирование однородного вектора с W" = 1. Результаты преобразований не зависят от выбора величины W. Например, если выполнить преобразование переноса [c.282]

Матрицы преобразований, выведенные в гл. 6, фактически являются матрицами преобразования однородных координат. Добавление 1 к вектору 1х у] дает однородный вектор с w = 1. Преобразования в гл. 6 выбраны так, что их применение к однородному вектору (трехмерному) дает требуемый эффект для двумерных точек, представленных этим вектором. [c.442]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

В XIX в. идеал Лапласа еще казался осуществимым. Согласно Гельмгольцу, сведение всех физических явлений к действию механических сил является основой полного понимания природы. В 80-х годах XIX в. Гельмгольц ) пришел к выводу, что для решения этой основной задачи нужно использовать принцип наименьшего действия, обобщив его на тот случай, когда лагранжиан есть функция qnq любой формы, т. е. отказаться от характерного для механики допущения, что кинетическая энергия есть однородная квадратичная форма скоростей, а потенциальная энергия — функция только координат (и времени). Принцип наименьшего действия, по мнению Гельмгольца, представляет собой эвристический принцип для формулирования законов новых классов явлений. Для такого расширения сферы применения принципа необходимо ввести в рассмотрение скрытые движения некоторых недоступных нашему наблюдению масс. Клаузиус пытался решить ту же проблему, введя гипотезу об изменении законов природы, происходящем по определенным законам. Однако установление [c.852]

Статически неуравновешенный вращающийся диск. Решение этой задачи приводится в качестве примера на применение общих формул п. 6.3. Предполагается, что точка пересечения О оси вращения однородного диска с его средней плоскостью не совпадает с его геометрическим центром (являющимся также центром тяжести). Отрезок ОС = е (эксцентриситет) расположен на оси Сх, связанной с диском и вместе с ним вращающейся с постоянной угловой скоростью 03 системой осей Сху. Тогда координаты точки О будут х = —е, = О, а объемная центробежная сила в точке М х,у) может быть задана вектором [c.575]

При определении формы отдельных или редко повторяющихся импульсов необходимо полностью снять корреляционную функцию за время следования отдельного импульса. В этом случае высокое временное разрешение и большая чувствительность достигаются при применении метода двухфотонной люминесценции. Типовая схема измерений показана на рис. 3.12. Молекулы возбуждаются одновременным поглощением двух фотонов— двухфотонным поглощением, после чего имеет место люминесцентное излучение света, длина волны которого может быть короче длины волны возбуждающего света. Процесс поглощения может считаться безынерционным при условии, что обратная ширина однородно уширенной линии мала по сравнению с длительностью импульса. При двухфотонном поглощении вероятность перехода пропорциональна квадрату интенсивности света в месте расположения молекулы, т. е. четвертой степени напряженности поля. Для сред, время жизни которых в возбужденном состоянии велико по сравнению с длительностью импульса, населенность верхнего уровня 2 как функция координаты 2 при двухфотонном поглощении определяется следующим выражением [c.120]

Параграф 5.1 посвящен развитию метода однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров сложной неканонической формы. Дается общая постановка задач, приводится описание схемы метода. Показывается, что метод однородных решений может быть с успехом применен к широкому классу существенно смешанных задач для тел, часть границы которых совпадает с парой координатных поверхностей канонической системы координат, на которой задаются смешанные граничные условия, а другая часть границы задается достаточно произвольно, и на ней ставятся несмешанные граничные условия. Дается сравнительная характеристика эффективности и границ применимости различных численных методов для удовлетворения краевым условиям при помощи однородных решений, отмечаются трудности, возникающие при использовании методов коллокации и наименьших квадратов, показываются преимущества использования методов Ремеза первого и второго рода. [c.18]

Вывод закона преломления ю принципа Ферма. Для иллюстрации применения принципа Ферма выведем с его помощью закон преломления. Пусть требуется соединить лучом две точки Р и 2, находящиеся в.однородных средах с показателями преломления /21 и 2, разделенных плоской границей (рис. 70), В каждой однородной среде луч является прямой линией. Пусть л является координатой входа луча из первой среды во вторую. Полное время распространения света от Р к Рг, очевидно, равно [c.120]

Однородное плоское напряженное состояние. В технических применениях теории, описывающей распределение давления в сыпучих материалах, чаще всего встречаются состояния, определяемые двумя координатами х и у. Один из важных случаев связан с давлением грунта на твердые подпорные стенки. Пусть а и ау — нормальные компоненты напряжений Тху — касательное напряжение (третье нормальное напряжение Gz не представляет интереса, если перемещения происходят в плоскости X, у) , а — угол между осью х и наибольшим глазным давлением аь аг — наименьшее главное давление. Тогда для плоского напряженного состояния (рис. 15.4) имеем [c.535]

