Системы голономные

Предположим, что системы голономны дви действующие, обобщен- [c.88]

Так как механическая система голономна и все приращения б ,-обобщенных координат независимы, то множители можно задавать различно в частности, можно предположить такие возможные перемещения системы, которые произойдут, если изменять только одну обобщенную координату в выражениях для бг — возможных перемещений точек системы. [c.336]

Действительно, в случае наличия неголономных связей переход от действительной конфигурации к конфигурации сравнения , избранной указанным способом, может оказаться невозможным, так как число таких смежных положений превышает число возможных перемещений из данного положения. Поэтому далее предполагается, что связи, наложенные на точки системы, — голономны. [c.196]

Составляя соответственно дифференциалы или вариации от обеих частей уравнений связей, получаем аналитические выражения ограничений, налагаемых связями на бесконечно малые перемещения точек несвободной системы. Рассмотрим ограничения, налагаемые на общие бесконечно малые перемещения системы голономными связями. [c.307]

Если система голономна, то число ее обобщенных координат т совпадает с числом степеней свободы п и величины bqt в (8) независимы. Приравнивая нулю коэффициенты при bqt в уравнении ((8), получаем, что в положении равновесия системы q = qo (и только в нем) обобщенные силы равны нулю [c.96]

Рассматриваемая система голономна и имеет одну степень свободы. Примем угол а аа обобщенную координату. Потенциальная энергия 1 — —Рхс, где хс — абсцисса центра тяжести стержня [c.99]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

В настоящей главе мы рассмотрим более простые методы составления уравнений движения. Эти методы будут различными в зависимости от того, будет ли система голономной или нет. [c.277]

Системы голономные. Исключение вариаций.— [c.214]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ГОЛОНОМНЫЕ И НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ [c.68]

Это и есть общие уравнения Лагранжа или, иначе, уравнения Лагранжа второго рода для рассматриваемого нами случая, когда силы, действующие на систему, имеют потенциал, а связи, существующие внутри системы, голономны. [c.250]

Обратно, если на систему N точек Р, налагается условие, чтобы координаты ж,., у , г. этих точек удовлетворяли определенному числу I уравнений вида (4), то это система голономная. В самом деле, разрешая уравнения (4), которые мы предполагаем независимыми, относительно из числа 3N координат х , z , [c.275]

Чтобы отличать виртуальные перемещения от возможных, первые обозначаются буквой 3 вместо <1 таким образом, если система голономна, то виртуальное смещение системы заключается в том, что каждая ее точка Р, претерпевает смещение ЗР компоненты которого по осям обозначаем через Зу 8 . [c.286]

Траектории. В виде дополнения к развитой в предыдущих параграфах теории дифференциальных уравнений движения какой угодно материальной системы (голономной или неголономной) добавим некоторые замечания о геометрическом представлении движения, т. е., с аналитической точки зрения, о различных обстоятельствах, которые могут представиться, когда из уравнений общего интеграла исключается время. [c.337]

Уравнения Лагранжа. Пусть система голономна. Тогда величины 8qj (j = 1, 2,. .., m) независимы и число обобщенных координат равно числу степеней свободы системы (ш = п). В силу независимости величин 8qj уравнение (10) удовлетворяется тогда и только тогда, когда равны нулю коэффициенты при всех 8qj, Поэтому уравнение (10) эквивалентно следующей системе п уравнений [c.269]

Векторы и скаляры — заданные непрерывно дифференцируемые функции Г1, Г2,..., Гп и t. Через I в (1) обозначено общее количество связей системы, голономных и неголономных. Если удар вызван заданными ударными импульсами и при ударе структура системы не изменяется, то I равно числу г s голономных и неголономных связей системы. Если же при ударе изменяется структура системы (изменяется количество связей), то число I отличается от величины г s. [c.435]

Если система голономна, то вместо (3.7.5) можем написать [c.49]

Пример 5.2А. Простой маятник. Тяжелая точка движется без трения по окружности радиуса а в вертикальной плоскости. Система голономна с одной степенью свободы. В качестве лагранжевой координаты возьмем угол 0, отсчитываемый от наинизшей точки окружности. Заданной силой здесь является вес частицы, а реакцией связи — нормальная реакция проволоки (если представить, что бусинка скользит по гладкой проволоке) или натяжение стержня (если считать, что частица закреплена на конце невесомого стержня, другой конец которого шарнирно закреплен в неподвижной точке). Потенциальная энергия равна mgz, где z — высота частицы относительно центра окружности. Уравнение энергии имеет вид [c.61]

