Пространственные Уравнения

Если пользоваться полученным ковариантным гамильтонианом, то пространственная часть уравнений (7.25) приведет нас, очевидно, к пространственным уравнениям движения. Однако, кроме того, появятся еще два уравнения, получающиеся при Я = 4. Одно из них устанавливает тот факт, что пропорционально полной энергии. Действительно, полагая в первом уравнении (7.25) . = 4, будем иметь [c.249]

Это позволяет считать U решением пространственного уравнения Пуассона [c.558]

Таким образом, условия, при которых уравнения (8.26) были получены из общих уравнений (8.1) для изотропного абсолютно упругого твердого тела, сохраняют силу лишь в случае малых градиентов смещения. Из (12.23), (12.40) и (12.70) следует, что в состоянии / пространственными уравнениями, изоморфными с телесными (8.26), будут [c.422]

Строятся два класса точных решений стационарных пространственных уравнений газовой динамики. Эти решения используются для описания изэнтропических течений газа с двумя типами закрутки в расширяющихся осесимметричных каналах. Исследуется влияние закрутки на тягу некоторых сопел специальной формы. [c.189]

Классы решений нестационарных пространственных уравнений движения несжимаемой жидкости и газовой динамики, когда компоненты вектора скорости — линейные функции от всех пространственных координат, хорошо известны и изучались в [1, 2 для несжимаемой среды ив [3, 4] для газа. В групповой терминологии такие классы течений являются iif-инвариантными решениями [5], они нашли ряд содержательных интерпретаций [4]. Нетривиален вопрос о существовании пространственных течений жидкости и газа с линейной зависимостью компонент вектора скорости х, Х2,, t) от части пространственных координат (одной или двух). [c.197]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛЯМЕ [c.15]

Остановимся на вопросе выбора начальных данных, т. е. начальных значений боковой силы и момента. Их определение в методе возмущений при заданном виде искажений является более простой задачей, чем определение поля параметров в начальном сечении, которое требуется при численном интегрировании пространственных уравнений газовой динамики. [c.224]

Уравнение (2) показывает, что его возможно приложить также к течению через сосуды, свободные от песка, ибо оно является не чем иным, как пространственным уравнением, определяющим характер течения. В частном случае при малых скоростях и плотностях жидкости или диаметрах трубы найдено, что функция F равна своему аргументу так, что [c.60]

Как будет показано ниже, условие п rot п = О допускает замечательную геометрическую интерпретацию, пользуясь которой можно сугцественно развить исследование невырожденных регпений пространственных уравнений математической теории пластичности. [c.30]

Разделение переменных в пространственных уравнениях математической теории пластичности [c.109]

Уравнение (2-3.1) является все же очень ограничительным. В самом деле, оно предполагает, что напряжение в некоторой точке в данный момент времени полностью определяется скоростью растяжения в той же точке и в тот же самый момент времени. Не предполагается никаких ограничений, связанных с линейностью, но считается, что деформация, происходящая в какой-нибудь другой точке и (или) в какой-нибудь другой момент времени, не оказывает влияния. Рассматривая более сложные уравнения, мы будем снимать временные ограничения, но сохранять пространственные. Это обобщение будет подробно рассматриваться в гл. 4. [c.63]

Проверка контролируемости осуществляется при помощи стандартной методики. Во-первых, производят кинематическое описание течения и его классификацию, т. е. идентифицируют его, например, как вискозиметрическое течение. Затем из уравнения состояния получают пространственное распределение напряжений. После этого кинематические данные и распределение напряжений используют для подстановки в динамическое уравнение, которое при условии справедливости уравнения (5-1.36) имеет вид (см. уравнение (1-8.5)) [c.175]

Из уравнений (5-2.27) — (5-2.29) следует, что V-x = О (поскольку матрица т постоянна по пространственным координатам). Следовательно, условия, приведенные в разд. 2-8, выполняются (см. уравнения (2-8.7) — (2-8.9)), и рассматриваемое течение контролируемо. [c.180]

Крутильно-коническое течение в предельном случае а — О вырождается в крутильное течение, а в предельном случае /г. —v О — в течение в зазоре между конусом и пластиной. Скорость сдвига не постоянна по пространственным координатам, и, поскольку она не является линейной функцией координат, методика обращения интегральных уравнений для крутящего момента и нормальной силы F довольно утомительна. [c.190]

Поскольку тензор F постоянен по пространственным координатам, то существует тензор напряжений т, и, следовательно, уравнение (5-1.37) сводится к виду [c.194]

Поверхностью второго порядка называют такую поверхность, которую можно выразить алгебраическим уравнением второй степени в пространственной прямоугольной де- [c.202]

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Косым кругом называется пространственная кривая линия, у которой уравнение а / (л) в естественных координатах является линейным. [c.351]

Рассмотрим пространственные кривые линии, у которых графики уравнений F(s) в естественных координатах прямолинейные. Из графика зависимости F(s) построением определяем величину р винтового параметра, которая остается постоянной для всех точек кривой линии. [c.352]

Кривые линии общего вида имеют графики указанных зависимостей криволинейными. Рассмотрим криволинейные графики уравнений n Jls) и F(s) пространственной кривой линии произвольного вида как предельные, состоящие из бесконечно большого числа бесконечно малых их хорд, а соответствующий им криволинейный график уравнения Ь=ф(з) как предельный, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых ступеней. [c.352]

Трансцендентные линии — линии, которые задаются неалгебраическим уравнением. Плоские трансцендентные линии, за исключением логарифмических, пересекаются с прямой, лежащей в плоскости кривой, а пространственные — с плоскостью, в бесконечном количестве точек. [c.23]

