Траектория гравитационного разворота

К сожалению, уравнения, определяющие траекторию гравитационного разворота, нелинейны и не допускают получения решения в замкнутой форме даже в том случае, если силой сопротивления пренебречь, а поле силы тяжести считать однородным (что, как отмечалось выше, является хорошим приближением, если длина активного участка мала по сравнению с радиусом Земли) и рассматривать одноступенчатую ракету с постоянной величиной тяги и постоянным секундным расходом. С другой стороны, весьма неудобно и невыгодно интегрировать эти уравнения на вычислительной машине всякий раз заново, для каждой новой задачи, тем более, что при таких расчетах большей частью не требуется высокой точности результатов. Поэтому очень желательно было бы проинтегрировать их раз и навсегда и представить решение в простой и ясной форме. Одна из имеющихся здесь трудностей заключается в том, что даже для случая плоского движения возможные траектории образуют семейство кривых, зависящих от трех параметров величины начальной скорости Уо, угла между вектором о и вертикалью (часто называемого углом начального опрокидывания) и начального отношения тяги к весу (тяговооруженности) п (считая, что тяга и секундный расход постоянны). Достаточно же удобное представление семейства траекторий, зависящих от трех параметров, которые сами меняются в некоторых пределах, затруднительно. Количество параметров можно свести к двум, если принять во внимание, что обычно гравитационный разворот начинается вскоре после старта, когда величины [c.45]

Уо и Ро еще малы. Учтя это, можно уравнения траекторий гравитационного разворота [c.46]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

В относительно плотных слоях атмосферы, существующих на малых высотах, целесообразно вести ракету по криволинейной траектории с нулевым углом атаки. То, что ракета не имеет никакого угла атаки, означает, что ось ее вращения остается касательной к траектории полета. Наличие угла атаки у ракеты приводит к появлению значительного аэродинамического сопротивления подъемная сила, возникающая при этом, мала. (Исключение составляют крылатые снаряды). Если вектор силы тяги совпадает с осью ракеты, то кривизна траектории полета определяется действием гравитационного ПОЛЯ и зависит от начальных условий. Ракета в этом случае будет описывать кривую идеального разворота. Если обозначить символом угол наклона траектории к горизонту, то уравнения движения, присущие траекториям с нулевым углом атаки в однородном гравитационном поле, будут [c.737]

Уравнения (120) и (122) можно рассматривать как характери стики идеального разворота ракеты при ее установившемся движении в гравитационном поле. Обычно траектория ракеты после старта имеет прямолинейный вертикальный участок, после которого ракета выводится на заданную траекторию. Исходные дифференциальные уравнения идеального разворота в гравитационном поле показывают, что при начальных условиях uq aO, o=v/2, Yo = 0, имеющих место в конце вертикального участка траектории, единственным возможным решением будет Y=-7r/2. Таким образом, для того чтобы начать идеальный разворот в гравитационном поле, мы должны допустить переходный участок с ненулевым углом атаки. Этот участок является весьма важным программирование отклонения направления тяги с целью получения наименьшего угла атаки на этом переходном участке само по себе является интересной задачей, но она выходит за рамки настоящей главы. [c.741]

Так как при полете сн аряда в атмосфере (когда аэродинамические силы и моменты велики) большие углы атаки ведут к значительному утяжелению конструкции, нужно, чтобы угол атаки оставался все время близким к нулю. Для этого снаряд должен двигаться по так называемой траектории гравитационного разворота (ее также называют траекторией нулевого угла атаки или нулевой подъемной силы), которая характерна тем, что на ней сила тяги всегда ориентируется вдоль вектора скорости, причем начальная скорость 1 0 имеет ненулевую горизонтальную составляющую ) при заданной программе п I) траектория полностью определяется вектором начальной скорости г о- При полете снаряда по такой траектории большие изгибающие моменты на корпусе не возникают и тем самым основное влияние аэродинамических сил исключается. Разумеется, полный эффект сил аэродинамического сопротивления при этом не исчезает, однако он достаточно мал для того, чтобы в первом приближении его не учитывать, а принять во внимание лишь в последующих приближениях. [c.45]

Проведенное обсуждение показывает, что, используя ряд упропцений и предположений, можно построить траекторию, близкую к оптимальной она будет состоять из участка гравитационного разворота при полете в атмосфере и далее, на остальном протяжении активного участка, будет определяться дробно-линейной программой для tg г ) согласно уравне- [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...