Неустойчивость вихревой цепочки

Неустойчивость вихревой цепочки 351 Нормальные напряжения 318 Ньютон 5, 6, 7, 261 [c.394]

При таком общем определении устойчивости легко без всяких вычислений установить неустойчивость вихревых цепочек Кармана. В самом деле, сместим все вихри одной из цепочек, например верхней, на одну и ту же малую величину 5 = н-Ьг 7. Тогда разность — г2 = Ь- -1к увеличится на [c.211]

Итак, можно задать такие сколь угодно малые смещения вихрей, что п дальнейшем движении вихри разойдутся на конечную величину. Это доказывает неустойчивость вихревых цепочек Кармана и "в исключительном случае выполнения условия (21.9). Это последнее условие сохраняет, однако, до некоторой степени свое значение, так как оно характеризует те расположения вихрей, которые обладают наименьшей неустойчивостью по сравнению со всеми другими расположениями вихрей. [c.225]

Легко понять, что две вихревые цепочки, расположенные симметрично (фиг. 103), также будут неустойчивы. В самом деле, если сместить один из вихрей верхней цепочки по оси Оу, то [c.354]

Докажем сначала неустойчивость одной вихревой цепочки. Пусть мы имеем вихри одинаковой интенсивности Г, расположенные на одной прямой, на одинаковом расстоянии I друг от друга (рис. 81). Разобьем все эти вихри на две группы группу четных вихрей и группу нечетных вихрей. Всем четным вихрям. .., г 4, г 2, г о, г , z ,. .. придадим одно и то же смещение, а все нечетные вихри. .., г з, г ], г],. .. оставим на их местах. [c.212]

Если же вихрь смещается в область замкнутых кривых, то он будет описывать замкнутую траекторию около вихря г] Рис. 83. или гз, притом конечных размеров, хотя бы первоначальное смещение вихря было очень мало. Таким образом одна вихревая цепочка является неустойчивой. Перейдем теперь к вопросу об устойчивости вихревых цепочек Кармана. [c.213]

Как было указано в начале параграфа, мы считаем вихревые цепочки неустойчивыми, если можно указать сколь угодно малые начальные смещения вихрей, такие, что при дальнейшем движении расстояние между двумя вихрями будет отличаться на конечную величин от первоначального расстояния между этими вихрями. Очевидно, что неустойчивость цепочек Кармана в случае выполнения условия (21.15) будет доказана, если мы сможем указать такие сколь угодно малые начальные значения а,, р1, Р2> чтобы в дальнейшем движении величина [c.220]

Заметим теперь, что развитие первичных неустойчивостей довольно часто приводит к образованию цепочек структур — конвективных роликов, вихрей Тэйлора, вихревой дорожки в следе за цилиндром и т. п. Для медленных амплитуд вторичных возмущений /-Г0 вихря в такой цепочке можно вывести уравнение ЛГ [c.160]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Об устойчивости вихревых цепочек Кйрмана. Пусть имеем кармановские цепочки вихрей. Может случиться, что под влиянием каких-то воздействий все или некоторые вихри получат малые смещения. Тогда может оказаться, что вихри с течением.времени будут оставаться вблизи тех положений, которые они имели бы, если бы двигались, не подвергаясь смещениям. В этом случае говорят, что движение устойчиво. Если же смещенные вихри будут удаляться от положений, отвечающих невозмущенному состоянию, то движение называется неустойчивым. [c.211]

Таким образом, развитие сдвигового слоя возможно через попарное слияние образующихся вихревых структур. Для этого необходимо, чтобы в спектре начальных возмущений доминировали субгармоники с волновыми числами /е/2 п = 1,2...). Если эти условия не выполняются, то возможны иные механизмы образования крупных вихревых структур и, как следствие, другая картина развития сдвигового слоя. Например, при наложении иа основное течение возмущений с двумя длинами волн - Я, и ЗА, (рис. 6.12) - развитие первичной неустойчивости происходит подобно сценарию, представленному на рис. 6.10. В то же время, этапы развития вторичной неустойчивости существенно различаются. Как ВИД1Ю из рис. 6.12, т = 3,5, происходит спаривание первичных вихревых структур. Дальнейшая эволюция приводит к разрыву средних вихрей в каждой тройке и образованию цепочки двухвихревых структур. Подобный процесс имеет место и при счетверении первичных вихрей, когда в течении возбуждаются основная гармоника и субгармоника с длиной волны 4А,. [c.356]

Теория устойчивости по Карману. Карман [39, 41] дал классический анализ устойчивости двух параллельных периодических цепочек вихрей. Он показал, что в невязкой жидкости вихревая дорожка имеет неустойчивость первого порядка (т. е. смещения вихрей от первоначального положения растут по экспоненте), за иск шчением случая hja = 0,281, соответствующего h v hla) = ]/2. Поскольку этот вывод можно найти во многих работах [51, 156] и [62, 13.72], мы его здесь не приводим. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...