Число переменных

Логическая сумма любого числа переменных равна /, если хотя бы одна из переменных имеет значение 1. [c.598]

Логическая сумма любого числа переменных равна О, если все переменные одновременно имеют значение 0. [c.598]

Логическое произведение любого числа переменных равно I, если все переменные одновременно имеют значение 1. [c.599]

Из этой таблицы видно, что второй закон термодинамики делает задачу переопределенной, поскольку число уравнений в ней на единицу больше числа переменных. Следовательно, это приводит к заключению, что второй закон термодинамики налагает некоторые ограничения, природу которых необходимо выяснить ). [c.150]

Если использовать отсчетную конфигурацию, не совпадающую с конфигурацией в момент наблюдения, то на норму, определяемую уравнением (4-2.22), не оказывают влияния (как и в случае с температурой) деформационные импульсы в момент наблюдения. Это влияние следует учитывать отдельно, вводя Рд в число переменных ). Таким образом, мы запишем временно [c.159]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Так как число степеней свободы с равняется разности между числом переменных и числом уравнений, то [c.111]

Базирование заготовок при транспортировании должно быть таким, чтобы обеспечивалась их устойчивость. В качестве технологических баз необходимо использовать поверхности, обеспечивающие свободный ввод, удобную фиксацию и закрепление заготовок при минимальном числе переменных положения в процессе обработки. [c.94]

В задаче оптимизации, в которой ограничения имеют вид уравнений, количество ограничений п не может быть больше числа переменных т, т. е. пг т. Разность т—п определяет число степеней свободы в данной задаче. Только т—п переменных берутся произвольными, значения же остальных переменных определяются из системы ограничений. Если т — п, то число степеней свободы равно нулю и задача в этом случае является алгебраической. Оптимизация целевой функции t ) при этом не требуется. [c.264]

В данной задаче число переменных /и=5, число уравнений п=3, тогда т—п=2, что дает возможность дать геометрическую интерпретацию задачи в пространстве Е , т. е. на плоскости. [c.266]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Такое изменение приводит просто к увеличению числа переменных, что не меняет существа задачи. Введем ряд [c.308]

Поскольку величина о определяется разностью между числом переменных величин к—1) Н 1 и числом уравнений (/—1) к, то [c.37]

Из уравнения (25-3) видно, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров и решение его представляет весьма сложную математическую задачу, изложение которой в кратком учебнике невозможно. [c.390]

Таким образом, применяя ту или иную аппроксимацию Y(/), можно функционалы цели и ограничений преобразовать в функции многих переменных. Общее число переменных возрастет за счет добавления параметров, необходимых для аппроксимации временных функций. В этом случае математическое описание задач в конечной форме при переходе от векторов к скалярным составляющим принимает следующий вид (назовем ее задачей Д) [c.78]

В такой формулировке переменными задачами z (n= 1,..., р) наряду с конструктивными данными и параметрами являются также параметры аппроксимации временных функций (токов, напряжений и др.). Функции цели Яо и ограничений Я, определяются в многомерном пространстве полного числа переменных. Совокупность ограничений Я, образует в этом пространстве допустимую область (допустимое множество точек) Вг. Любое решение задачи представляется точкой многомерного пространства Z с координатами 2 ,..., Zp, которая должна принадлежать множеству D. [c.78]

Точность аппроксимации задачи тем выше, чем меньше значения М и больше т, но при этом резко возрастает число переменных, равное произведению пт. [c.212]

Матрица коэффициентов функций ограничений двойственной задачи получается путем транспонирования соответствующей матрицы прямой задачи. Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи, а число переменных двойственной задачи — числу ограничений прямой. Знаки неравенств в ограничениях двойственной задачи изменяются на обратные по сравнению с прямой задачей. Указанные особенности позволяют формализовать процесс построения двойственной задачи при заданной прямой и наоборот. [c.238]

Если число ограничений-равенств больше числа переменных задачи (т>р), то в этом случае можно выполнять следующее. Отбрасывая любые (т—р) уравнений, получаем предыдущий случай с единственным решением. Если оно окажется допустимым, то следует его подставить в исключенные (т—р) уравнения. При удовлетворении последних найденное допустимое решение является одновременно оптимальным. В противном случае ограничения равенства несовместимы и применяются специальные приемы, сводящиеся либо к приближенному удовлетворению исключенных уравнений, либо к замене их неравенствами. [c.240]

Статистический градиент (П.22) определяется проще по сравнению с (П.16)—при заданном I не зависит от числа переменных, но в то же время может служить лишь математическим ожиданием градиента, вычисленным с вероятностью, зависящей от I. [c.247]

Такой же результат получается и при поиске методом упорядоченного перебора, если число дискретных значений переменных одинаково. Следовательно, время поиска глобального оптимума методами динамического программирования и упорядоченного перебора можно считать практически одинаковым. В этом смысле динамическое программирование так же, как и прямой перебор, применимо лишь при малом числе переменных и может рассматриваться в качестве одного из способов организации упорядоченного перебора. [c.255]