На рис. 3.14 изображена замкнутая пространственная кинематическая цепь. Размыкая замкнутый контур по звену k, получаем две незамкнутые кинематические цепи О, 1, 2,. .., /г— 1, /г и О, п, п—, . .., k+l, k. Тогда в соответствии с уравнениями (3.26) и (3.27) выражения для преобразования координат некоторой точки Q звена k нз подвижной системы Su в неподвижную Sq можио представить в виде [c.107]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Кинематические геометрические модели используют параметрическую форму записи для описания плоских и пространственных линий. Уравнение плоской спирали имеет вид [c.40]

Различают линии плоские и пространственные. Плоской называют линию, все точки которой принадлежат одной плоскости. Если линия описывается аналитическим уравнением, то она называется закономерной. Другие линии называют незакономерными. Линии называют алгебраическими, если они описываются алгебраическим уравнением. Если в уравнении есть тригонометрические функции, линия называется трансцендентной. [c.118]

Линия характеризуется порядком. Порядок алгебраической кривой равен степени её уравнения. Графически порядок плоской кривой определяется числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мнимые точки. Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек её пересечения с плоскостью, включая и мнимые точки. [c.118]

Таким образом, релятрвистские пространственные уравнения движения в случае действия на систему сил Лоренца аналогичны уравнениям ньютонианской механики. Отличие заключается только в виде функции Лагранжа. [c.300]

Кроме методов профилирования плоских и осесимметричных сопел в ЛАБОРАТОРИИ развивались приближенные способы профилирования пространственных сопел максимальной тяги и сопел аэродинамических труб. В [45] развит метод профилирования цилиндрических боковых стенок пространственного сопла максимальной тяги, которое отличалось от плоского дополнительным медленным расширением его верхней и нижней стенок. Вариационная задача решалась в квазитрехмерном приближении, сводящим пространственное течение к двумерному с отвечающими расширению верхней и нижней стенок слагаемыми в условиях совместности на и С -характеристиках. Тяги построенных сопел, определенные в квазитрехмерном приближении, сравнивались с величинами, рассчитанными интегрированием пространственных уравнений Эйлера по маршевой схеме второго порядка аппроксимации. Выполненные сравнения подтвердили высокую точность развитого приближения. [c.367]

Система, включающая конус и пластину, была подробно проанализирована Нэлли [8] приближенные уравнения для этой задачи были даны Уолтерсом и Кэмпом [9]. Эта система не особенно полезна вне безынерционного диапазона, где, разумеется, пространственное распределение скорости деформации получается непосредственно из решения для стационарного течения (см. обсуждение, следующее за уравнением (5-4.30)). Система с крутильнопериодическим течением изучалась Уолтерсом и Кэмпом 101 соотношение для г), основанное на измерении кинематики двух пластин, вновь дается уравнением (5-4.40) при [c.202]

На волновом фронте как скорость, так и деформация терпят разрыв по пространственной координате и времени. Это общее свойство волновых фронтов (можно показать в общем случае, что разрыву скорости соответствует разрыв деформации), так что можно сделать интересный вывод о том, что не допускающие разрывов скорости уравнения состояния (некоторые из них обсуждались в разд. 3-4) не допускают и разрывов деформации описанного здесь типа. Фактически Тэннер [43] показал для рассматриваемой задачи, что добавление в уравнение состояния члена, содержащего хотя бы малое время запаздывания, приводит к сглаживанию разрывов. [c.296]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

С. Г. Телетов в результате получает системы уравнений, которые учитывают силы взаимного сопротивления компонентов и фазовый переход одного компонента в другой. Однако в [Л. 123] отмечается, что временное осреднение не позволяет получить строгие уравнения дисперсоида. При этом показано, что и способ осреднения Франкля нуждается в улучшениях. Метод последовательного осреднения физических величин, предложенный в [Л. 123], заключается в том, что в каждый момент величины осредняются по объемам компонентов, а затем используется временное осреднение по промежуткам времени, соизмеримым с периодом характерных турбулентных пульсаций. В [Л. 113] осреднение фактически выполняется по объемам компонентов, составляющих объем элементарной ячейки потока AVn AVt = = РлАУп ДКт= (1—Рл)А п. При этом справедливо отмечается, что идея условного континуума лишь тогда может иметь физический смысл, если при этом хотя бы приближенно [Л. 113] отражаются особенности дисперсных лотоков (наличие подвижных внутренних границ, рассредоточенность по элементарным ячейкам сил межкомпонентного взаимодействия). Особый интерес представляет предложение Б. А. Фидмана дополнить пространственно-временное осреднение Франкля вероятностным осреднением основных величин дисперсных потоков [c.31]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Определение скоростей и ускорений в пространственных механизмах. Для этого необходимо дважды продифференцировать по времени уравнения, полученные при решении задачи о положениях звеньев. В результате получаются две системы линейных уравнений. Решая каждую в отдельности, находим первые и вторые производные параметров относительного двил<ення звеньев. [c.110]

Как было показано выше (п. 1.6), изображения геометрических фигур на чертеже Монжа и аксонометрическом чертеже принципиешьно ничем не отличаются. Сказанное полностью относится и к изображениям кривых линий. В общем случае пространственная кривая на аксонометрическом чертеже задается двумя проекциями аксонометрической и вторичной. Для построения ее проекций необходимо построить проекции множества ее точек по их известным координатам, измеренным с чертежа Монжа или вычисленным из уравнения данной кривой. На рис. 2.36 в качестве примера показано построение аксонометрического изображения кривой т. Она построена по точкам 1, 2,. .., координаты которых взяты с чертежа Монжа. [c.48]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...