Мгновенный точечный источник

Нагрев тел может осуществляться разнообразными источниками теплоты, различающимися между собой по распределенности, времени действия и движению их относительно тела. При определенных условиях все многообразие источников теплоты можно получить, пользуясь мгновенным точечным источником теплоты. [c.152]

Мгновенный точечный источник теплоты — понятие абстрактное. Физической схемой, примерно соответствующей мгновенному точечному источнику, можно считать такую, при которой в очень малый объем за весьма малый промежуток времени вводится некоторое количество теплоты Q. Формально такое введение теплоты можно рассматривать как граничное условие при = 0, когда вместо распределения температур задается распределение теплоты в теле. Действительно, если принять, что во всех точках тела, кроме одной, теплосодержание равно нулю, а в точке с координатами хо, уо, zo при t — 0 содержится количество теплоты Q, то будем иметь случай мгновенного точечного источника. [c.152]

Если воспользоваться принципом наложения, то, комбинируя мгновенные точечные источники, можно получить множество иных источников теплоты. Принципом наложения можно пользоваться при условии, что теплофизические коэффициенты считают независящими от температуры, а выделением и поглощением теплоты в процессе фазовых превращений пренебрегают. Принцип наложения заключается в сложении температур от действия отдельных источников, которые либо находятся в разных [c.152]

Мгновенный линейный источник теплоты представляет собой комбинацию мгновенных точечных источников, действующих одновременно и расположенных по линии. Распределение Q по линии действия ряда мгновенных точечных источников может выражаться различными функциями. Равномерное распределение Q по линии (рис. 5.10, а) означает действие мгновенного линейного источника. В случае распределения Q по нормальному закону (рис. 5.10,6) имеем нормально линейный мгновенный источник. [c.153]

Мгновенный плоский источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных точечных источников теплоты, действующих одновременно и расположенных в одной плоскости. Распределение теплоты Q при = 0 может иметь разнообразный характер. Под мгновенным плоским источником обычно понимают равномерное распределение Q по сечению (рис. 5.10, в). В случае нормального распределения Q по кругу имеем мгновенный нормально круговой плоский источник (рис. 5.10,2). [c.153]

Мгновенный объемный источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных точечных источников, распределенных по какому-либо закону в теле. [c.153]

МГНОВЕННЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК [c.158]

Приращение температуры в точках бесконечного тела в случае действия мгновенного точечного источника будет выражено следующим уравнением [c.158]

Рис. 6.2. Приращения температур от мгновенного точечного источника в полу-бесконечном теле в зависимости

Приращение температуры в пластине от мгновенного линейного источника с равномерным распределением теплоты по толщине при отсутствии теплоотдачи с поверхностей может быть получено путем интегрирования температурных полей (6.1) от мгновенных точечных источников [c.161]

Влияние Q, А, и ср на процесс распространения теплоты и на распределение температур будет таким же, как и в случае мгновенного точечного источника теплоты в полубесконечном теле. [c.161]

Предположим, что мгновенный точечный источник теплоты мощностью q действовал в течение бесконечно малого отрезка времени dt и с тех пор прошло время /. Тогда приращение температуры точек тела на основании уравнения (6.2) [c.163]

Для этого запишем приращение температуры в точке А от мгновенного точечного источника теплоты, который действовал в течение времени dt в точке О. С момента выделения теплоты в точке О прошло время t. Используем уравнение (6.2), полагая Q = qdt, а расстояние О А = - J x + 2 . Тогда [c.168]

Если теплота нормально кругового источника введена на поверхности полубесконечного тела, а затем распространяется по нему, то этот процесс формально можно представить как процесс распространения теплоты от мгновенного точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела с тем, однако, условием, что теплота в течение времени to распространяется только по поверхности тела, а затем продолжает распространяться и по поверхности, и в глубину в направлении оси 0Z. Такой процесс выражается следуюш.им уравнением [c.197]

