Координаты на поверхности

Орт нормали 12 в уравнении (9.1) определяется по заданному уравнению поверхности элемента кинематической пары звена 1 Si (х, у, 2) = 0. В этом условии л = л- (V, 0), у = у (v, 0), г = г (v, 0), где V и 0 — независимые параметры, являющиеся аргументами для непрерывных функций координат (криволинейные координаты на поверхности). В векторном виде уравнение поверхности имеет вид Ti = Ti (v, 0). Тогда орт нормали [c.88]

Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса) [c.427]

Решение. В качестве двухмерных координат на поверхности оболочки пользуемся углами 0, ф сферической системы координат с началом в центре сферы и полярной осью гто оси симметрии деформированной оболочки. [c.84]

Решение. Пусть уравнение поверхности имеет вид Xa = ja (], qo), где qi, с/2 — гауссовы координатные параметры (криволинейные координаты на поверхности). Скорость частицы [c.80]

В качестве системы отсчета, неизменно связанной с вращающимся земным шаром, возьмем следующую систему координат Охуг. Поместим начало этой системы координат на поверхности Земли в точке О, географическая широта которой задана углом со , ось Ог направим по вертикали вверх, а ось Оу — по касательной к параллели на восток, тогда ось Ох будет направлена на юг (рис. 299 и 301). Выбранная нами система отсчета не будет инерциальной вследствие суточного вращения Земли. Чтобы учесть суточное вращение Земли, к точке М, [c.510]

Рассмотрим некоторые примеры потенциальных силовых полей, а) Поле силы тяжести. Если сила силового поля остается постоянной (по модулю и направлению), то такое силовое поле называется однородным. Так, например, небольшое по размерам, сравнительно с радиусом Земли, поле силы тяжести может считаться однородным. Направив ось Ог прямоугольной системы координат Охуг, выбранной в однородном поле силы тяжести вертикально вверх, и поместив начало этой системы координат на поверхности Земли, получим [c.663]

Из полученных выражений (10.15) и (10.17) следует, что при г ->-0 перемещения и напряжения неограниченно возрастают, т. е. начало координат является особой точкой. Исключим эту особую точку путем образования сферической полости малого радиуса Гд с центром в начале координат, на поверхности которой имеют место силы [c.340]

Если взять начало координат на поверхности жидкости (рис. 32), где давление известно (оно равно атмосферному Рат). то постоянная интегрирования определится из условия, что при )(= У = Z = Q давление р = / ат. Следовательно, С = / ат- Тогда уравнение (63) может быть записано в таком виде [c.52]

Подобно тому, как Лагранж вводит произвольные криволинейные координаты Гаусс в качестве координат на поверхности пользуется двумя произвольными семействами кривых, двояко покрывающих эту поверхность. Обозначим их общепринятым образом [c.286]

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Посмотрим теперь, будет ли непрерывно W в том случае, когда точка (х, у, z) неограниченно приближается к поверхности, которой принадлежит ds, или проходит сквозь эту поверхность. Если здесь может иметь место разрывность, то она может происходить только от частей поверхности, бесконечно близко прилегающих к точке (х, у, z). Возьмем опять начало координат на поверхности, как это мы делали при выводе уравнения (7), дадим оси Z направление нормали п и будем искать значение W для случая, когда х = 0, у = 0и2 бесконечно мало. [c.154]

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

Теорема. В координатах на поверхности Зй функции .(0. 9г(0 задают движение тогда и только тогда, когда являются решениями системы уравнений Лагранжа, получаемых по формулам [c.168]

Если понимать под координату на поверхности твэла, то функционалу У можно придать следующий смысл [c.39]

Последнее является уравнением эллипсоида. Следовательно, две из этих величин можно выбрать в качестве координат на поверхности. Ко-вариантными скоростями в координатах tji и vja являются [c.366]

L — значение координаты на поверхности тела). Это решение может быть, получено или методом Фурье или методом преобразования Лапласа [1] и имеет вид [c.139]

На рис. 6.3 представлены критериальные зависимости для данных аффинных конструкций, построенные по результатам расчетов [5] и в соответствии с уравнениями (6.11). Здесь принято ах = X, = у, yii = Ла = 1, i/Ri = 0, R R, l/R = 5, V = 0. В качестве безразмерных координат на поверхности цилиндра введены отношения xjl = y]R = IIR) = [c.110]

Изометрические координаты на поверхности обладают важным свойством при конформном отображении семейство изометрических координатных систем инвариантно. Это означает [9], что если [c.30]

Криволинейные координаты на поверхности [c.12]

Если криволинейные координаты на поверхности М ортогональны (Х=зх/2), то основной триэдр будет состоять из взаимно ортогональных векторов. Тогда Sj, S2, s в формуле (1.2.1) по смыслу совпадают с проекциями [c.14]

Назовем почти плоской такую систему криволинейных координат на поверхности (при К 4= 0), для которой вместо написанного равенства будет справедливо соотношение [c.138]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхностей второго порядка, отнесенных к географической системе координат, выписаны в табл. 1 (коэффициент во всех случаях равен нулю). Из нее видно, что географическая система координат на поверхности второго порядка не ортогональна. Исключение представляют поверхности вращения второго порядка (случай а = Ь). [c.188]

Поверхность г = О будем называть базисной и обозначать 5, (а,/9) — главные криволинейные координаты на поверхности 5 (линии главной кривизны). Толщина слоя переменна Я = гг — , Л1 г гг — координата по толщине слоя. По- [c.31]

Полярная система координат на поверхности общего вида вводится следующим образом из полюса О (рис. 5.10) проводится семейство геодезических линий. В качестве координаты удобно принять угол, отсчитываемый в полюсе в положительном направ- [c.271]

II. Рассмотрим кратко вопрос о полярной системе координат на поверхности вращения. Для нее (см. рис. 4.1) [c.274]

Более подробно о геодезических кривых (линиях с кратчайшим расстоянием на поверхностях), полярных и декартовых координатах на поверхностях общего вида см. [24]. [c.39]

Свяжем гауссовы координаты на поверхности отсчета, с ее линиями кривизны. Их обозначим через а, а-г, единичные координатные векторы будут совпадать с ei,e2- Тогда [c.301]

Здесь l rin — криволинейная ортогональная система координат (5,i - гауссовы координаты на поверхности п — направление внешней нормали к поверхности Б) Опп напряжения - смещения [c.142]

В силу ортогональности системы координат на поверхности имеем с учетом (10.20), (10.21) [c.150]

Свойства объекта, определяющие его способность отражать и рассеивать падающее на него излучение, описываются коэффициентом отражения излучения по интенсивности В х, у, z) или амплитуде Ь х, у, z) — функциями координат на поверхности объекта. Коэффициент отражения по амплитуде является комплексной функцией, которая может быть представлена в виде [c.7]

Функция Лагранжа L определена инвариантно, глобально, т. е. не зависит от выбора локальных координат на поверхности. Если геЗЯ, а скорость ve7 r(9R), то L = mv l2 — V(г) зависит от состояния и только. Из этого вытекает, что мы имеем право [c.168]

Уравнения установившегося движения идеальной жидкости на поверхности тока в ортогональной системе координат на поверхности <7 , ((7з= onst) получаются из общих уравнений гл. 8 при — [c.338]

ПОЛЯРНЫЕ (ПОЛУГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ), ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...