Однородные координаты точек

Однородные координаты точки в пространстве [c.39]

Делая замену переменных в системе (3.2) в соответствии с (3.3) и учетом (3.4), получим систему уравнений преобразования однородных координат точки при переходе от одной системы к другой [c.40]

Однородные координаты точки в пространстве. Пусть XYZ — декартовы прямоугольные координаты некоторой точки в пространстве трех измерений. Введем в рассмотрение параметр t и выразим указанные выше координаты точки через новые величины X, у, 2, им пропорциональные, так, чтобы [c.46]

Этому уравнению ставится в соответствие матричное уравнение замкнутости механизма, причем введены однородные координаты точки (см. гл. 6, п. 15) и матрицы 4-го порядка преобразования координат. Если ограничиться рассмотрением лишь низших кинематических пар (винтовой и ее частных случаев — вращательной и поступательной), то следует признать, что их положение относительно некоторого трехмерного пространства Охуг, связанного со звеном, определяется положением их продольной оси симметрии. [c.142]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Это утверждение можно трактовать как динамическое следствие предположения об однородности пространства — если бы законы механики зависели от положения начала координат, то существовали бы динамические способы, позволяющие различить точки пространства друг от друга, выделить преимущественные точки. [c.44]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры Ьк—АкР, где А к — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу (1.61) вместо О к его значение АкР, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей [c.70]

Определить в см координату центра тяжести прямолинейного однородного стержня АВ, если заданы координаты точек А я В = = 10 M,Xg = 40 см. (25) [c.91]

Следовательно, координаты точки пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида инерции удовлетворяют системе линейных алгебраических однородных уравнений. Эта система имеет нетривиальное (ненулевое) решение, если ее определитель равен нулю [c.82]

Если тело имеет форму линии, изогнутой в пространстве (например, пространственная фигура из однородной проволоки), то аналогично формулам (1.39) и (1.40) можно получить формулы координат центра тяжести линии [c.71]

Таким образом, потенциальная энергия упругой конструкции, подчиняющейся закону Гука, является однородной квадратичной формой координат точки, отсчитываемых от положения ее при недеформированном состоянии конструкции. [c.226]

Потенциал простого однородного сферического слоя является непрерывной функцией координат точки Р. Сила притяжения простого слоя терпит разрыв при переходе через слой. Действительно. Внутри слоя сила притяжения отсутствует для внешней точки Р сила притяжения согласно выведенной формуле направлена к центру слоя и имеет численную величину [c.253]

Формула Гаусса. Пусть объем V, ограниченный поверхностью S, заполнен однородной массой плотности р. Пусть da — элемент поверхности 5 а, — направляющие косинусы внешней нормали к поверхности S а, Ь, с — координаты точки элемента объема dx X, у, Z — координаты текущей точки Р [c.259]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Турбулентность в потоке может быть возбуждена силами трения около поверхности, а также при течении слоев жидкости вдоль или поперек относительно друг друга. В первом случае она называется пристенной, во втором — свободной турбулентностью. Если турбулентность имеет во всех точках одинаковую величину, то она называется однородной, в противном случае — неоднородной. Если пульсационные характеристики не зависят от координат, то турбулентность называется изотропной. [c.257]

Предположение об однородности напряженного состояния при решении задач концентрации напряжений не обязательно. Действительно, если попе напряжений меняется в зависимости от координат, то всегда можно указать характерную длину, на которой происходит это изменение, и если размер концентратора достаточно мал по сравнению с этой характерной длиной, то напряженное состояние можно считать однородным и переносить граничные условия па бесконечность. [c.273]

Коэффициенты при координатах и, V, w удобно представить в виде элементов матрицы 4-го порядка. При этом нужно ввести так называемые однородные координаты, при которых положение точки в системе х, у, г задается величинами х, у, г, т. Четыре новые величины не равны одновременно нулю и связаны с х, у, г соотношениями [c.40]

Для определения положения точки в системе и, и, ап воспользуемся однородными координатами и, и, аи, где [c.40]

Условимся, что т[=т2= 1. Это упрощает переход от однородных координат к обычным и обратно. Тогда при однородных координатах положение точки Д в соответствующих системах записывается так [c.40]

