Метод коллокаций

Метод коллокаций заключается в еле- дующем. Искомую функцию аппроксимируем последовательным рядом, вводим ее в расчетное уравнение и требуем, чтобы 5) это уравнение удовлетворялось не по всей области, а лишь в отдельных ее точках. [c.75]

Если для расчета методом коллокаций задать аппроксимирующую функцию прогибов в виде степенного полинома 00 [c.76]

Как уже указывалось, точность решения методом коллокаций можно оценить, сравнивая нагрузку, для которой полученное решение является точным, т. е. с заданной нагрузкой у [c.78]

Поскольку полученные расчетные уравнения равновесия чрезвычайно громоздки, воспользуемся упомянутым выше методом коллокаций. [c.83]

Применение для расчета арочных плотин метода коллокаций удобно тем, что этот метод легко программируется на ЭЦВМ, и весь расчет от начала до конца может быть сведен к машинному счету. Кроме того, каждый раз не надо составлять новую программу, достаточно один раз записать стандартную программу для арочной плотины с любыми параметрами, каждый раз подставляя лишь эти параметры. [c.85]

Метод коллокаций. Выберем т точек на отрезке [а, Ь, например [c.112]

Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности 5i представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях (который определяется согласно 8 гл. III). Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности 5i. Теперь возникает задача об определении коэффициентов введенного выше ряда из удовлетворения краевых условий на Sj. Здесь можно воспользоваться различными приемами методом коллокаций, методом наименьших квадратов и т. п. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными ), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [c.597]

Метод коллокаций дает обращение функции Af. [c.145]

Пытаясь обойти эту трудность в методе коллокаций, Кост и Беккер [19] предложили так называемый метод многих данных. Как и в методе коллокаций, вводятся экспоненциальные временные ряды, но коэффициенты Sj определяются из условия [c.146]

При рассмотрении большого числа членов в методе коллокаций [87] видно, что откорректированное решение графически не отличается от точного. [c.150]

Поэтому ниже описан еще один метод, который также основывается на основном дифференциальном уравнении равновесия и в литературе известен под названием метода коллокации [21], [79]. [c.87]

Видим, что полученные уравнения есть уравнения метода коллокаций. [c.50]

Бреннер [7] попытался распространить исследования разбавленной кубической решетки сфер на случай высоких концентраций. Краевая задача о сфере в кубической жидкой ячейке была решена методом коллокаций, и были получены выражения, которые удовлетворяли требуемым граничным условиям на сфере и в отдельных выбранных точках на поверхности кубической оболочки. Однако численное исследование полученной системы уравнений оказалось непреодолимо трудным. [c.447]

Следуя ), по методу коллокации °) потребуем, чтобы невязка в уравнении (5.3) обращалась в нуль при г = О и г = а. Таким путем получаем два уравнения [c.190]

Для изучения метода коллокации по подобластям разделим область S, и границы Q и на ряд подобластей Q , Qj,. .. и выберем весовые функции так, чтобы [c.427]

Было показано, что МВН, который содержит в качестве частных случаев некоторые методы дискретизации, такие, как метод коллокации и метод Галеркина, является основой методов дискретизации и позволяет разъяснить свойства отдельных методик. МВН можно предложить для решения почти любой инженерной задачи, и, следовательно, он обладает универсальностью при решении практических проблем. Дальнейшие детали обсуждаются, например, в работах [1—5]. Можно добавить, что в механике деформируемого твердого тела МКЭ, основанный на принципе виртуальной работы, можно рассматривать как вариант метода Галеркина и также условно отнести к МВН. [c.431]

Корнишин М. С. Применение метода коллокаций к решению некоторых линейных и нелинейных задач теории пластин. Изв. Казанского филиала АН СССР , № 14, Казань. 1960. [c.196]

Метод коллокации заключается в следующем. Искомая функцня представляется в. виде ряда. Затем выражение функции вводится в разрешающее дифференциальное урлвнение с требованием удовлет-=ворения этого уравнения в отдельных точках области задания функции. Каждая точка, в которой это требование выполняется, называется точкой коллокации. Из полученной таким образом системы линейных алгебраических уравнений могут быть определены коэффициенты аппроксимирующей функции. Естественно г-ртребоватъ, чтобы число членов аппроксимирующей функции соответствовало числу точек коллокации. [c.384]

Хотя временных постоянных (времен релаксаций и запаздывания), строго говоря, может быть очень много, функции ползучести и релаксации часто можно аппроксимировать конечными экспоненциальными рядами (как правило, из 10—20 членов), в которых временные постоянные выбираются без учета термодинамических соображений (см., например, [83]). Критерии, гарантирующие положительность экспоненциальных коэффициентов, найденных методом коллокаций (вычерчивания кривой по точкам [83]), были даны в работе [35]. Следует добавить, что коэффициенты в уравнениях (74) и (75), выведенные из положений термодинамики, могут быть отрицательными, кроме диагональных компонент ijij(t) и Sijij(t) (по i и / суммирование не проводится). [c.132]

