Система однородная

Уравнения (20.59) содержат три неизвестных амплитуды н частоту й>. Из этих двух уравнений найти указанные три величины нельзя, однако из них можно определить частоту. Действительно, рассматривая систему уравнений (20.59), видим, что случай колебательного движения, когда О и О, возможен тогда, когда равен нулю определитель указанной системы однородных уравнений относительно и т. е. когда [c.555]

Каждое из уравнений (20.165) однородно и содержит неизвестные значения коэффициентов а , а , Сз,. .. в первой степени. Приравнивая к нулю определитель полученной таким образом системы однородных уравнений (20.165), получим частотное уравнение. [c.587]

Из математики известно, что система однородных уравнений (т, е. без свободных членов) имеет ненулевое решение только в том случае, когда ее определитель равен нулю [c.269]

Для ТОГО чтобы система однородных уравнений (7.4) имела реше- [c.238]

Система однородных уравнений дает ненулевое решение тол >ко в то.м случае, кш да ее определитель равен нулю. Таким образом, получаем условие искривления стержня в виде [c.425]

Функции a2(z), i 4(z), гз(г) определяет система однородных линейных дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. Поэтому им удовлетворяет решение [c.228]

Если бы определитель этой системы уравнений равнялся нулю, то система однородных линейных уравнений [c.367]

Решение этой системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ищем в виде [c.611]

Общее решение дифференциальных уравнений (4) складывается из общего решения этих уравнений без правой части и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение системы однородных уравнений было найдено в задаче 454. Складывая это решение с частным решением (5) и учитывая (7), находим уравнения движения нижнего конца ротора под действием возмущающей силы вызванной неуравновешенностью [c.618]

Решение этой системы однородны.ч линейных уравнений с постоянными коэффициентами найдем, вводя комплексную переменную [c.659]

Векторы набора г , I/ = 1,..., Л , удовлетворяющего этой системе однородных линейных уравнений, называются виртуальными перемещениями системы материальных точек. [c.335]

Система однородных линейных уравнений (65) дает возможность определить только отношение амплитуд. Для первого и второго главных колебаний соответственно получаем [c.438]

Для того чтобы эта система однородных линейных уравнений относительно неизвестных Сх, С2 имела не нулевые решения, должен равняться нулю определитель этой системы [c.441]

Для решения системы уравнений (15.10), (15.11) можно воспользоваться методом Бубнова — Галеркина, который приводит задачу к решению системы однородных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов Атп, бтп- Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов этой системы, находим условие для определения бифуркационных значений параметра нагрузки N. Иногда это условие можно получить непосредственной подстановкой выражений (15.13), (15.14) в уравнения бифуркации (15.10), (15.11). [c.326]

Определитель этой системы однородных уравнений, который следует положить равным нулю, распадается на два множителя. [c.128]

Совокупность уравнений (1.91) представляет собой систему трех уравнений для определения трех чисел si- поскольку система однородна, для существования нетривиального решения необходимо, чтобы было [c.319]

Это приводит к двум системам однородных уравнений [c.357]

Общее решение этой системы дифференциальных уравнений является суммой общего решения соответствующей системы однородных уравнений, т. е. системы (6), и частного решения системы (87). Первое решение найдено выше, остается определить частное решение. [c.585]

Так как эта система однородных уравнений должна иметь решение относительно Л и В, отличное от нуля, то определитель этой системы равняется нулю [c.117]

Эта система однородных уравнений имеет решение, если обращается в нуль детерминант [c.153]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

В неоднородных уравнениях равновесия внешние объемные силы можно исключить, рассмотрев частное решение этих уравнений. Поэтому при решении плоских задач теории упругости будем исходить из системы однородных уравнений равновесия [c.26]

Система однородных уравнений (4.68) — (4.71) содержит пять неизвестных векторов q, См, Ri, ио(8г), 0(82) и одно скалярное неизвестное 20(83) [компоненту вектора ио(ез)]. Векторы Оо(е2), Uo(8a) и компоненту 2о(сз) вектора ио(8з) можно, используя уравнения (4.69), (4.70) и (4.71), выразить через векторы q, См и Ri и исключить из правой части (4.66), т. е. представить вектор Zq в виде [c.92]

В 4.1—4.3 были изложены методы определения собственных значений и собственных векторов для системы однородных уравнений (5.3) — (5.6). Систему (5.3) — (5.6) можно представить в виде одного уравнения (4.127) [c.120]

В стационарном состоянии u = v = Q. Тогда из рассмотрения системы однородных уравнений (4.5.3) вытекает, что в системе возможно состояние покоя ( о = uq = 0) — первое стационарное состояние системы. [c.165]

ВИЯХ ДЛЯ определения констант i и Сг получается система однородных уравнений, имеющая тривиальное нулевое решение. Нетривиальное решение существует только при определенных значениях (О, которые и являются собственными частотами. [c.190]

Эта система однородных линейных уравнений имеет нетривиальное решение тогда, когда определитель ее равен нулю. Условие [c.439]

Для того чтобы система однородных уравнений (7.5) имела решение, отличное от нулевого, необходимо, чтобы определитель этой системы был равен нулю [c.310]

Как известно из линейной алгебры, чтобы система однородных линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо, чтобы ее определитель был равен нулю, т.е. [c.514]

Общий интеграл этой системы дифференциальных уравнений, как известно, является суммой общего интеграла соответствующей системы однородных уравнений (18.2) и частного интеграла данной системы уравнений. [c.127]

Общий интеграл системы однородных дифференциальных уравнений характеризует свободные колебания системы. [c.127]

Система однородных линейных уравнений (65) даег возможность определить юлько ошотение амплитуд. Для первого и в торого главных колебаний соо г ветсч венпо получаем [c.478]

Для тсго чтобы эта система однородных линейных уравнений относительно неизвестных С1, С2 имела ненулевые решения, должен быть равен нулю определитель этой системы [c.465]

Таким образом, Vi удовлетворяет системе однородных линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, являющимися функциями только от координат, но не от времени. Общее решение таких уравнений может быть представлено в внле суммы частных решений, в которых vi зависит от времени посредством множителей типа Сами частоты со возмущении не произвольны, а определяются в результате решений уравнений (26,4) с соответствующими предельным условиями. Эти частоты, вообще говоря, комплексны. Если имеются такие со, мнимая часть которых положительна, то будет неограниченно возрастать со временем. Другими словами, такие возмущения, раз возникнув, будут возрастать, т. е. движение будет неустойчиво по отношению к ним. Для устойчивости движения необ.хо-димо, чтобы у всех возможных частот со мнимая часть была отрицательна. Тогда возникающие возмущения будут экспоненциально затухать со временем. [c.138]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Вектор X, указываюш,ий главное направление тензора, не может быть нулевым, т. е. х , Хг, jfg не могут одновременно обращаться в нуль. Следовательно, система однородных линейных уравнений (1 .48) не должна иметь нулевого решения. Поэтому определитель из коэффициентов этой системы должен быть равен нулю, т. е. [c.398]

Эта система однородных уравнений относительно и имеет нетривиальное решение, если V = A YкlK — TQ. [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...