Проведенные рассуждения вместе с заключительной формулой (4.88) показывают, что функция G (х, t, х ) определяет распределение температуры вдоль бесконечного стержня в моменты времени > О, возникшее от мгновенного точечного источника тепла мощностью Q -= ф, помещенного в начальный момент t = О в точку А, стержня. По этой причине функцию О (х, t, ) называют функцией источника (ее называют, также, фундаментальным решением уравнения теплопроводности). Распределение температуры, определяемое функцией источника, показано на рис. 4.2 для различных моментов времени /. Заметим, что если функция источника каким-либо способом, не связанным с решением задачи [c.145]

Мгновенный точечный источник. Предположим, что тар радиуса а, имеющий температуру V, помещен в момент времени г = 0 в неограниченное твердое тело из того материала, что и фар. Тело находится при нулевой температуре, а тогда шар с течением времени будет остывать. [c.166]

О] МГНОВЕННЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ источник 167 [c.167]

Говорят, что распределение температур, даваемое формулой (1), вызвано мгновенным точечным источником силы Q, находящимся в начале координат. От мгновенного источника тепла силы . находящегося в точке [x, y, z ), будем иметь распределение температур [c.167]

Диаграммы на фиг. 9 и 10 иллюстрируют графически распределение температур, вызываемое мгновенным точечным источником. [c.172]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

Найдем распределение средней (по реализациям) температуры в указанных условиях. Для этого воспользуемся принципом наложения действий мгновенных точечных источников. Пусть в плоскости XZ на элементарной площадке Хо, xo+dxo в течение промежутка времени то, Тс + То действует тепловой источник мощности до. Если корреляция между тепловым и турбулентным движениями частиц жидкости отсутствует, то в системе координат, движущейся вместе с потоком со скоростью V, уравнение теплопроводности может быть записано в виде [c.316]

Полученное решение (1.14) для мгновенного точечного источника есть функция Грина для уравнения (1.3) при более общих предположениях о временных и пространственных характеристиках источника примеси. [c.27]

Представление о мгновенном точечном источнике тепла, т. е. [c.251]

Будем называть решение для случая мгновенного точечного источника фундаментальным. Интегрируя по времени, мы получим решение для непрерывного точечного источника, что соответствует случаю выделения заданного количества тепла в данной точке в единицу времени, равного ф(0-Если rf(t) равно постоянной величине Q и выделение тепла продолжается достаточно долго, то в пределе решение совпадает с решением для стационарного точечного источника и соответствует хорошо известным фундаментальным решениям гидродинамики. Задачи со стационарными источниками рассматриваются в гл. XVI. [c.251]

Мгновенный точечный источник [c.251]

Таким образом, решение (2.2) можно интерпретировать как распределение температур в неограниченном теле, обусловленное мгновенным выделе нием в момент времени = 0 в точке х, у, z) количества тепла Qp . Это фундаментальное решение, соответствующее мгновенному точечному источнику мощностью Q в момент = 0 в точке (х, у, z ) ). [c.252]

Наконец, приведем результаты некоторых обобщений метода мгновенного точечного источника на более сложные системы. [c.253]

Рассмотрим распределение мгновенных точечных источников мощностью Qdz в точках z вдоль прямой. Температура, получающаяся интегрированием соотношения (2.2) предыдущего параграфа, равна [c.254]

Если мгновенные точечные источники мощностью Qr М расположены на окружности г = г в плоскости г = О, то температура в момент времени = О в точке с координатами (г, 6, г ) равна [c.255]

Следовательно, (9.3) и (9.4) представляют соответственно разложения единичного мгновенного точечного источника и единичного мгновенного точечного дублета в начале координат на плоские волны. [c.267]

Мы покажем, что подобную функцию можно с успехом применить и в теории теплопроводности. Мы определяем в этом случае функцию Грина как температуру в точке (х, у, z) в момент времени t, обусловленную действием мгновенного точечного источника единичной мощности, помещенного в точку Р х, у, z ) в момент т, полагая, что начальная температура тела равна нулю и его поверхность поддерживается при нулевой температуре. [c.347]

Если на поверхности происходит теплообмен, то мы определяем функцию Грина и как температуру в точке х, у, z) в момент t, обусловленную действием в момент т мгновенного точечного источника единичной мощности, помещенного в точке Р х, у, z ) тела, на поверхности которого происходит теплообмен со средой нулевой температуры. [c.349]

