Трехмерные движения

Бондаренко Ю. А. Инерционные трехмерные движения невязкой несжимаемой жидкости // Вопросы атомной науки и техники. Серия Математическое моделирование физических процессов. 1994. Вып. 3. С. 41-46. [c.231]

Напомним, что в общем случае трехмерного- движения течение будет безвихревым (потенциальным), если во всем потоке выпол- [c.158]

Если же полностью учитывается изменение скоростей, давлений и т. д. по двум или трем координатным осям, движение соответственно называется двумерным, или плоским, и трехмерным, или пространственным. Двумерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. [c.67]

Для анализа распределения вторичных частиц по продольным импульсам удобно воспользоваться введенным в гл. 1, 2, п. 8 понятием быстроты у. При трехмерном движении быстротой у называется величина [c.377]

В общем случае трехмерного движения жидкости проекция уравнения движения на ось Ох имеет вид [c.275]

Для трехмерного движения равнодействующая сил вязкого трения определяется выражением [c.169]

В то время как для одномерного движения всегда можно, исходя из силы X, ввести потенциальную энергию У, определяемую соотношением (3.7), для двух- или трехмерного движения, как мы уже указывали, это возможно только при определенных условиях. Если через X, F, Z обозначить прямоугольные слагающие силы F, то определение потенциальной энергии, аналогичное определению (3.7), должно иметь следующий вид [c.134]

Полученная геометрическая и аналитическая картина находится в полной аналогии с движением жидкости. Представим себе трехмерное движение обычной жидкости, с которой оперирует гидродинамика. Это движение можно описать двумя способами с помощью частиц и с помощью поля . [c.204]

ГЛАВА IV ТРЕХМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ [c.111]

В современной гидродинамике для описания турбулентных течений используется гипотеза Рейнольдса о том, что действительное (актуальное) движение определяется уравнениями Навье-Стокса [13]. Применим эти уравнения для случая изотермического трехмерного движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. При актуальном движении жидкости, по Рейнольдсу, имеет место линейная суперпозиция осреднен-пых и пульсационных гидродинамических величин [c.37]

Осесимметричные движения. В предыдущих главах мы могли рассматривать двумерные движения с помощью комплексного переменного и комплексного потенциала. При рассмотрении трехмерного движения мы уже не можем пользоваться комплексным потенциалом. Простейшим примером трехмерного движения является движение, одинаковое в каждой плоскости, проходящей через некоторую прямую, называемую осью. Такое движение, например, имеет место, когда твердое тело вращения движется в направлении своей оси вращения в покоящейся жидкости. [c.428]

Теорема Вейса для сферы. Для теоремы о круге, доказанной в п. 6.21, имеется аналогичная теорема не только для осесимметричного движения, но и для общего трехмерного движения ). [c.467]

Рассмотрение так называемого дифференциального уравнения линии тока для трехмерного движения показывает, что в действительности оно представляет два самостоятельных уравнения. [c.42]

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера. [c.58]

Перейдем теперь к общему случаю трехмерного движения жидкости в пространстве, при котором существуют составляющие скорости в направлении всех трех координатах осей. Имея в виду, что эти составляющие у, Оу, Ог являются функциями трех координат х, у, г, по аналогии с выражением (3.33), полученным для частного случая одномерного движения, при котором скорость определялась как функция одной лишь координаты г, придем к следующему выводу в рассматриваемом случае трехмерного движения проекция, например, касательной силы сопротивления на ось х (как и ранее отнесенная к единице массы) должна быть представлена в виде [c.95]

В цилиндре конечной высоты существенны трехмерные движения. Поэтому при аппроксимации скорости следует считать все компоненты вектора г отличными от нуля. Рассматривая периодические по ф движения и удовлетворяя условиям на твердых границах г — Л, можно записать аппроксимацию скорости в виде [c.123]

Следуя [3], введем новую переменную с, характеризующую влияние трехмерности движения на продольный градиент давления. Положим [c.250]

Монотонная трехмерная неустойчивость приводит к развитию трехмерных (третичных) стационарных движений. В [45] приведены результаты расчета (методом Галеркина) трехмерного движения, периодического по z и по с периодами 2 njk , 2ir ky (к = 0,65 к у = 1). При Gr 690 трехмерное течение становится неустойчивым по отношению к колебательным возмущениям. [c.260]

ТРЕХМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 27 [c.271]

Составим уравнения движения сжимаемой вязкой жидкости. В общем случае трехмерного движения поле течения определяется, во-первых, вектором скорости = ги jv кю, где и, у, IV суть проекции скорости Ш на оси прямоугольной системы координат, во-вторых, давлением р и, в-третьих, плотностью р. Для определения этих пяти величин в нашем распоряжении имеется уравнение неразрывности (закон сохранения массы), три уравнения движения (закон сохранения импульса) и уравнение термодинамического состояния / =/(р), следовательно, всего пять уравнений ). [c.55]

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный вывод этого уравнения 1[Л. 171] для случая одномерного течения несжимаемой вязкой жидкости. Для трехмерного движения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 61, 154, 268]. [c.132]

Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям. В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости скоростное поле описывается тремя уравнениями движения, каждое соответственно в проекциях сил на оси х, у и г [c.134]

