Термодинамический предел

В статистической физике рассматриваются системы из большого числа частиц, поэтому возникает задача нахождения асимптотических выражений для при Л оо. Такой предельный переход может быть совершен различными способами в зависимости от того, какие физические свойства системы необходимо исследовать. Имея в виду исследование объемных свойств и желая исключить влияние поверхности, перейдем к термодинамическому пределу, полагая, что, когда УУ-уоо, граничная поверхность уходит на бесконечность, объем V неограниченно увеличивается, а плотность [c.99]

Термодинамический предел — см Статистический предел Термостат 33, 197 Точка тройная 141, 142 Точки Вульфа 154 .. [c.310]

Линия 7—1 на рис. 2 интерпретирует температуру, отвечающую координате спинодали для воды при атмосферном давлении, соответствует линии 1 на рис. 1, и характеризует термодинамический предел устойчивости жидкой фазы. Абсцисса точки Ж — пересечения линий 1—I и БЕЖ — может рассматриваться в качестве теоретического предела критических тепловых потоков в условиях свободной конвекции. [c.47]

Заметим, что при любых температурах выше 7Ь первое слагаемое в (54.5) макроскопически мало по сравнению со вторым (их отношение Л/ ), и в термодинамическом пределе им следует пренебречь. Уравнение [c.266]

При Т < То химический потенциал бозе-газа остается макроскопически малым — в термодинамическом пределе равным нулю, а число частиц на основном уровне становится макроскопически большим — сравнимым с N. При этом выражение (54.7) при ц = 0 определяет уже не полное число частиц, а число частиц N с е > 0, [c.266]

Как мы уже неоднократно подчеркивали, статистическая термодинамика есть асимптотическая теория, выводы которой справедливы только в термодинамическом пределе N - со и V - со. Поэтому доля частиц, определяемых последним уравнением, при любых конечных температурах должна рассматриваться как нулевая. В противоположность этому, в газе бозонов доля частиц, находящихся на нулевом уровне, равна 0 / М(е — 1) и еще для конечных температур Г < Го эта доля становится макроскопически большой, т. е. сравнимой с единицей (точнее, как видно из (54.11), она имеет порядок величины 1--(Г/Го)3/2). [c.271]

Как показали Ли и Янг (см., например, [16]), для разреженных газов можно перейти в уравнениях (65.17), (65.18) к термодинамическому пределу У N- оо при условии, что а) = У IN останется конечным, и заменить групповые интегралы Ьк(У, Т) их предельными значениями к Т) [c.336]

N частиц газа находится в объеме И, разделенном на ячейки с объемом и. Предполагается, что в каждой ячейке может находиться не более одной молекулы, а молекулы, находящиеся в разных ячейках, не взаимодействуют друг с другом — модель решеточного газа. Вычислить в термодинамическом пределе вириальные коэффициенты Я/. [c.338]

Найти расположение нулей 2-суммы для одномерного решеточного газа. Рассмотреть термодинамический предел. [c.442]

Нули лежат иа окружности с радиусом и не попадают на положительную полуось даже в термодинамическом пределе. [c.442]

Будем в дальнейшем считать, что внешние поля отсутствуют и частицы взаимодействуют с потенциалом U(rik)= mu(rik), свойства которого мы обсудили в 65. Для исключения граничных эффектов мы будем рассматривать термодинамический предел, при котором N V а отношение а> = VIN остается конечным. [c.474]

Одна из наибольших трудностей, с которой мне пришлось столкнуться при работе над книгой, была связана с выбором материала. Конечно, невозможно в пределах разумного объема книги не только обсудить, но и даже просто перечислить все направления в этой отрасли науки, объем информации в которой быстро приближается к термодинамическому пределу . Поэтому я ограничился выбором нескольких определенных пр лем, которые и изложил довольно подробно. Разумеется, остались практически незатронутыми такие важные проблемы, как физика твердого тела, физика низких температур, сверхпроводимость, релятивистская статистическая физика, не говоря уже о статистических задачах экономики и социологии. Тем не менее я полагаю, что читатель, усвоивший изложенные здесь понятия, методы и идеи, не испытает особых трудностей в понимании публикуемых работ по любому иному частному вопросу статистической механики. [c.8]

