Условия граничные смешанные

На контуре пластинки в зависимости от характера закрепления краев могут быть заданы прогибы и углы поворота срединной плоскости, изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы. Условия, при которых на контуре задаются перемещения, т. е. прогибы или углы поворота срединной плоскости, называются геометрическими. Статическими называются условия, при которых на контуре задаются усилия, т. е. изгибающие или крутящие моменты или поперечные силы. Если же на контуре заданы одновременно и перемещения и усилия, условия называются смешанными. На каждом крае следует задать два граничных условия, [c.125]

Прямая задача при статических граничных условиях в литературе (в терминологии Н. И. Мусхелишвили) называется первой основной задачей теории упругости. Прямая задача при кинематических граничных условиях в той же терминологии называется второй основной задачей теории упругости. Наконец, прямая задача при смешанных граничных условиях называется смешанной задачей теории упругости. [c.614]

На контактной поверхности St граничные условия имеют смешанный характер. К ним относятся условие обтекания границ [c.267]

За счет выбора q x) и Dn можно удовлетворить всем граничным условиям исходной смешанной задачи. [c.193]

Приведенная система должна быть проинтегрирована при заданных начальных и граничных условиях. Граничные условия, так же как и в теории упругости, могут быть заданы в напряжениях, в перемещениях, или на части поверхности тела заданы напряжения, а на части Fg — перемещения (смешанные граничные условия). Рассмотрим методы решения этой системы уравнений. [c.97]

Задачи, в которых, кроме граничных условий, удовлетворяются и начальные условия, называются начально-граничными, смешанными или динамическими задачами. В отличие от задач об установившихся колебаниях, в собственно динамических задачах изучается распространение колебаний. [c.312]

Граничные условия основной смешанной задачи могут быть также легко представлены аналогично предыдущему, а именно мы будем иметь условия вида (1) на тех частях границы, где заданы смещения, и условия вида (2) на тех частях, где заданы напряжения. Подробнее на этом мы останавливаться здесь не будем. [c.146]

Наличие двух максимумов вызвано изменениями условий трения. При смешанном трении и в условиях граничной смазки шероховатости образуются в результате упругопластического деформирования и царапания поверхностей абразивами. В этих условиях окисная и масляная пленки предохраняют трущиеся тела от металлического контакта, на вершинах кулачков распределительных валов устанавливается средняя арифметическая шероховатость Ра 0,25 и а = 0,125 мкм. Образование второго максимума, расположенного в области более грубых шероховатостей, вызывается появлением металлического контакта и абразивным износом. Исходя из кривой распределения (рис. 141) в качестве рацио- [c.194]

На правом конце балки при х=1 граничные условия будут смешанного типа и неоднородны при х=1 [c.285]

Под смазочными свойствами понимают способность продукта физически разделять две поверхности при движении одной из них относительно другой, предохраняя таким образом металлические поверхности от изнашивания благодаря отсутствию непосредственного контакта между ними. Этот процесс обычно известен как гидродинамическая смазка (рис. 1). Однако ее реализация не всегда возможна, так как под нагрузкой может произойти разрушение смазочной пленки. Это могло бы привести к изнашиванию и повреждению поверхностей, если бы масло не обладало также свойством обеспечения смазки в условиях граничного трения (рис. 2). В связи с этим смазочные материалы, применяемые для смазки промышленного оборудования, должны быть пригодны для работы в условиях гидродинамической граничной или иногда смешанной смазки (при наличии граничного трения). [c.7]

Будем придерживаться классификации смешанных задач, предложенных Н. А. Ростовцевым [286]. Она заключается в следующем. Пусть рассматриваемая область (например, область, занятая упругим телом) ограничена конечным числом гладких поверхностей — граней. Если хотя бы на одной из граней граничные условия являются смешанными (т. е. разными на разных участках), задачу назовем собственно смешанной. Если же ии на одной из граней эти условия не являются смешанными, разнясь между собой на различных гранях, то задачу назовем несобственно смешанной или просто смешанной. [c.56]

В результате подстановки в условия (3.1) и (3.2) граничных значений функций Фо(2) и Ро(2) для функций Ф(2), Ч (г) найдены аналогичные условия, ио с другими правыми частями 1) и РгО), зависящими линейно от функции й(<). Эти уравнения представляют собой граничные условия основной смешанной задачи теории упругости, и ее решение может быть представлено в виде (Н. И. Мусхелишвили [44]) [c.434]

