Частицы координата

Если задача решена в переменных Эйлера, то решение задачи в переменных Лагранжа приводится к интегрированию трех совместных обыкновенных дифференциальных уравнений. Действительно, по предположению, переменные и, V, VI) известны в функции от X, у, г, t. Следовательно, траектория частицы, координаты которой х, у, г зависят от времени и имеют начальные значения а, Ь, с, может быть найдена интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.293]

Скорости частицы, координаты которой х, у, г выразятся тогда следующим образом [c.13]

Мы рассматривали случай перемешивания, происходящего в одном направлении. В общем случае вместо величины к из (6.4) нам придётся ввести тензор рассеивания . Именно, вводя исходные координаты а, Ь, с частиц (координаты в момент д) и координаты х, у, г этих же частиц в момент t, можем построить шесть величин [c.706]

Обобщенные координаты. Рассмотрим систему N частиц, координаты которых удовлетворяют к уравнениям [c.118]

Частицы координата 61 Частные производные термодинамических функций 14 Четность 92. [c.552]

М М М где от,- — масса частицы, координаты которой. г,-, у,-, г, Л —масса [c.148]

В случае многих частиц координаты всех частиц должны претерпевать одинаковое вращение [c.172]

Рассмотрим жидкость в лагранжевой системе координат. Это означает, что состояние жидкости описывается смещениями / (Го, 1) для каждой частицы. Координата г определяет положение частицы в момент времени ( = 0 п вводится для нумерации частиц, так чтобы их можно было различать. Движение каждой частицы описывается квантовой механикой, и, поскольку частицы различимы, квантовой статистикой пользоваться не надо. Далее можно установить совокупность коммутационных соотношений и показать достаточно простым путем, что имеется значительное число низколежащих возбуждений (т. е. отсутствует энергетическая щель и т. д.). Теперь можно преобразовать коммутационные соотношения для лагранжевой системы координат к эйлеровой системе координат. В эйлеровой системе координат плотность, скорость и другие величины являются функциями г [c.364]

Рассмотрим подробнее геометрию течения вблизи капли или твердой частицы. Координаты критических точек и линий на межфазной поверхности определяются путем решения уравнения [c.161]

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

В то же время х] могут рассматриваться с другой точки зрения, и мы фактически применяем в этом случае другой символ, а именно Величины I могут рассматриваться как координаты, вмороженные в материал, или конвективные координаты . Тогда имеем координатную систему, которая движется и деформируется как единое целое вместе с движущей жидкостью, а в момент t совпадает с начальной неподвижной системой координат х . Разумеется, конвективные координаты точки, занимаемой материальной частицей, не изменяются со временем, поскольку деформация системы координат в точности соответствует деформации материала. [c.112]

Представляет интерес сравнение полученных зависимостей с опытными данными. На рис. 4.16, а приведены результаты экспериментального исследования влияния температуры погруженной поверхности на эффективную степень черноты псевдоожиженного слоя для нескольких значений Гсл и диаметра частиц, а на рис. 4.16, б — эти же данные в координатах еэ/есл, (7 ст/Т сл) Как видно из рис. 4.16, б, даже при относительно низких температурах слоя мелких частиц экспериментальные точки хорошо ложатся на прямые линии. Согласно результатам расчета функции еэ(7 ст, Тел, бел) по модели стопы, отклонения от линейной зависимости появляются при достаточно большой разнице температур стенки и слоя (7 ст/7 сл) <0,1), что соответствует условию 7 ст/7 сл<0,5 или /ст<0,5 сл — 136,5 °С. Поскольку экспериментальные анные хорошо описываются формулой (4.48), можно сделать вывод, что предложенная модель позволяет достаточно точно описать процесс как радиационного, так и сложного [c.180]

Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке С канала АВ, при следующих данных канал АВ наклонен к радиусу ОС под углом 45°, ОС = 0,5 м, м = [c.165]

В сферической системе координат для сферической частицы радиуса Д условия (1. 3. 9), (1. 3. 10) приводятся к виду [c.12]

Ф н г. 2.10. Система координат для частицы, движущейся вблизи стенки. [c.59]

При - = i = О все частицы газа концентрпруются в центре симметрии, при возрастании t происходит разлёт, который начинается с бесконечно большой скоростью. При г/ = 1 для разных частиц координата г равняется Соответствующий момент времени находится из соотношения [c.244]