Эти рассуждения дают нам основание ввести следующий постулат, ограничивающий типы систем, рассматриваемых в статистической механике (таковыми могут быть лишь те системы, которые приводят к хорошо определенному макроскопическому поведению). Частичные функции распределения /, хх,. . ., ж,) при. любом конечном s стремятся к конечным функциям, не зависящим от N в термодинамическом пределе (3.3.1). Таким образом, я-частичная функция распределения ведет себя характерным образом, описанным в разд. 3.2. В тех случаях, когда наши соображения применимы, построенная последовательность систем дает класс макроскопически эквивалентных систем. Все наблюдаемые определенные формулами (3.3.2) и (3.3.3), обладают свойством, выраженным соотношениями (3.2.13) и (3.2.14). Таким образом, объемное значение этих интенсивных величин может вычисляться для любой системы рассматриваемого класса и результат будет одинаков. В частности, для этого вычисления можно использовать предельную систему, определяемую условиями (3.3.1). [c.92]

Рассмотренные в разд. 3.2 факторы, ограничиваюш ие применимость принципа макроскопической эквивалентности, сохраняют силу и в данном случае. Даже в макроскопически однородной системе локальное окружение молекул, расположенных на расстоянии г с от границы, отличается от окружения молекул, находящихся в объеме вещества. Переход к термодинамическому пределу приводит к неправильному описанию поведения этих молекул. Однако такие поверхностные пленки не влияют на объемные свойства вещества и здесь рассматриваться не будут. [c.92]

Предполагается, что каждая компонента этого вектора — конечная функция. В термодинамическом пределе выражение (3.1.23) для средних принимает вид [c.93]

Будучи физиками, ш, исходя из физических соображений, предположим, что решения (3.4.7) существуют и в термодинамическом пределе являются достаточно регулярными. [c.99]

Заметим, что в конечной системе fs- = О при s > N-, следовательно, сумма содержит конечное число членов. Однако в термодинамическом пределе сумма действительно бесконечна, так как вектор f имеет бесконечное число компонент.) [c.99]

В термодинамическом пределе в соответствии с условием (3.3.7) левая часть равна единице в силу того же условия первый член в правой части также равен единице и, следовательно, ) [c.106]

И fs) достаточно велики для того, чтобы был справедлив принцип макроскопической эквивалентности. Иными словами, мы должны показать, что, начав с подсистемы S, можно построить последовательность систем с числом частиц Ns, стремящимся к бесконечности, причем все члены такой последовательности будут макроскопически эквивалентными. Это утверждение будет обсуждаться в разд. 4.7, а пока заметим, что размеры внешнего мира , соответствующего отдельным членам указанной последовательности, также должны все время увеличиваться. Действительно, из неравенства (4.3.1) следует, что число Nw должно возрастать быстрее, чем Ns- Поэтому в рассматриваемом случае термодинамический предел определяется следующими условиями [c.135]

Эта формула показывает, что, хотя флуктуации и весьма значительны по абсолютной величине N ), ими можно пренебречь, поскольку они малы по сравнению со средней энергией (y N). В термодинамическом пределе это отношение стремится к нулю. Следовательно, практически можно считать, что вероятность нахождения значения энергии, сзш] ественно отличающегося от Е у систем, составляющих канонический ансамбль, равна нулю. [c.156]

В 1949 г. Ван Ховом была предпринята попытка доказательства существования термодинамического предела для систем канонического ансамбля Гиббса [19]. В начале шестидесятых годов Ван Камней указал на трудности в доказательстве Ван Хо-ва. Для систем твердых сфер Янгом и Ли [20] в 1952 г. было доказано существование термодинамического предела на основе большого канонического ансамбля. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось. [c.213]

Температура -- 213 Термодинамический предел — 213 Тоакса уравнение — 213 Теорема Дуба — 76, 217, 218 [c.240]