Пусть поверхность S упругого тела состоит из ряда граней. Если хотя бы на одной из граней граничные условия являются смешанными, то задача называется собственно смешанной. Если же ни на одной из граней эти условия не являются смешанными, отличаясь, однако, между собой на различных гранях, то задача называется несобственно смешанной [23]. [c.31]

На фиксированной кривой О ставятся граничные условия для задачи 3 — 0(Гд) или 0(ф) распределение углов наклона вектора скорости к оси X, для задачи 4 — р(Гд) или р(г1з) распределение давления. На нефиксированной кривой эти граничные условия задаются как функции г з, 0(г1з) и р(г1з). При этом имеется возможность варьировать границу О в текущих угловых областях, образованных С+ и С характеристиками. Это позволяет доопределить на О. другой газодинамический параметр (р для задачи 3 и Q — для задачи 4). Значения 0 или р в точке В должны быть согласованы с соответствующими величинами на Г. На 0(Г5) (0(-ф)) и / ( ч) (Р( Ф)) в общем случае не накладывается требование их непрерывности. В зависимости от положения точки В в потоке в ряде случаев функции 0 г5) (0(г1з)) и р(Гд) (р р)) должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям. Например, если точка В размещена на оси х в Q перпендикулярна ей, то р (г) г=о должна быть равной нулю. При указанных граничных условиях и начальных данных требуется построить стенку канала. Поставленные вдоль Q граничные условия не переопределяют задачу. Действительно, количество граничных условий на Q соответствует числу отходящих от нее характеристик. Граничные условия для смешанных задач 3 и 4 аналогичны соответственно заданию твердой границы (стенки) в задаче 1 и давления в задаче 2. Однако смешанные краевые задачи 1 и 3, 2 и 4 ие эквивалентны, так как в задачах 3 и 4 кривая Q не является фиксированной или определяемой линией тока, а задается поперек потока. [c.176]

Для решения задач, имеющих смешанные граничные условия, должна решаться система уравнений (2.85), (6.2), (3.67). Решение дает поле напряжений ац и деформаций гц для всех точек тела Xf . [c.119]

Возможны случаи, когда задаются смешанные граничные условия (т. е. частично поверхностные нагрузки, частично перемещения граничной поверхности). [c.27]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

Основная задача третьего типа или смешанная задача состоит в том, что по заданным поверхностным силам/гна одной части поверхности тела 5i и по заданным перемещениям (л ) на другой части поверхности тела 5 , а также, вообще говоря, по заданным массовым силам ft требуется определить компоненты тензора напряжений atj (х ) и перемещения Ui хх), удовлетворяющие основным уравнениям (4.3) и (4.4) при выполнении смешанных граничных условий (4.8). [c.72]

Система уравнений (6.92) и (6.97) содержит две неизвестные функции Н (s, t) W. V (s, t), определение которых при заданных граничных условиях составляет основную задачу теории гидравлического удара. Из этих уравнений легко исключить одну из функций и получить уравнение второго порядка для другой. Так, дифференцируя выражение (6.92) по t, (6.97) по s и приравнивая смешанные вторые производные, находим [c.198]

Рассмотрим крыло с передней сверхзвуковой (или смешанной) и задней сверхзвуковой кромками (рис. 9.34). Скосы на крыле (участок / на рис. 9.34,6) определяется граничными условиями (9.499), в соответствии с которыми (для / = =1 2 3) [c.384]

Осесимметричная автомодельная динамическая задача для полупространства со смешанными подвижными граничными условиями [c.446]

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных ) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [c.502]

Прежде чем решать поставленную задачу, отметим, что потенциалы Ф, 4 1 и представляющие собой решение систем (7.3) — (7.5), не являются независимыми, а связаны между собой условием (7.6). Именно эта взаимосвязь решений Ф, 4 1 и 4 2 как в данной задаче, так и в других динамических задачах для клина при смешанных граничных условиях вызывает наибольшие трудности в процессе получения решений. [c.504]

Результаты экспериментов показывают, что при % < 1 возникают значительные механические повреждения поверхностей, а по всей зоне контакта преобладает граничная форма смазки. При 1 1,5 происходит износ, а также повреждение поверхности в виде притирания и участков язв. В этих условиях существует смешанная форма смазки, являющаяся сочетанием граничной и упругогидродинамической смазок с преобладанием первой из них. В диапазоне 1,5< < 3 может возникнуть некоторое притирание поверхности и износ. При таких значениях X также существует смешанная смазка с преобладанием упругогидродинамической формы. [c.122]