Если и я F яе зависят явно от лагранжевых координат то упругое тело называется однородным. Некоторые из Хк могут просто совпадать с или быть заданными функциями от 1 , и тогда мы имеем неоднородное упругое тело. [c.312]

Совокупность четырех чисел t, х, у, z представляет собой однородные или проективные координаты точки. Нетрудно сделать заключение, что однородные координаты определяют положение [c.39]

Объемы. Возьмем в твердом теле объем V, заключающий массу т. Отношение mjv называется средней плотностью выделенной части тела. Когда объем v стремится к нулю, стягиваясь в точку Р, то отношение mjv стремится к пределу р, который называется плотностью в точке Р. Эта величина р является функцией координат точки Р, и, когда она постоянна, тело называется однородным. [c.145]

Таким образом (посредством своих однородных координат -Pj-Xj+i-0) определена та несобственная точка полярная [c.192]

Если величины р, q, г рассматривать как однородные координаты (пропорциональные направляющим косинусам) прямой, параллельной вектору ti), и принять во внимание полярные свойства эллипсоида инерции, то из соотношений (30) [c.244]

Качение шара по неподвижной поверхности. Будем предполагать, что поверхности идеально шероховатые, чтобы не допустить скольжения. Таким образом, будем считать, что имеет место чистое качение. Возьмем подвижные оси координат G1, G2, G3 с началом в центре шара G. Будем предполагать, что шар твердый и однородный или во всяком случае, что центр тяжести его совпадает с геометрическим центром, а эллипсоид инерции в этой точке представляет собой сферу. Ось G3 направим вдоль прямой, соединяющей точку соприкосновения шара с центром шара тогда координаты точки соприкосновения будут (О, О, —а), где а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.228]

Качение эллипсоида по шероховатой горизонтальной плоскости. В качестве последнего примера использования уравнений Гиббса — Аппеля рассмотрим задачу о качении однородного твердого эллипсоида по шероховатой плоскости. Направим оси координат вдоль осей эллипсоида (которые являются главными осями инерции в центре G). Скорость точки G обозначим через и, V, w, направляющие косинусы вертикали (направленной вниз) — через I, т, п, а координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью — через х, у, z. Условия качения запишутся в виде [c.241]

Величина а является, вообще говоря, функцией координат точки Л если для всех точек внутри тела плотность а имеет одно и то же значение, то тело называется однородным. Размерность плотности" выражается [c.132]

Уравнения преобразования однородных координат какой-либо точки из системы координат звена к системе координат звена осуществляются при помощи равенств [c.153]

Однородной называется деформация, при которой все точки тела деформируются одинаково. Перемещения и, v и W являются линейными функциями координат точек компоненты деформации не зависят от координат точек. В общем случае деформация в предела.х малого объема мо/кет рассматриваться как однородная. [c.13]

Однородные координаты не зависят от положения треугольника в общих осях X, у. Угловые точки имеют следующие координаты [c.139]

Так как в подынтегральное выражение (4.101) входят лишь квадратичные члены однородных координат Lj, L2, L3, то численное интегрирование по (4.102) будет точным [4]. [c.150]

Далее введем еще ограничение пусть каждое из тел /, И, образующих систему, состоит из однородного и изотропного материала поэтому константы Xj, aj, j, Yj меняются разрывно при переходе от одного тела системы к другому, но в пределах данного тела сохраняют постоянное значение. В силу предположения об абсолютно плотном соприкасании соседних тел ( 1 гл. I) температура м, а поэтому и 0 = и—t — непрерывная функция координат точек системы. Но производная по нормали к поверхности соприкосновения меняется разрывным образом. [c.110]

Совокупность четырех чисел t, х, у, z представляет собой однородные координаты точки. Нетрудно видеть, что однородные координаты определяют положение точки относительно некоторой четырехмерной системы координат. Для дальнейших приложений однородных координат (см. гл. 19 и 21) необходимо установить уравнения их преобразования, которые могут быть получены на основе преобразования систем декартовых координат в трехмерном пространстве. При условии, что положение начала первой системы определяется во второй системе координатами а, Ь, с и относительное положение осей — направляющими косинусами т 1 (k, I = 1у 2, 3), преобразование координат какой-либо точки из первой системы XiViZ во вторую систему XVZ определяется уравнениями вида [c.46]