Для анализа качества изображения, создаваемого в системе последовательных искривленных преломляющих поверхностей, необходимо проследить за достаточно большим числом лучей, интегрируя уравнения лучей в наиболее удобной системе координат. Кроме того, может потребоваться последовательное вычисление с помощью (2.11.22) центров кривизны пучков лучей в отдельных однородных областях пространства. Эти расчеты можно выполнить очень быстро с помощью специальных компьютерных программ. Однако для предварительного выбора параметров линзы необходимо провести приближенный аналитический расчет аберраций. Этому существенно поможет применение изящной теории аберраций, предложенной Гамильтоном. Преимущества этого метода основаны на возможности получения точных результатов исходя лишь из симметрии системы. [c.133]

Эта линейная зависимость соответствует распределению давлений при однородном температурном поле. Из графиков следует, что распределение давлений по высоте помещений при всех стадиях пожара мало отличалось от линейного. Такой же вывод следует из анализа данных, полученных в опытах № 1, 3, 4, 6. В соответствии с этим выводом был применен второй метод определения координаты плоскости равных давлений, базирующийся на полученной в теории газообмена первого приближения формуле следующего вида [c.48]

Постановка задачи и вывод уравнения. Рассмотрим (см рисунок) плоский слой однородного материала толщиной /г, ограниченный двумя абсолютно черными бесконечными плоскостями, температуры которых То и Тк То > Тн- Пусть С есть полный поток энергии, падающий на левую границу. Здесь же поместим начало координат. Материал слоя характеризуется следующими физическими константами К— коэффициентом теплопроводности п — показателем преломления (предполагается не зависящим от длины волны и температуры) — спектральным показателем поглощения (предполагается не зависящим от температуры). Постулируя, как обычно, наличие в среде локального термодинамического равновесия, так что становится возможным применение законов излучения Планка и Кирхгофа, получаем следующее выражение для спектральной плотности излучения [18] [c.304]

Особенность используемого ниже преобразования (аналогичного примененному в [8]) состоит в том, что первоначально произвольно выбранная плоскость для постановки условий излучения в исходных координатах (лежащая в области однородности среды) отображается на фиксированную плоскость в новых координатах, причем так, что допускается точная постановка на ией парциальных условий излучения. Коэффициенты отражения опре- [c.207]

Метод Лагранжа может быть с успехом применен не только к сложным системам со связями, но и к свободной точке, находящейся в потенциальном поле. При этом сила при описании движения и векторные уравнения заменяются соответственно функцией Лагранжа и скалярными уравнениями Лагранжа. В качестве примера рассмотрим свободную материальную точку в однородном поле (поле тяготения). За обобщенные координаты возьмем декартовы, оси Ох и Оу расположим в плоскости горизонта, а ось Oz направим вертикально вверх. Располагая функцией Лагранжа [c.190]

Для численного интегрирования уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в работе [44—45] использован конечно-разностный метод повышенной степени точности,, предложенный для двумерных задач в работе [30]. Этот метод получил широкое применение при исследовании течений в двумерных ламинарных и турбулентных пограничных слоях [26]. Численный метод обеспечивает повышенный (четвертый) порядок точности интегрирования по нормальной к поверхности координате.. Используются граничные условия общего вида, при этом порядок точности интегрирования и вычислительный алгоритм остаются однородными. В направлениях, касательных к поверхности, задаются также неравномерные интервалы интегрирования в зависимости от интенсивности перестройки течения. Конечно-разностная схема основывается на двух- и трехслойных пространственных, шаблонах. [c.333]

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали используются различные системы координат и соответствующие линейные преобразования. Применение находят системы координат следующих видов прямоугольные и косоугольные декартовы, однородные, цилиндрические, сферические и другие криволинейные системы координат. Линейные преобразования в основном связаны с преобразованием аналитического описания геометрических образов детали и инструмента, заданных в различных системах координат. [c.150]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Изложенный метод является эффективным алгебраическим методом исследования и синтеза пространственных механизмов, основанным на использовании однородных координат, которые дают возможность объединить сложное преобразование поступательного и вращательного относительных движений в одной матрице 4-го порядка, представляющей соответствующий тензор второго ранга. Применением однородных координат, а также введением фиктивных звеньев можно уменьшить количество вводимых координатных систем по сравнению с методами, в которых используются неоднородные координаты (С. Г. Кислицына, Г. С. Калицына и др.), и тем самым уменьшить количество вычислительных операций при составлении расчетных уравнений для определения искомых параметров. В этом методе преобразование координат и геометрические связи между звеньями полностью отображаются тензорным или эквивалентным ему матричным уравнением замкнутости механизма, которое распадается на двенадцать уравнений относительно искомых и известных параметров. Из этого числа могут быть отобраны в общем случае шесть наиболее простых уравнений, а остальные уравнения использованы для контроля правильрюстн определения параметров. [c.167]