Точеные оболочки на специальной установке, позволяющей давать боковое давление жидкостью, испытывались В. А. Нагаевым [8.12]. Образцы имели размеры LjR = 0,5 2, h = = 0,5 -Ь 0,8 мм, R — 10,3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0,05—0,06 мм, разностенность — 0,03 мм. Исследовались три типа граничных условий шарнирное опирание, защемление и опирание (образец с промежуточной диафрагмой). У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. При шарнирном опирании выпучины имели прямоугольную форму. При смешанных граничных условиях было смешанным и волнообразование. Критическое давление для шарнирно опертых образцов составляло 73 —90% от верхнего критического давления. Короткие образцы (L/R = 0,7 ч- 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же — с линейной теорией. Очень короткие оболочки L/R < 0,7) теряли устойчивость при нагрузке, меньшей нижней критической. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20—30% выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25—43% верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [c.154]

Типичная схема использовапия этого метода заключается в следуюш,ем в результате разделения переменных при удовлетворении прочих граничных условий выполнение смешанных граничных условий, заданных на одной из ограничиваю-Ш.ИХ упругое тело координатных поверхностей, сводит исходную краевую задачу к паре связанных функциональных уравнений это может быть пара интегральных уравнений в случае сплошного спектра или пара сумматорных уравнений, если спектр задачи на собственные значения оказывается дискретным. Далее с помо-ш,ью различных приемов эти парные уравнения сводятся к удобным для исследования и проведения вычислений функциональным уравнениям интегральным (первого или второго рода,сингулярным или регулярным), к системам алгебраических уравнений и т.д. [c.116]

В самой общей постановке вариационная задача сопряженной термоупругости для неоднородного и анизотропного тела сформулирована в работе [17а]. Начальные условия заданы для перемещений, скоростей перемещений и температуры, граничные условия носят смешанный характер и заданы на различных частях поверхности тела для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока. При помощи операции свертки со специальными функциями в уравнениях сопряженной термоупру-гости исключены производные по времени, и вариационные принципы сформулированы для произвольного момента времени. Сформулированы общий вариационный принцип, эквивалентный [c.240]

Для подшипршков, работающих в условиях граничного или смешанного трения, производят упрощенные расчеты по двум критериям среднему - давлению р и произведению рь. Расчет подшипников жидкостного трения основан на гидродинамической теории смазки. [c.391]

Кручение вала, ограниченного поверхностью однополостного гиперболоида враш,ения, когда граничные условия заданы смешанным образом, рассматривалось в работе М. А. Александряна и А. А. Баблояна [38]. [c.260]

Наиболее распространенными в научных и технических задачах являются граничные условия Дирихле, Неймана и Коши, иногда называемые граничными условиями первого, второго и третьего рода соответственно. Если граница разбита иа несколько частей, для которых заданы граничные условия различных типов, то та кие граничные условия называют смешанными. [c.95]

Трибологические свойства моторных масел определяют важнейшие эксплуатационные характеристики двигателей внутреннего сгорания мощность, износостойкость, расход топлива, устойчивость к перегрузкам и частичным нарушениям нормальной работы системы смазки. Кроме того, большое значение смазочных материалов в деле повышения долговечности двигателей внутреннего сгорания обусловлено тем, что в узлах трения имеет место как трение в условиях граничной, гидродинамической смазки, так и работа контактирующих поверхностей в смешанных режимах. Важную роль для повышения срока службы имеет стабильность смазочного материала в зоне трения скольжения, а также способность масла предотвращать усталостные разрушения поверхностных слоев деталей в качении. Выполнены лабораторные исследования по стабильности пленки масла в зоне трения скольжения, характеризуемой стойкостью смазочного материала к трибодеструкции. [c.69]

При полужидкостном трении условие (I6.I) не соблюдается, в подии1пш1ке будет смешанное трение — одновременно жидкостное и граничное. Граничным называют тренне, при котором трущиеся 1Юверхности покрыты тончайшей пленкой смазки, образовавшейся в результате действия молекулярных сил и химических реакций ак- [c.274]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

В некоторых задачах (кручение и изгиб авиационных профилей и др.) эффективен своеобразный смешанный метод, разработанный Л. С. Лейбензоном, М. Канторовичем и др Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна известная, причем подбираемая так, чтобы частично удовлетворить граничные условия другая же функция неизвестная, зависящая от меньшего числа переменных, и ее следует определять при помощи вариационного уравнения. [c.66]

Граничные условия могут также иметь смешанный характер, когда на одной части поверхности тела заданы внешние поверхностные силы (Xs), а на другой части S поверхности тела заданы перемеп ения (J s) [c.71]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...