Кост и Беккер установили, что при достаточно больплих случайных погрешностях в численных значениях изображений квадратичная по времени ошибка оказывается больше в методе i oллoкaций. Тем не менее известно, что в случае квазистатиче-ских процессов точность метода коллокаций более чем достаточна для технических приложений. Даже если в значениях ап-проксимируюш,ей функции A/d наблюдается известный разброс, то в силу того, что метод основывается на минимизации квадратичной ошибки, гладкая осредненная кривая, как правило, оказывается близкой к истинному решению (см., например, задачу [c.147]

Аренц [3, 4] применил метод коллокаций к одномерным и двумерным задачам о распространении вязкоупругих волн в изотропной среде. Было обнаружено, что в точках, достаточно удаленных от поверхности нагружения, решение имеет колебательный характер, что объяснялось явлением дисперсии, связанной с зависимостью комплексных модулей от частоты. Впоследствии Кнаусс [60] решил ту же самую одномерную задачу методом Фурье и не обнаружил подобных осцилляций решений. Автор также занимался этим вопросом, и его неопубликованные исследования показали, что осцилляции, обнаруженные Аренцом, являются результатами погрешностей в численных расчетах и, в частности, обусловлены ошибками округления. [c.147]

Рис. 7. Напряжения на внутренней поверхности цилиндра, вычисленные Шепери [87] тремя методами методом коллокаций (входные данные с точностью до 5 и 7 значащих цифр, крестики), прямым методом (сплошная кривая) и квазиупругим методом (штриховая кривая) а — решение для изо тропного случая.

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Хаккет исследовал напряженное состояние в вязкоупругой матрице, содержащей жесткие включения или полости, пользуясь моделью Фойхта [37], а также действительными кривыми релаксации эпоксидной смолы [38]. В последнем случае к решению ассоциированной упругой задачи, полученному методом конечных элементов, был применен метод коллокаций обращения преобразования Лапласа. [c.162]

Уравнение (4.4) решается методом коллокации или методом Фред-гольма. Линеаризация свойств контактного слоя может выполняться методом переменной податливости (см. с. 17). [c.70]

Это уравнение совпадает с уравнением, ранее полученным М. А. Биргером и Т. В. Кутеповой [14]. Его можно решить приближенно методом коллокации или методом Фредгольма. [c.90]

Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т (х) fp (х) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения. [c.349]

Приводится методика решения задачи об упругой работе рулонированной-цилиндрической оболочки при действии внутреннего давления. Контактные взаимодействия в оболочке описаны с учетом сил трения и деформативности макрошероховатостей соприкасающихся поверхностей. Для предложенной расчетной модзли сформулирована система разрешающих интегральных уравнений, которая решается методом коллокации. [c.391]

В методе коллокации Л. 118], использованном в [Л. 344], минимизация невязки осуществляется из условия равенсгва невязки нулю в заданных точках отрезка [АВ, называемых точками коллокации. Число этих точек выбирается равным числу неизвестных заранее неопределенных коэффициентов сг. Путем решения получающейся системы линейных алгебраических уравнений находят все искомые коэффициенты. [c.217]

В качестве примера, дающего возможность оценить решение, был выбран вариант, приведенный в [2], где приближенное решение построено методом коллокаций с удержанием 30 членов в решении для компоненты trz- Исходные данные для расчета р = = 0,25 1 = 2,0-, 60 = 3,9X10-3 Е = 70 кг/см [х = = 0,5 a=, WQ- 1/град = 0,3 Е = 2,1Х = 10в кг/сл2 а = 1,06X10- 1/град 0 = 02 — 01 = = —44° С 01 и 02 — начальное и конечное значение температуры. Сравнение результатов расчета (сплошные линии) с данными ра ты [2] (пунктирные линии) показано на рисунке. В решении (4) было взято п = 2. [c.17]

Коэффициенты функций напряжений не зависят от приложенного напряжения СГ2, а зависят только от вида упаковки и объемного содержания волокон и упругих характеристик компонентов. Эти коэффициенты находяг приближенными методами, например методом коллокаций, а точность определения зависит в основном от числа членов рядов функций напряжений, удерживаемых при практическом составлении алгоритма решения. Устойчивое и достаточно точное решение получают при сохранении около 40 членов ряда. [c.293]

Известно много методов приближения функций метод равномерного приближения, метод наименьшего квадратического уклонения, метод коллокации и т.д. Однако большинство из них обладает значительными недостатками, затрудняющими их применение. Наибольшее распространение в задачах устойчивости получили методы Бубнова, Релея — Ритца, Тимошенко. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...