Преимущество применения матриц 4-го порядка путем введения однородных координат состоит в возможности совмещения операций сдвига и вращения систем координат при их взаимных преобразованиях. Это преимущество было впервые использовано в теории стержневых механизмов Д. Денавитом и Р. Хартенбер-гом 127], а в теории зубчатых механизмов — Ф. Л. Литвиным при исследовании пространственных зубчатых зацеплений [73]. [c.153]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Однородные координаты точек. Для решения задач формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ преобразования координат, удобно описывать при помощи матриц и векторов четвертого порядка. Основная особенность и главное преимущество этого подхода заключается в том, что любые преобразования координат могут быть описаны при помощи одной математической операции умножения матриц, тогда как использование матриц и векторов третьего порядка требует применения двух операций преобразование поворота системы координат моделируется умножением матриц, а преобразовани смещения - сложением векторов. Для этого введем в рассмотрение однородные координаты, являющиеся обобщением декартовых координат. [c.168]

Качение диска. До сих пор применение уравнений Лагранжа ограничивалось голономными системами. Рассмотрим теперь приложение этих уравнений к неголономной системе, а именно к однородному диску или однородному круглому обручу, катящемуся по шероховатой горизонтальной плоскости. Система имеет три степени свободы, но для определения ее конфигурации требуется пять лагранжевых координат. Дифференциалы этих пяти координат, представляющие виртуальное перемещение, должны удовлетворять двум пфаффовым уравнениям связи, а уравнения Лагранжа будут содержать два множителя ( 6.2). [c.137]

Как мы знаем, в неравновесной статистической механике всегда выполняется термодинамический предельный переход V оо, N оо при условии, что N/V = onst. Функция распределения дг(ж1,..., Ждг, ) включает корреляции между положениями частиц в пространстве, причем вклад этих корреляций не исчезает в термодинамическом пределе. С другой стороны, (Pi,..., Рдг, ) имеет смысл функции распределения частиц по импульсам, т. е. в результате применения операции (7.2.68) информация о положении частиц в пространстве теряется . Если корреляции затухают на некотором характерном расстоянии г , то их вклад в интеграл по координатам частиц должен стать пренебрежимо малым по мере стремления объема системы к бесконечности. Иными словами, разумно предположить, что в термодинамическом пределе функция (Pi,..., Рдг, ) имеет такую же структуру, что и функция распределения для пространственно однородной системы, в которой отсутствуют корреляции между частицами, т.е. она имеет вид произведения одночастичных функций С уче- [c.116]

Предыдущий результат может быть применен к решению задач Дирихле и Неймана для круга. Первая функция f (0) берется как заданные значения потенциала на единичной окружности с центром в начале координат это кусочно-непрерывная однородная функция, т. е. кусочно-непрерывная неразрывная функция с кусочно-непрерывными неразрывными производными. Если необходимо найти потенциал, который удовлетворяет данному граничному условию, является однозначным и не имеет особенностей внутри круга (внутренняя задача), в уравнении (70) можно принять величины Л =1, В = а = с = 0] если необходимо решить наружную задачу, можно принять величины Л = 0 и В=1. В любом случае, когда г=, граничное условие дает [c.102]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Приведенные оценки горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые нозможности для математического анализа распространения примесей от мгновенных источников. Однако такой анализ довольно сложен, поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии и США при расчетах диффузии примесей в атмосфере в течение многих лет нередко использовались приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1958). В них распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (11.12) (в системе координат, перемещающейся со средним ветром с постоянной скоростью и), но с дисперсиями /)гг(т), растущими быстрее, чем первая степень т (в соответствии и с формулами (11.108 ), и с тем, что убывание наземной концентрации, отвечающее дисперсиям Оц[х)—2Кит, в реальных приложениях оказывается слишком медленным). Чтобы определить функциональную форму дисперсий Z)ii(t), Саттон воспользовался формулой Тэйлора (10.31) для Оц(х) (строга получающейся лишь в предположении об однородности турбулентности), приняв,. [c.582]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Применение вариационного уравнения (4.8) встречает определенные технические трудности. Часть этих трудностей связана, например, с тем, что, задаваясь распределением напряжений в виде функций от координат, содержащих свободные параметры, при вычислении интеграла по объему от потенциала Ф мы не можем представить результата в виде явной функции этих параметров. Чтобы обойти эту трудность, И. Г. Терегулов (19ХХ) предложил видоизменение вариационного принципа. Предположим, что Ф = Ф (дг , 5), где — любые структурные параметры, 5 — однородная функция первой степени от ац, упругость предполагается линейной с тензором податливостей Положим дФЮз = V з) и рассмотрим следующий функционал [c.142]