Однородные координаты точки iab d] могут быть преобразованы Б обычные трехмерные координаты делением на масштабный множитель, в результате получим точку a/d, b/d, /d). Два приведенных выше однородных вектора изображают одну и ту же точку обычного трехмерного пространства. [c.282]

Однородные координаты точек. Для решения задач формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ преобразования координат, удобно описывать при помощи матриц и векторов четвертого порядка. Основная особенность и главное преимущество этого подхода заключается в том, что любые преобразования координат могут быть описаны при помощи одной математической операции умножения матриц, тогда как использование матриц и векторов третьего порядка требует применения двух операций преобразование поворота системы координат моделируется умножением матриц, а преобразовани смещения - сложением векторов. Для этого введем в рассмотрение однородные координаты, являющиеся обобщением декартовых координат. [c.168]

Вообще V и р суть функции координат точек тела (непрерывные или прерывные) если же тело однородно, то и р постоянны для данного тела. Очевидно, что единицей измерения для у в технической системе единиц будет 1 кГ1м , а для р — 1 кГсек 1м . [c.212]

Из соотношений (к) и (п) вытекает система линейных алгебраических однородных относительно х, уравнений, в которой Xi — координаты точки пересечения главной оси с поверхностью гиперэллипсоида. Имеем [c.251]

Тензор ijki) называется тензором упругих постоянных (в случае однородного тела компоненты этого тензора не зависят от координат точек тела) и как тензор четвертого ранга имеет, вообще говоря, 3 = 81 компоненту. Однако, учитывая условия (3.31) еимметрии тензора ( ijhi), число независимых компонент (упругих постоянных) будет 36. Кроме того, из условия [c.57]

Тело называется однородным, в отношении упругих свойств, если эти евойства одинаковы во всех точках тела, т. е. если упругие постоянные не зависят от координат точек тела. [c.60]

Гипотеза о физической однородности. Согласно ей все фпзичестате характеристики тела (модули упругости, коэффициенты Пуассона, плотности и т. и.) не зависят от координат точек тела. [c.9]

Будем задавать деформацию отображением х = х(Х), определяющим координаты X после деформации частицы, в начальном состоянии имевшей координаты X. Деформация зависит также от времени как от параметра, но здесь нет необходимости рассматривать эту зависимость. Деформацию бесконечно малых элементов можно считать однородной, следовательно, начальное d и конечное dx положения линейного элемента среды связаны между собой линейно dx = F-dX. Если начальное и конечное состояния описываются в декартовых координатах, то dXi — = Xj, л Хг А = dXildX ), и, следовательно, градиент деформации F имеет компоненты Fi = Xi A- [c.345]

Требование (64) относится к случаю, когда поле стохастически неоднородно. Если же поле V x,t)—однородное и эргоди-ческое по координате, то достаточно разместить датчики на отрезке, равном нескольким масштабам корреляции. Число п членов ряда влияющего поля определяется из условия аппроксимации поля на данном отрезке. [c.180]

Оз = а з — касательные Н. м. Шесть величин 1—1 2, 3) образуют тензор напряжений в рассматриваемой точке, Н. м. на любой площадке в той же точке вычисляется через величины aij, т. е. тензор Н, м. полностью определяет напряж. состояние в точке. Если известны как ф-цин координат, то они определяют напряж. состояние всего тела. Нацряж. состояние наз. однородным, если не зависит от координат точки. [c.244]

В практике магн. измерений различают магнитометрический и баллистический Р. ф. Первый применяется при измерении усреднённой по объёму всего тела намагниченности Л/ р. Второй используется при баллистич. методе измерения намагниченности, когда определяется среднее по поперечному сечению в центр, части образца значение намагниченности. В силу однородности намагниченности для эллипсоида нет различия между этими Р. ф. В случае тел др. формы (напр., призм, цилиндров) обычно магнитометрический Р. ф. больше баллистического, причём оба зависят от магн. свойств материала и характера распределения локальных значений намагниченности в образце. Для тел неэллппсоидальной формы Р. ф. сложным образом зависит не только от формы, но п от магк, свойств материала, распределения намагниченности в образце и координат точки наблюдения. Эмпирич. значения Р. ф. для тел развой формы (обычно цилиндров) приводятся в виде таблиц или графиков. При использовании приводимых в справочниках значений Р. ф. следует учитывать, для каких материалов и при каких условиях измерений они были определены. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...