Более строгое рассмотрение, основанное на изучении трехмерного движения, показывает, что в написанное выражение следует ввести численный коэффициент порядка единицы. А именно, уравнение сохранения импульса с учетом вязкости в плоском случае имеет вид [c.67]

Очевидно обобщение этого уравнения на случай трехмерного движения жидкости [c.97]

Исследование экстремальных задач, связанных с трехмерными движениями вязких сред, требует нахождения [c.81]

Теорема 1. Максимально широкая локальная группа Ли преобразований, допускаемая системой уравнений газовой дшю,шки (1), совпадает с G в случае произвольной функции (2), совпадает с в случае политропного газа при любом показателе адиабаты у и совпадает с G в случае 7 = 5/3 (для трехмерных движений). [c.78]

Наблюдаемая картина движения в модели фиксируется фотографированием или зарисовкой овидненного потока (способы овидне-ния потоков описаны в гл. 8). Зарисовка делается на предварительно подготовленных масштабных схемах. Для введения подкрашивающих веществ используются, как правило, бобышки, предназначенные для количественных измерений. При трехмерном движении потока для наблюдения и фиксирования следует выбирать отдельные сечения. [c.106]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Пользуясь полученными соотношениями (П3.44), (П3.45), можно найти уровни энергии и собственные функции для частицы, осуш е-ствляюш ей трехмерное движение в потенциальном параллелепипеде с и = О при X е (О, а), у е (О, 6), е (О, с) и (7 = оо вне этой области. Имеем [c.481]

Если предположения (5.16) неоправданы, то двумерное или трехмерное движение грунта можно попытаться свести соответственно к квазиодномерной или квазидвумерной задаче. [c.47]

Разрешить данное противоречие помогает рассмотрение течения как сложного трехмерного движения жидкости. Дело в том, что в закрученш>1х стационарных осесимметричных потоках линии тока h.m fot трехмерную винтообразную форму (см. п. 1.4.2 и примеры из гл. 3) и только их объединение [c.464]

Трехмерные дв. женин жидкости. Первый вит наблюдения, необходим во всех случаях, когда исследуется типично трехмерное движение. В этих случаях течение жшкости можно сделать видимым следующим способом. В исследуемое течение вводится одна или несколько насадок через эти насадки в текущую жидкость выпускается другая жидкость, окрашенная удетьные веса обеих жидкостей должны быть одинаковы. При этом, конечно, надо следить за тем, чтобы выпускаемые окрашенные струи имели при выходе из насадок такую же скорость, как и протекающая мимо них неокрашенная жидкость. Если рассматривается течение воды, то в качестве краски можно применять, например, марганцевокислый калий или же какую-нибудь подходящую анилиновую краску, разведенную сначала в небольшом количестве алкоголя, а затем— в достаточном количестве воды. Удельный вес такого окрашенного раствора, если он отличается от удельного веса воды, легко соответ- [c.271]

Перейдем к более общей постановке задач о движении жидкости в пористой среде, подчиняющемся закону Дарси, и рассмотрим трехмерное движение. Пусть Ых, иу и иг будут компонентами скорости фильтрации вдоль координатных осей х, у ц г. Под компонентами скорости фильтрации вдоль нормали к какой-либо площадке будем, естественно, понимать отношение фильтрационного расхода, протекающего через эту площадку, к ее площади. Как и в гидравлической постановке, здесь не учитывается микроструктура потока в масштабе отдельных частиц среды, а изучается непрерывное поле скоростей, допускающее рассмотрение сколь угодно малых ее объемов. Представим себе фиктивную жидкость, заполняющую все пространство, включая и объем твердого скелета среды, и движущуюся со скоростями их, иу и г- Рзспределение давлений в ней должно соответствовать действительному распределению давлений в реальной жидкости. По аналогии с общими уравнениями гидродинамики составим уравнения движения жидкости в пористой среде, ограничившись для простоты случаем установившегося движения. Эти уравнения впервые были получены И. Е. Жуковским (1889 г.). [c.466]

Обобщение для произвольного нерелятивистского) движения точечного заряда. Предположим, что мы имеем точечный заряд д, который совершает некоторое сложное трехмерное движение. Мы будем называть это движение произвольным, однако оно должно удовлетворять условию V < с. Далее, мы предполагаем для простоты, что заряд д совершает перемещение в некоторой окрестности своего начального положения. Так, например, зарядом д может быть один из электронов в удаленной радиоантенне или в удаленном атоме. Мы считаем, что между понятиями окрестность и удаленный существуют следующие соотношения. Вектор смещения г от мгновенного положения заряда д до фиксированной точки наблюдения должен быть практически постоянен по величине и направлению для всех возможных положений заряда в окрестности . Таким образом, удаленный атом может находиться на расстоянии см от точки наблюдения, так как окрестность , занимаемая атомом, имеет радиус порядка 10 см. Для десятиметровой антенны удаленная точка наблюдения в смысле, определенном выше, находится, например, на расстоянии 10 ООО м. [c.333]

Рис. 3.25. а — Схема упругого прута, совершающего трехмерные движения в паре потенШ1альных ям, созланных двумя маг-иитами б — наложенные друг на друга траектория движения в фазовом пространстве и отображение Пуанкаре для квазипериодического движения (вверху)-, отображение Пуанкаре для хаотического движения (внизу). [c.107]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...