Проекция угловой скорости

Формулы для вычисления проекций угловых скоростей имеют схожий с (8,37) и 8.39) вид. Схожа и матричная запись этих формул, например [c.182]

В условиях предыдущей задачи определить проекции угловой скорости вращения трехгранника хуг, если северная и восточная составляющие скорости точки подвеса соответственно равны UN и Ve- [c.149]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

Р е LLI е и н е. Проекции угловой скорости тела ш иа неподвижные оси равны [c.280]

Решение. Проекции угловой скорости на неподвижные оси декартовых координат вычисляем по формулам (118.2) [c.332]

Выразив проекции угловой скорости со через эйлеровы [c.256]

Подставим эти значения проекций угловых скоростей в выражение кинетической энергии [c.371]

Решение. 1. Определение угловой скорости тела. Проекции угловой скорости тела на подвижные оси координат определяются по следующие [c.72]

При решении задач на сложение вращений вокруг параллельных осей часто оперируют не с модулями угловых скоростей, а с их алгебраическими величинами, которые представляют собой проекции угловых скоростей на ось, параллельную осям рассматриваемых вращений. Выбор положительного направления указанной оси произволен. В этом случае угловые скорости одного [c.224]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

Формулы (46) определяют кинетические моменты тела относительно связанных с ним осей через проекции угловой скорости на эти оси и элементы тензора инерции. [c.187]

Таким образом, кинетические моменты относительно осей, связанных с телом, вообще говоря, не могут быть определены как произведения проекции угловой скорости на соответствующую ось на момент инерции тела относительно оси. Такое простое определение кинетических моментов относительно осей, связанных с телом, возможно лишь в указанном выше исключительном случае, когда эти оси являются главными. [c.187]

Направления векторов о и /Со совпадают лишь в том случае, когда вектор ы направлен вдоль одной из главных осей, например вдоль оси I (либо т), либо же Р, т. е. когда из трех проекций угловой скорости на эти оси две проекции равны нулю. Этот случай, разумеется, всегда имеет место, если эллипсоид инерции для неподвижной точки является сферой, т. е. если А = В = С, так как в случае, когда эллипсоид инерции — сфера, любая ось, проходящая через неподвижную точку, является главной осью инерции i). [c.187]

Поэтому уравнения (60) не являются замкнутой системой уравнений относительно введенных выше вспомогательных переменных-проекций угловой скорости р, q, г. Уравнения (60) совместно с уравнениями (53) представляют собой систему с шестью [c.194]

Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение относительно одной неизвестной величины г (проекции угловой скорости на ось О. В этом уравнении переменные разделяются, поэтому можно написать [c.197]

Угловая скорость твердого тела характеризует быстроту изменения угла поворота твердого тела. Угловая скорость — вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, с которой вращение видно происходящим против часовой стрелки (для правой системы осей). Так, на рис. 4.1 вектор угловой скорости должен быть направлен в положительном направлении оси г, если угол 9 увеличивается, и в отрицательном направлении оси г, если угол 9 уменьшается. Проекция угловой скорости на ось вращения г равна производной от угла поворота по времени [c.272]

Для характеристики быстроты изменения угловой скорости во времени служит угловое ускорение. Угловое ускорение — вектор, совпадающий по направлению с вектором угловой скорости, если вращение ускоренное, и направленный прямо противоположно угловой скорости, если вращение замедленное. Проекция углового ускорения па ось вращения равна производной от проекции угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени [c.272]

В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.274]

Умножая обе части равенства на dt и интегрируя, находим проекцию угловой скорости ротора на ось вращения [c.276]

Решение. Проекция угловой скорости вала на ось вращения равна первой производной от угла поворота по времени [c.281]

Задача 4.8. Ускорение любой точки вала, вращающегося в подшипниках, составляет постоянный угол 60° с перпендикуляром, опущенным из этой точки на ось вала. Начальное значение проекции угловой скорости на ось г, направленной но оси вала, равно — начальный угол поворота вала равен нулю. [c.282]

Переходим к определению зависимости проекции угловой скорости на ось вращения от угла поворота. Для этого умножим обе части [c.284]

Второй способ решения. Определяем проекцию угловой скорости ведущего вала на ось вращения как производную от угла поворота по времени [c.292]

Проекция углового ускорения колеса II равна производной от проекции угловой скорости по времени (считаем, что ось г направлена в сторону (О) [c.294]

Время пуска в ход можно определить и другим способом. Проекция угловой скорости кулачка при пуске в ход определяется как производная от угла поворота (2) по времени [c.296]

Для определения времени пуска Т приравняем значение проекции угловой скорости (9) ее значению (6). Тогда [c.296]

Проекция угловой скорости барабана равна [c.298]

Зная скорости изменения самолетных углов, определить проекции угловой скорости самолета на оси систем координат Схуг и С г1 (см. рисунок к предыдущей задаче). [c.145]

Зная скорости изменения корабельных углов, определить проекции угловой скорости корабля на оси систем отсчета xyz и (см. рисунок к предыдущей задаче). [c.146]

Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыду-щеН задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли ось х направляется горизонтально по скорости V вершины О (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли,ось у направляется горизонтально влево от оси х, а ось Z — вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки О равна v, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О). [c.147]

По формулам (3) вычисляюгся проекции на оси координат кинетического момента гела сугноси гельно его закрепленной точки. Эти проекции являются линейными функциями проекций угловой скорости вращения тела па те же оси координат. Кинетический момент по проекциям онределяегся формулой [c.491]

Формулы для вычисления проекций угловой скорости тела на иеподг.ижиые и подвижные оси декартовых координат ио уравнениям сферического движения твердого тела получены в 118. [c.279]

Проекции угловой скорости и углового ускорения твердого тела, совершающего сферическос движение, на неподвижные и подвижные оси декартовых координат [c.327]

T. e. проекции углового ускорения на неподвижные оси декартовых координат равны производным, по времени от проекций угловой скорости на oomeem meyioui ue оси. [c.330]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подпижиые оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении (106.2) [c.331]

Проекции угловой скорости гироскопа на неподвижные координатные оси определяй 1 ся по формулам (130.2), приведенным в части I эгого курса [c.371]

Прое1Щия углового ускорения отрицательна, проекция угловой скорости вала с течением времени неограниченно уменьшается. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...