Функция Грина для шара, определенная в 1 данной главы, служит решением для единичного мгновенного точечного источника в шаре (см. 16 этой главы). Решение, которое приводится здесь для мгновенного шарового поверхностного источника, можно получить путем интегрирования (16.8) настоящей главы по источникам, равномерно распределенным по сфере. Однако задачи, в которых рассматривается радиальный тепловой поток, настолько важны, что нам представляется целесообразным вывести решение непосредственно, в частности при помош,и метода, соответствующего методу, изложенному в 2 для мгновенного плоского источника. Аналогичное замечание справедливо и для решений, приведенных в 8 этой главы. [c.359]

Приведем сначала несколько изображений для температуры, обусловленной действием мгновенного точечного источника, которые являются основными при рассмотрении задач в цилиндрических областях. [c.364]

Рассмотрим плоскости 2 = О и 2 = 1. Определим температуру в точке (х, у, z), обусловленную действием в момент времени = 0 единичного мгновенного точечного источника в точке х, у, z ). [c.365]

Если в решении (10.18) принять г /г Л то мы получим температуру в точке х, у, z), обусловленную действием в точках г = 4 1 + п1 ряда мгновенных точечных источников. Аналогичным образом температура, обусловленная действием бесконечной прямоугольной решетки мгновенных источников, расположенных в точках х — = /г л па, г = /j/ п1, записывается в виде ) [c.367]

III. В момент времени t — Q в области, ограниченной изнутри поверхностью г=а,в точке (г, 6, 0) действует единичный мгновенный точечный источник. Поверхность г= а поддерживается при температуре, равной нулю. [c.371]

Аналогичные рассуждения показывают, что решение для единичного мгновенного точечного источника, находящегося в (г, 0, 0) в момент t = Q, имеет вид [c.372]

Например, для изображения температуры в точке (г, 0, z), обусловленной действием в момент времени — О в точке (/ , О, г ) области О < z < I, О г < а единичного мгновенного точечного источника, когда поверхность поддерживается при нулевой температуре, имеем [c.373]

Требуется найти температуру в точке со сферическими координатами г, 0, ср), обусловленную действием единичного мгновенного точечного источника, расположенного в начальный момент времени в точке г. О, 0). [c.374]

Рис. 6.1. Распределение приращений температуры по радиусу R в различные моменты времени в процессе распространения теплоты от мгновенного точечного источника в полубесконечном теле (<3 = 2000Дж, ср = 4 Дж/(см -К), а = = 0,1 см /с)

Определим пеустаповившееся температурное поле и вызванное им термоупругое квазистационарпое состояние неограниченной плоскости без разреза при граничных условиях (47.1), (47.2) и однородных начальных условиях. Рассмотрим мгновенный точечный источник тепла иптенсивпости q, действующий в точке х = , у = 0. В этом случае температура Т(х, у, t) и квазистати-ческое распределение напряжений в плоскости определяются [c.369]

Газораспределительная решетка представляла собой перфорированный лист толщиной 0,8 мм с отверстиями диаметром 1,3 мм (живое сечение составляло 9%). Высота осевшего слоя Яо = 30-н35 мм. Горячий песок ( мгновенный точечный источник тепла ) высыпался в слой через трубу диаметром 65 мм скорость фильтрации воздуха изменялась от 0,6 до 3,2 м1сек. Температура слоя непрерывно регистрировалась на высоте 12 мм над решеткой на расстояниях 1,5 0,5 и 0,25 м от места высыпания порции нагретого материала. Результаты опытов приведены на рис. 3-19. Были достигнуты значения =30 — 40 см 1сек, что намного выше полученных в лабораторной колонке диаметром 175 мм. [c.107]

Если возмущение средней скорости, возникающее от действия источников количества движения (трения), распределенных в JfZ-плоскостн, Ux мало по сравнению с турбулентными пульсациями скорости, то уравнение для возмущения средней скорости от мгновенного точечного источника количества движения совпадает по форме с уравнением теплопроводности (1) [Л. 11] [c.318]

С другой стороны, если поверхность области а < г < Ь, О < г < I, О<0<0о подерживается при нулевой температуре, а в точке (/ , 0, z ) в момент времени = (> действует единичный мгновенный точечный источник, то температура в точке (г, 0, 2> в момент времени t записывается в виде [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...