Квантовая механика многих тел является непосредственным обобщением квантовой механики одной элементарной частицы. ) Задача по-прежнему сводится к разысканию вероятности получить в результате опыта определенное значение для измеряемой физической величины. Ограничиваясь двумя частицами, координаты которых обозначим через х , у , Zi и Xq, у . будем искать такую функцию координат и времени, которая позволяла бы найти вероятность того, что измерение, произведенное в момент времени обнаружит первую частицу в элементе объема dxi = dXidyidZi вблизи точки Xi, у , Zi, а вторую — в элементе объема dz —dx2dy2dZ2 вблизи точки - 2> У2 2 [c.147]

Ytj( o) тогда могут быть вычислены из (1.23). Для лю- бой заданной пары частиц координаты, например и и квадрат их расстояния [c.48]

Таким образом, как обычно при построении дискретных моделей, мы получили конечную механическую систему материальных частиц с кинетической энергией Т = потенциальной энергией (1) и связями (4). Возьмем в качестве независимых обобщенных координат частиц координаты центров масс ячеек И] . Обозначим импульсы частиц через и положим где (3 8—коэффициенты линейной интерно- [c.135]

Дисперсный состав золы с частицами менее 100 мкм для тех же точек был определен седиментациопным анализом. Кривая интегрального распределения частиц по размерам (в %), представленная в вероятностно-логарифмических координатах (рис. 9.12), свидетельствует о равномерности распределения дисперсного состава золы по высоте электрофильтра. [c.249]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Частица массы m, несущая заряд электричества е, находится в однородном адектрическом поле с переменным напряжением E = As nkt [А и k — заданные постоянные). Определить движение частицы, если известно, что в электрическом поле на частицу действует сила F = eE, направленная в сторону напряжения Е. Влиянием силы тяжести пренебречь. Начальное положение частицы принять за начало координат начальная скорость частицы равна нулю. [c.207]

Тогда определение движения в ячейке во второй системе координат сводится к решению уравнений Стокса с граничными усло-виялш на поверхтюсти частицы и условиями осреднения, которые с учетом (3.3.24) принимают вид [c.154]

Учитываем только взаимодействие точки неременной массы с отделившейся от нее частицей массы d М за время d/ и пренебрегаем действием на точку и эту частицу ранее 01деливн1ихся частиц (рис. 166). Получаем Q, = M v, так как в момент t имеется одна точка массой М г), движущаяся со скоростью V относительно системы координат Oxyz. [c.553]

В момент / + df имеются точка массой M — d M, скорость которой v + dv , и отделившаяся частица массой d M, ско-росчь которой и относительно той же системы координат Oxyz. Количество движения их в момент / + d [c.553]

Если с гочкой переменной массы связать подвижную сисчему координат, поступательно движущуюся относительно системы координат Oxyz, то абсолютную скорость й отделив-Н1СЙСЯ частицы массой dM по теореме о сложении скоростей можно выразить как ii = v + v . [c.554]

Ведено на фиг. 2.2, где V — местное значение скорости, а Ко — скорость набегающего потока. Безразмерная радиальная координата представлена в виде (у а) Кдар/р, где у отсчитывается от поверхности сферы в радиальном направлении. Эти результаты не дают возможности определить коэффициент сопротивления, но имеют важное значение при рассмотрении. множества частиц (гл. 6). Следы за свободно висящей сферой, удерживае.мой магнит- [c.33]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

В момент i = О координаты твердой частицы и элемента жидкости совпадают. В момент 1 t частица оказывается в точке, характеризуемой смеш ением у1, и там она встречает элемент жидкости, имеющий лагранжеву скорость V (а, 1), а исходный элемент жидкости находится в положении Х1, обладая лагранжевой скоростью V (О, 1). Второй возможный вариант развития событий для рассматриваемой системы изображен на фиг. 2.15, б. В течение времени i 1 пути элемента жидкости и твердой частицы совпадают, но поле скоростей в окружающей жидкости не такое, как в случае (а). В положении у = у1 твердая частица встречается с элементом жидкости, имеющил скорость V (Ь, 1), в общем случае не равную V (а, t ). Это означает, что твердая частица встречается с элементохм жидкости, начальное положение которого иное, чем в случае (а). Осредняя по всем реализуемым ситуациям типа а, Ь, с,. .. (т. е. по начальным положениям элементов жидкости, оказывающихся в положении у1 в момент времени t ), получим осредненную скорость, приобретаемую твердой частицей, при условии, что существует некоторая заданная ф5шк-цпя — скорость жидкости в лагранжевой системе V (О, 1). Согласно [230], эта приобретенная скорость выражается математически как условное ожидание величины 11 (у, 1) при заданной V (0, 1) в положении х [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...