Качение диска

Найти уравнение кинематической связи при качении диска радиуса а по абсолютно шероховатой плоскости, приняв в качестве параметров, определяющих положение диска, [c.381]

Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [c.387]

Однородный сплошной диск веса G = 10H и радиуса / = 0,1 м начинает движение по горизонтальной плоскости из состояния покоя под действием постоянной горизонтальной силы f = 10H, приложенной к центру С диска. Пренебрегая проскальзыванием диска по плоскости, определить работу сил, действующих на диск, за время перемещения центра С на расстояние s = o = 3m. Коэффициент трения качения диска по опорной плоскости /к = 0,01 м. Аэродинамические сопротивления не учитывать. [c.128]

В результате выполнения на ЭВМ программа распечатает уравнения качения диска в форме Аппеля [c.36]

Рис. 4.4.1. Качение диска по плоскости

Пример 4.4.4. Рассмотрим диск, катящийся по плоскости V без проскальзывания (рис, 4.4.1). Положение такого диска можно задать координатами х и р точки соприкосновения М диска с плоскостью, углом ф между радиусом, проходящим через фиксированную точку обода диска, и диаметром, проходящим через М, углом между касательной в точке М к диску и осью Ох. а также углом д между плоскостью диска и осью Ог. Качение диска по плоскости без проскальзывания означает, что в каждый момент времени скорость точки М диска, лежащей на плоскости V, равна нулю. Произвольное малое перемещение [c.323]

Пусть радиус диска равен R. Тогда условие качения диска без проскальзывания относительно плоскости V запишется в виде двух уравнений дифференциальных связей [c.324]

Качение диска по горизонтальной плоскости [c.508]

Качение диска может быть как со скольжением, так и без скольжения, а поэтому сила трепня Р пока остается неопределенной и по величине, и по направлению. [c.316]

Пример 60, Качение диска по плоскости. Диск радиуса а катится без скольжения по горизонтальной плоскости Н (рис. 198). Выразим скорость центра диска через эйлеровы углы и их производные по времени. [c.287]

В случае диска Zq — 0) уравнение (22) дает 6 = it/2, т. е. диск остается перпендикулярным к опорной плоскости таким образом оправдывается очевидная заранее возможность равномерного качения диска в вертикальном положении вдоль прямолинейного пути (с произвольной угловой скоростью). [c.200]

Простым примером р. н. системы может служить качение диска по шероховатой плоскости, которая перемещается по заданному закону. [c.13]

Аналогично эта модель строится для плоских движений осесимметричных тел (например, для качения диска по кривой). При этом вектор = перпендикулярен плоскости движения. [c.72]

Плоскошлифовальный двухшпиндельный вертикальный станок с круглым магнитным столом (фиг. 50) предназначается для шлифования торцов колец подшипников качения, дисков муфт и тому подобных деталей. Изделия загружаются на кольцевой магнитный стол непрерывно, специальным загрузочным столом. Шлифование производится двумя кругами первый круг шлифует предварительно, второй начисто. [c.558]

Ротор газовой турбины — основной элемент ее проточной части. Его конструкция определяется конструктивной схемой ГТУ (см. рис. 4.3). Он состоит из вала, опирающегося на подшипники скольжения или качения, дисков, насажанных на вал и стянутых сквозными болтовыми соединениями (12—16 шт.), и лопаток, укрепленных в дисках. Частота вращения ротора совпадает с частотой энергосистемы, если он через муфту непосредственно присоединен к электрогенератору. Она может быть значительно выше при наличии редуктора или при использовании более сложной конструктивной схемы ГТУ. Ротор газовой турбины может быть сконструирован по одной из схем (рис. 4.17). Преимуществом обладает ротор, в котором на основной вал [c.97]

Здесь учтено условие качения диска без скольжения [c.73]

Уравнения связей качения диска не зависят явно от времени и однородны, поэтому уравнения, определяющие виртуальные и возможные перемещения, совпадают и в данном случае будут [c.19]

Ответ Состояния равновесия в пространстве (0, Q, (о) образуют поверхность П, уравнение которой С + ma )Q(n — Aii sinO -j-/Tiga sin 0 = о, представляющую двумерное многообразие стационарных движений диска. На этой поверхности точки прямой 0 = Q = о соответствуют такому качению диска по прямой, при котором плоскость диска сохраняет вертикальное положение. Тонки прямой 0 = со = о соответствуют верчению диска вокруг неподвижного вертикального диаметра. Все остальные точки поверхности П соответствуют круговым движениям. [c.387]