Подобно предыдущему, если а, Ъ, с — координаты одной и той же частицы, то система голономна. В этом случае мы имеем твердое тело, одна точка которого совершает заданное движение. Если же, например, а, Ь, с — координаты точки контакта тела с движущейся поверхностью, по которой катится тело, то в различные моменты времени а, Ь, с принимают различные значения, и система оказывается неголономной. [c.82]

Если система голономна, то наименьшее возможное значение п равно числу к степеней свободы системы. Если же система неголономна, то наименьшее возможное значение п равно /с -f Z, где I — число уравнений связи [c.85]

Если система голономна ж п = к, то уравнение (6.3.6) справедливо для произвольных значений 6 i, бдг, , Яп (при условии, что 6qr Сг). Согласно известной лемме вариационного исчисления коэффициент при каждом 8qr в подынтегральной функции тождественно обращается в пуль, и мы получаем уравнения Лагранжа [c.92]

Если система голономна и п = к, то уравнения движения будут иметь вид [c.96]

Предположим, что система голономна и имеет п степеней свободы, и введем лагранжевы координаты q , q2,. . Qn- Рассмотрим простой случай, когда переменные х зависят только от g и не зависят от t, а силы Хг (т. е. заданные силы, не являющиеся диссипативными) консервативны. Первое слагаемое в левой части равенства (10.11.2) известным образом ( 6.1) выражается через лагранжевы координаты, остается рассмотреть второе слагаемое [c.197]

Если система голономна и имеет п степеней свободы и если помимо сил, обладающих потенциальной функцией V, имеются еще другие заданные силы, то в обозначениях 6.5 будем иметь [c.202]

Если система голономна и имеет п степеней свободы и если имеются силы трения типа сил Релея ( 10.11), то уравнения движения записываются в следующей форме [c.202]

Результаты существенно упрощаются, если система голономна. В этом случае уравнение (26.1.1) можно заменить следующим [c.529]

Рассматриваемая система голономна и имеет девять степеней свободы. Для ее описания нужно девять уравнений Лагранжа или восемнадцать уравнений Гамильтона. Уравнения Лагранжа имеют вид [c.574]

Теорема. Если в материальной системе каждый геодезический путь есть одновременно и прямейший, то система голономная. [c.524]

Но даже когда система голономна, иногда удобно рассматривать число координат больше, чем минимально необходимое. Тогда система уравнений движения состоит из уравнений (46.15) и из (интегрируемых) уравнений вида (46.16). [c.124]

Если пфаффова форма а dx Ъ dy - - с dz допускает интегрирующий множитель, то система голономна и уравнение связи записывается в виде [c.31]

Условие 2), очевидно, будет выполнено, если система голономна жп = к. Оно выполняется также и для неголономной системы, если коэффициенты Вг в уравнениях связи (6.2.3) все равны нулю. Последнее, очевидно, имеет место, когда система является катастатической ( 2.3) и соотношения между а и д не содержат t, например, в случае качения сферы по неподвижной идеально шероховатой поверхности под действием силы тяжести. [c.98]

Описанная система голономна и имеет две степени свободы. На рис. 18 изображено поперечное сечение оболочек плоскостью, перпендикулярной к их осям центр первого цилиндра обозначен через С, центр второго — через D. Точка В фиксирована на первом цилиндре, точка 4 — на втором в начальный момент точка В совпадает с точкой О, принад.лежащей плоскости, и точка А совпадает с В. В качестве лагранжевых координат возьмем [c.128]

Напомним формулировку принципа Гамильтона. Будем определять положение системы лагранжевыми координатами gi, q2,. . qn, причем выберем наименьшее возможное значение п. Если система голономна, то п — к, где к, как обычно, обозначает число степеней свободы системы. Если же система неголономна, то ге = А + Z, где I — число независимых неинте-грируемых связей. Принцип Гамильтона утверждает, что [c.529]

Для доказательства воспользуемся прямоугольными координатами. Если система голономная, то имеется i уравнений условий, которые умножением на соответствующие множители и сложением в необходимом порядке получат интегрируемую форму, т. е. их левые части совпадут с точными диффСрен- [c.523]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...