Эти уравнения показывают, что в обоих случаях при заданной объемной точности Д число N не зависит от числа переменных р. При этом в соответствии с (П.63) с увеличением р резко ухудшается линейная относительная точность Агл. На рис. П.10, б даны кривые Л (Д), построенные согласно (П.64) и (П.65). Для случайного перебора принято q=Q,S- Даже при такой сравнительно низкой [c.261]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Набор компонентов, найденный таким способом, может оказаться недостаточным, если вначале не выделить из всех рассматриваемых составляющих такие, которые не вступают в химические реакции не из-за их стехиометрии, а по иным, например кинетическим, причинам. Такие вещества должны считаться компонентами вне зависимости от результатов анализа формульной матрицы системы (см. 1). С другой стороны, этот набор может быть и избыточным, так как формульная матрица не учитывает количеств составляющих, поэтому не-исключено, что они могут образовываться из меньшего числа веществ. Эти физические особенности выбора компонентного состава при решениях задачи на ЭВМ учитываются обычно программными средствами. Когда набор компонентов выяснен и их число оказывается меньше, чем число входящих в систему химических элементов (т. е. ранг llp,7llкомпоненты системы, так как это сокращает число переменных. Вместо реакции (21.1) в этом случ ае будет реакция [c.177]

Для лобовой передачи передаточное число переменное [c.197]

Итак, если тело твердое, число переменных, необходимых для описания равновесного состояния системы, больше, чем при газообразном. Далее будут рассмотрены только те случаи, когда достаточно двух переменных — простого растяжения или простого сдвига в одном направлении. [c.8]

Формулу (XIV.2) можно получить также с помощью анализа размерностей, Основными переменными будем считать скорость ti, характерный размер тела I, плотность жидкости р, вязкость жидкости ц и силу сопротивления F. Таким образом, число переменных п = 5. Согласно ПИ-теореме должны существовать 5—3 = 2 безразмерны> комплекса, которые будут иметь следующий вид [c.228]

Всего этих уравнений, выражающих условия равновесия гетерогенной системы, к п- ). Состояние гетерогенной системы определяется величинами р, Т п к—1 независимыми концентрациями различных компонентов в каждой фазе , т. е. 2-1-и —1) переменными. При этом система из /с и-1) уравнений (10.50) будет иметь решение, если число уравнении будет во всяком случае не больше числа переменных, т. е. к[п— ) 2 + п[к— ), откуда [c.203]

Правило фаз не изменится. Действительно, если в целом во всех фазах системы недостает т компонентов, то это уменьшает число переменных на т, но одновременно на столько же уменьшится и число уравнений для химических потенциалов. [c.354]

Логическое произЕедение любого числа переменных равно О, если хотя бы одна из переменных имеет значение 0. [c.599]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

Система из двух приведенных уравнений является неопределенной,так как в этих уравнениях имеются четыре переменных. Для двух переменных можно дать любое значение, и только тогда эта система становится определенной. Для нашего случая, когда при днух компонентах имеем две фазы, система имеет две степенп свободы (число степеней свободы равняется разности между числом переменных и числом уравнений). [c.111]

Предел выносливости большинства конструкционных сталей определяют при 10 —10 циклов. Эти цифры берут за основу как базовое число циклов. Для цветных сплавов, например алюминиевых, число перемен нагрузок гораздо выше (10 — 10 циклов). Дажв-после этого часто наблюдается дальнейшее мед.ленное падение разрушающего напряжения (рис. 159, г), откуда можно заключить, что предела в указанном выше смысле для этих металлов не существует. В таких случаях определяют условный предел выносливости, как напряжение, не вызывающее разрушения образца при определенном числе циклов (обычно 5 10 циклов). [c.276]

Для решения подобных задач использованы алгоритмы с последовательной комбинацией методов Монте-Карло и покоординатного поиска [6]. Применение локального динамического программирования исключается из-за большого числа переменных. Применение метода Монте-Карло является обязательным даже в предположении унимодальности задачи, так как покоординатный поиск, несмотря [c.212]

Метод наихудшего случая широко применяется в конструкторских расчетах размерных цепей, несмотря на ряд существенных недостатков, так как кроме сильных допущений о линейности и диф-ференцируемости функций Hj вероятность появления наихудшего случая в реальном образце чрезвычайно мала. Например, для наиболее часто встречающихся на практике нормальных законов распределения технологического разброса вероятность появления в процессе производства предельного значения допуска по одной переменной составляет 0,00135. Вероятность одновременного появления предельных значений допусков для двух переменных еще меньше (1,82-10 ) и резко падает с дальнейшим ростом числа переменных, Поэтому результаты расчета по методу наихудшего случая в большинстве случаев являются завь шенными по сравнению с реальным технологическим разбросом (иногда даже в 5 раз). [c.232]

В инженерной практике коэффициенты j определяются как частные производные (ЗЯ,/Эг . Их аналитический расчет требует явновЬфаженности и дифференцируемой функций Hj. что не всегда возможно. Численные методы расчета этих коэффициентов достаточно трудоемки и применимы при ограниченном числе переменных. Поэтому обычно для вычисления jn пользуются приближенными разностными уравнениями типа [c.233]

Сравнительный анализ алгоритмов направленного поиска, предпринятый различными авторами [8], показывает, что наименьшее количество шагов в процессе поиска обеспечивают методы локальной аппроксимации (градиентный, ньютоновский и др.). Однако при расчетах на ЭВМ более важным показателем является машиносчетное время, которое при определенных условиях можно считать пропорциональным количеству вычислений целевой функции Но. Для методов, требующих определения производных, это количество возрастает с увеличением числа переменных. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются методы покоординатного поиска и случайных направлений, которые по ЧИСЛУ шагов наименее эффективны в сравнении с детерминированными методами (по аналогии с упорядоченным и случайным перебо- [c.248]

Подставляя эту формулу в функционал (5.249), получим функцию конечного числа переменных Uhai iiY [c.275]

Требование о непрерьшности управляющего воздействия является необязательным, но для представления разрывных функций (рис. 6.12) потребуется задавать ординаты начала и конца каждого участка, а поэтому число переменных в решаемой задаче удваивается. [c.223]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнени Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния представляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...