Пример 1.5. Качение диска по абсолютно шероховатой плоскости. Рассмотрим движение без скольжения однородного кругового диска по неподвижной горизонтальной плоскости. Необходимые системы координат введены в 1.2. Снова имеется пять обобщеннь(х координат, но число степеней свободы уже не будет равно пяти, как это было в случае абсолютно гладкой плоскости. Отсутствие скольжения приведет к двум кинематическим связям и число степеней свободы будет равняться трем. Получим уравнения связей. [c.27]

Пример 1.6. Уравнения качения диска в форме Аппеля. Получим дифференциальные уравнения, описывающие движение без скольжения однородного круглого диска по неподвижной горизонтальной гшос-кости, при помощи уравнений Аппеля. [c.32]

Определим связи, наложенные па систему. Диск может катиться по гори-зонталь7Юму рельсу. Эта связь может быть выражена уравнением i/ i = O.Ho качение диска происходит без скольжения. Такую связь можно выразить условием, чтобы скорость г точки касания диска равнялась нулю. [c.437]

Дифференциалы dp, Ьр, dip, 6ip можно выбрать произвольно. Значит, тождественное равенство нулю внешних производных невозможно. Для этого потребовалось бы одновременное равенство нулю siny и os 9 . Следовательно, система дифференциальных связей качения диска по плоскости неголономна.О [c.324]

Показать, что условие качения диска без проскальзыва ния по заданной кривей на поверхности выражается в виде конеч ного соотношения между обобщенными координатами. [c.379]

Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плосктсть диска вертикальна 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра [c.387]

В статике (т. I, гл. XIII, п. 23) было отмечено, что положение равновесия маятника (с твердым стержнем), соответствующее значению т. угла 6], оказывается существенно неустойчивым. Этому обстоятельству здесь соответствует тот факт, что качение диска вдоль прямолинейного пути тоже будет неустойчивым. Этот результат, который б /дет лучше освещен при общем рассмотрении в 5 и б гл. VI и 2 гл. IX, поясняет, хотя и в очень грубом приближении, что произойдет с велосипедистом, когда одно из колес велосипеда попадет в колею трамвайного рельса. [c.318]

Реакции опоры при качении диска. Уравнение (24) п. 13, вообще говоря, определяет реакцию Ф. Оно было разъяснено применительно к частному случаю меростатических решений (п. 13). Указать для общего случая выражения нормальной реакции и трения в функции от состояния движен1м, соответствующего любому рассматриваемому моменту. [c.231]

Качение диска. До сих пор применение уравнений Лагранжа ограничивалось голономными системами. Рассмотрим теперь приложение этих уравнений к неголономной системе, а именно к однородному диску или однородному круглому обручу, катящемуся по шероховатой горизонтальной плоскости. Система имеет три степени свободы, но для определения ее конфигурации требуется пять лагранжевых координат. Дифференциалы этих пяти координат, представляющие виртуальное перемещение, должны удовлетворять двум пфаффовым уравнениям связи, а уравнения Лагранжа будут содержать два множителя ( 6.2). [c.137]

Качение монеты (тонкого диска). Система, рассмотренная в 13.8, была голономна, а, как уже отмечалось, преимущества уравнений Гиббса — Аппеля проявляются наиболее ярко в неголономпых системах. В этом параграфе мы рассмотрим задачу о качении диска или обода по шероховатой горизонтальной плоскости. Эта задача исследовалась нами с помощью метода Лагранжа в 8.12. Если обозначить через и скорость центра тяжести G диска, а через / — его ускорение, то, пользуясь обозначениями рис. 22, можно написать [c.232]

Это доказательство станет яснее, если мы сначала покажем го-лономную задачу наложим на шар дополнительное ограничение— разрешим кататься только вдоль оси Ох (ср. с примером 1 из 11 — качение диска по прямой). Теперь корректно определен угол поворота ср шара вокруг направления Оу, причем ы// = ф, Wz = o)a- = 0. Получаем [c.219]

Таким образом, мы еще раз убедились в том, что уравнения связей качения диска по плоскости неинтегрируемы. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...