В термодинамическом пределе (iV oo, У оо, v = VjN= onst) ряд (15.10) удается формально просуммировать и свести к более простому ряду (только связных диаграмм) по обратным степеням удельного объема v [c.269]

Здесь необходимо подчеркнуть, что, хотя флуктуирующие параметры в открытой системе могут в принципе принимать любые значения, фактически отклонения от средних величин для макроскопических систем не велики (относительные флуктуации параметров малы). В термодинамическом пределе (1 - -оо, Л/ -voo, l//A/= onst) выражения для термодинамических величин, получаемые на основе применения микроканонического (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений, отличающихся условиями взаимодействия системы с окружающей средой, совпадают. Более детальное обоснование положения о малости относительных флуктуаций в открытых системах будет дано в 7.5. [c.157]

Температура перегрева жидкости определяется термодинамическим пределом ме-тастабильного состояния, зависящего от давления. [c.322]

СПИНОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ — отклонения локального значения спиновой плотности от её ср. значения. В случае некоррелированных С. ф, их вклад в термодв-намич. свойства пропорц. N /1 (где N — число частиц в системе) и исчезает в термодинамическом пределе. Возбуждения спиновой подсистемы можно рассматривать как коррелированные С. ф. К С. ф. такого рода относятся магноны, более сложные спиновые возбуждения, существующие в магнитоупорядоченных фазах при темп-рах, близких к критич., а также спиновые возбуждения в парамагн. фазе. Состояния спинового стекла или состояние со спиновой плотности волной можно интерпретировать как ансамбль замороженных или статич. С, ф. [c.641]

Из определения (11) следует, что энтропия аддитивна, т. е. энтропия тела, состоящего из слабовзаимодей-ствующих частей, равна сумме энтропий этих частей. Это даёт возможность вычислить энтропию в важном случае, когда тело состоит из частей, к-рые находятся в равновесии сами по себе, но не друг с другом. Отметим, что ф-лы С. ф., будучи справедливы для систем из большого числа частиц, подразумевают переход к термодинамическому пределу, когда число частиц в теле А и объём V стремятся к бесконечности, а плотность N/V остаётся конечной. Именно в этом пределе термодинамич, потенциалы, определяемые распределением Гиббса, оказываются пропорциональными объёму. [c.668]

Вдали от областей сосуществования фаз и критич. точек значения Э,, вычисленные с помощью разл. ансамблей Гиббса, совпадают с термодинамич. Э. в пределе 7V- oo, V-KX) при Л /К= onst (см. Термодинамический предел). [c.617]

Заметим теперь, что согласно формуле (45.1) характеристическая температура Т( обратно пропорциональна 1 или Поэтому при любой конечной температуре отношение 7) /Г 1, и все высшие степени 7) Т должны последовательно отбрасываться в термодинамическом пределе, а функция в(Т1Т1) должна заменяться единицей. Тогда согласно последней формуле [c.219]

Так как при Т < То химический потенциал в термодинамическом пределе должен считаться тождественно равным нулю вместе со всеми производными (рис. 72), то мы приходим к выводу, что в точке конденсации Т = То сам химический потенциад и его первая производная меняются непрерывно, ц То + 0) = ц То — 0) = 0 и ц То + 0) = = Л (То - 0) = о, а вторая производная / "(Г) имеет скачок [c.269]

В условии предыдущей задачи добавляется притяжение, действующее между каждой парой частиц, потенциал которого постоянен и равен -1а I V а = onst). Найти уравнение состояния в термодинамическом пределе и критические параметры. [c.338]

Допустим, что в термодинамическом пределе нули 2-суммы заполняют некую линию, пересекающую положительную вещественную полуось z (рис. 98). Обозначим dnids число нулей, приходящееся на единицу длины этой линии ds — элемент длины дуги этой линии, отсчитанной от некоторой произвольной точки), с точки зрения электростатической аналогии это значит, что нити образуют в пределе заряженную поверхность с поверхностной плотностью o(s)= п (s) г. Как известно из электростатики, при переходе через эту поверхность потенциал поля меняется непрерывно, а нормальная проекция напряженности терпит скачок, равный 4ло. Мы приходим в этом случае к картине фазового перехода первого рода Q-потенциал и давление изменяются непрерывно, а молярный объем со имеет скачок. [c.406]