По определению прочность равна примерно К й, где д, — характерный диаметр наиболее опасного трещиноподобного дефекта, а Кю представляет собой некоторую сложную функцию координат. Задачей металлургического процесса, помимо определенных условий химической и температурной устойчивости сплава, является создание минимальных по размерам и однородно распределенных в пространстве структурных ячеек, границы которых играют роль энергетических прочностных барьеров (такими ячейками чаще всего являются зерна основного металла и химически активных примесей, образующиеся из центров кристаллизации при отвердевании расплава роль барьеров, по-видимому, играют межкристаллитные пленки, образующиеся из химически неактивных атомов примесей, которые оттеснены к границе в процессе роста зерен). При этом начальный трещиновидный дефект в процессе нагружения развивается примерно до контролируемых заранее размеров зерна, так что в момент разрушения величина й примерно равна диаметру наибольшего зерна. Это поясняет тот факт, что прочность даже очень хрупких сплавов меняется в относительно небольшом диапазоне по сравнению с прочностью аморфных материалов типа стекла. Таким образом, основной путь увеличения металлургической прочности с точки зрения линейной механики разрушения состоит в увеличении Кю (применением легирующих добавок и термообработки, влияющей на фазовые превращения, в первую очередь на границах зерен) и уменьшении размера наибольшего зерна (гомогенизацией процесса кристаллизации). [c.400]

Мы уже рассмотрели один путь йспользования однородного магнитного поля для отклонения частиц (разд. 2.7.2.2) и его применение для массового анализа (разд. 2.7.3.1). Следующим подходом является применение в качестве траектории полуокружности. Такое устройство называется я-спектрометром (рис. 163). Частицы с различными энергиями и (или) различными массами движутся по разным окружностям. Энергетический или массовый спектр можно получить, двигая детектор вдоль горизонтальной линии или меняя наяряженность магнитного поля. Если, однако, рассмотреть траектории частиц с одинаковыми массами н энергиями, но входящими в поле под углами, различие которых пренебрежимо мало, то увидим, что все они вернутся к горизонтальной линии приблизительно в одних точках. Хотя фокусировка несовершенна, мы, несомненно, имеем кроссовер, по крайней мере, по азимутальной координате я, который допускает некоторый конечный разброс угла а. [c.595]

Для решении этоА проблемы основными являются Два способа п выЙ заключается в разложении искомой функции, в рвды, второй основан на применении частных решений, обладающих особыми точками. Чтобы пояснить, метод разложения в ряд, рассмотрим случай сферической поверхности. Существует бесконечный ряд функций, кажд из которых является целой, рациональной однородной относительно координат х, у, г и удовлетворяющей уравнению (4). Пусть начало находится в центре сферы, а будет радиусом ее и г—расстоянием какой-нибудь точки от начала. Каждая из указанных функций имеет вид тде л—целое число, а — ие зависящая ot г функция точки иа сфере. Функции обладают тем свойством, что любая [c.241]

Расчет ферромагнитных сердечников методом размагничиваю-дего фактора, т. е. с использованием уравнения (9.5), в виду воей простоты нашел применение не только для эллипсоидов iO и для сердечников других форм в виде сплошных и полых цилиндров, прямоугольных призм. Однако в этом случае сердечники намагничиваются неоднородно даже в однородном поле, строго говоря, в каждой точке сердечника справедливо свое равнение типа (9. 5) и, следовательно, коэффициент размагни-нивания зависит не только от формы сердечника, как в случае эллипсоидов, но и оказывается функцией координат точек сер-гечника. Для сохранения возможности расчета сердечников методом размагничивающегося фактора вводят обобщенные уравнения типа (9.5), в которых Н, J и N некоторым образом усреднены. В основном используются два таких уравнения [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...