Если принп ип макроскопической эквивалентности справедлив, то эта частная предельная система описывает такое же локальное поведение, как и любая другая конечная система последовательности. Весьма важную предельную процедуру, определяемую формулами (3.3.1), называют объемным пределом, термодинамическим пределом или, кратко, Т-пределом. Это характерный математический прием статистической механики. [c.89]

В тех задачах, в которых имеется зависимость от времени, в термодинамическом пределе также исчезают некоторые эффекты, имеющие место в конечных системах. Самый знаменитый среди них связан с так называемыми возвратами Пуанкаре. Этот эффект выражается следующей точной теоремой классической динамики. Пусть имеется консервативная динамическая система N тел, помещенная в конечную область пространства. Тогда, начав движение из заданного состояния в нулевой момент времени, система по истечении промежутка времени Тр вернется сколь угодно близко к начальному состоянию. Поэтому движение любой конечной механической системы является квазиперио-дическим. Кроме того, при Т —оо период Тр стремится к бесконечности. Следовательно, результаты, получаемые из теории в термодинамическом пределе, могут быть справедливы лишь для времен, значительно меньших времени возврата Пуанкаре. Однако оказывается, что для всех систем представляющих интерес с точки зрения статистической механики, время Тр столь фантастически огромно, что фактически никакого ограничения не существует вообще (для 1 см газа Т,, имеет порядок биллиона биллионов лет). Поэтому с уверенностью можно утверждать, что эволю- [c.92]

Теперь опишем кратко, как следует видоизменить понятия и определения, использованные в разд. 3.1, чтобы они были применилш в термодинамическом пределе. Поскольку N- ао, вектор распределения f имеет бесконечное число компонент, [c.93]

Сделаем несколько замечаний о свойствах нормировки частичных функций распределения в термодинамическом пределе. Соотношение (3.1.17) ясно показывает, что интегралы от всех частичных распределений (за исключением тривиального / ) стремятся к бесконечности в Г-пределе ). Однако весьма важен вопрос о порядке этой бесконечности, т. е. о главном члене асимп- [c.93]

Заметим теперь, что уравнения (ЗЛ.7) не содержат N в явном виде. Таким образом, мы вправе постулировать, что функции распределения fs подчиняются тем же самым уравнениям и в термодинамическом пределе (3.3.1). В этом случае, разз еется, число уравнений в цепочке бесконечно. Здесь можно отметить, что действительно строгое доказательство существования f, t) в тер- [c.98]

Матричные элементы этого оператора точно определяются формулами (3.4.15) — (3.4.19) [если интерпретировать dxj как dkjdp)8 (k )]. Таким образом, згравнение (3.7.10) служит весьма удобной отправной точкой для изучения квантовых систем в термодинамическом пределе. [c.118]

Поскольку Вд представляет собою характеристику самого парного потенциала взаимодействия, относительный вклад взаимодействия подбистем Дзрг можно сделать сколь угодно малым путем соответствующего выбора размера S, который должен быть достаточно большим по сравнению с радиусом действия парных сил. В частности, в термодинамическом пределе (4.3.3) это отношение обращается в нуль. Таким образом, мы приходим к заключению, что взаимодействие между рассматриваемой системой и внешним миром, которое физически весьма важно для обеспечения необходимого обмена энергией между указанными подсистемами, дает пренебрежимо малый вклад в полную энергию вселенной . Поэтому можно считать, что рассматриваемая система и внешний мир практически не связаны друг с другом [c.137]

Неравновесная термодинамика и физическая кинетика (1989) -- [ c.213 ]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.0 ]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.88 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.3 , c.4 , c.8 , c.9 , c.9 , c.9 , c.9 , c.14 , c.14 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.382 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...