Функция однородная первой степени

Предположим, что функция — однородная первой степени относительно компонент ij, следовательно Л = 1, а производные [c.133]

В виде приложения предыдущего упражнения доказать, что для канонических систем с характеристической функцией, не зависящей от и однородной первой степени относительно р, криволинейный инвариант [c.366]

Но можно сделать следующий шаг, полагая Н= Y2K, в силу чего функция H(p q) совпадет с первоначальной функцией й ( ij), из которой исключены q при. помощи соотношений (3) и уравнения G = 1, а с другой стороны, она будет однородной первой степени относительно р. После этого легко проверить, что система (2"), а следовательно, также и первоначальная система (2) равносильны системе [c.368]

Действительно, так как функция i q qx, q однородная первой степени относительно q, то подинтегральное выражение 2 dt можно написать в форме Z q dq ,. .., dq , в силу чего предыдущее вариационное условие принимает вид [c.423]

Две функции, Л (функция 2N +2 переменных, положительная и однородная первой степени относительно [c.212]

Таким образом, уравнение энергии (70.3) дает два лагранжиана оба они положительно однородные первой степени, но не однородные в общем случае, так как в случае отрицательного множителя к в (70.9) возможен переход с одной ветви функции на другую. [c.230]

Функция (21) однородная первой степени относительно компонент ij. Согласно (17) при Л = 1 получим [c.33]

Для случая идеальной пластичности диссипативная функция D ij) является однородной первой степени относительно Eij. Согласно (11), (21) будем иметь [c.26]

Диссипативная функция должна быть однородной первой степени относительно компонент е -, так как соотношение (1.3.2) не должно зависеть от дифференциала времени сИ. Следовательно, [c.43]

Диссипативная функция должна быть однородной первой степени относительно компонент 4У Следовательно, по теореме Эйлера [c.285]

Дальнейшее уточнение теории может быть получено путем введения в выражение (38) поправочных слагаемых, указанных в работе [2]. Если функция Ф — однородная первой степени, то уравнения (37) можно разрешить относительно усилий и моментов, построив однородную первой степени функцию Т ( а,. ., т), обладающую тем свойством, что при подстановке вместо а, бд,. . . и т. д. соответствующих аФ ЭФ [c.116]

Функция Н однородна первой степени по р. Позтому частные производные К в точке (х, у, 2) связаны с производными Я в точке (р = х, р = I, д = у, д = г) соотношениями [c.331]

Так как V является однородной функцией минус первой степени относительно координат д, то по известной теореме Эйлера [c.46]

Все естественные переменные характеристических функций V и S — величины экстенсивные. Из этого непосредственно следует, что 1У и S — однородные функции первой степени и к яим применимо соотношение (3.8), т. е. [c.82]

Для дальнейших преобразований важно, что потенциальная энергия системы есть однородная функция второй степени, а работа внешних сил — однородная функция первой степени. [c.178]

Правые части в формулах (4.11.2) и (4.11.3) представляют собою однородные функции первой степени относительно Де и и. Поэтому можно перейти к следующим безразмерным параметрам [c.140]

Для того чтобы формула (15.3.2) давала определенные величины Oij при неопределенном с точностью до множителя задании скоростей деформации, необходимо, чтобы D была однородной функцией первой степени от е , тогда производные дВ/дгц будут однородными функциями нулевой степени, т. е. будут зависеть лишь от отношений скоростей. Действительно, подставляя [c.486]

Функция к есть однородная функция первой степени, следова- [c.640]

В этой записи мы сохранили предположение о том, что зависимость от напряжений Оц сводится к зависимости от приведенного напряжения s, представляющего собою однородную функцию первой степени от Оу. Параметр упрочнения может быть определен различными способами. В соответствии с тем анализом, который был приведен в 18.4, мы рассмотрим два варианта, а именно, [c.643]

В результате этого решения найден потенциал ползучести Q, выраженный через силы Qu Этот потенциал будет однородной функцией степени п от Qu поэтому может быть представлен как О", где Q — однородная функция первой степени. После этого скорости обобщенных перемещений выразятся следующим образом [c.644]

Она имеет ту же структуру, что и система (18.12.5), но в ней фигурируют только внешние силы и скорости точек их приложения. Осталось определить функционал Р первой степени относительно скоростей пластического течения pt. Применяя ту же идею, которая была использована при определении параметра qi формулой (18.12.2), заметим, что частные производные dQ/BQi представляют собою однородные функции нулевой степени относительно Qi, поэтому между ними существует тождественное соотношение [c.645]

Функция й может быть сделана однородной функцией первой степени своих аргументов. Теперь положим [c.645]

Доказательство утверждений, содержащихся в соотношениях (3.41) и (3.42), проведем в более удобных и общих обозначениях. Пусть а х1, Хз) — некоторая однородная функция первой степени от системы переменных х ,. .., ж" и, кроме этого, может зависеть произвольным образом от некоторых параметров Хз, которые в нижеследующих математических рассуждениях рассматриваются как постоянные. В реальных процессах эти параметры могут изменяться. К числу таких параметров можно отнести температуру, параметры упрочнения и другие физические величины. [c.447]

Легко убедиться, что, если о (ж ) — однородная функция первой степени, то п функций [c.447]

Последнее замечание будет относиться к возможности выбора функции Q однородной первой степени относительно i. Если показатель п достаточно велик, то в качестве функции Q можт.о бывает принять функцию текучести для задачи предельного состояния. Так, для балки, изгибаемой моментом М и растягиваемой силой Т, условие предельного состояния будет [c.646]

Гамильтоновы преобразования в случае лагран-жевой функции, не зависящей от t и однородной первой степени относительно q. В п. 41 гл. V мы имели случай заметить, что если функция 2 U) является однородной первой степени относительно q, то лагранжева система [c.367]

И. Канонические однородные системы. Этим названием мы будем обозначать канонические системы с характеристической функцией, не зависящей от и однородной первой степени относительно р. К системам такого типа мы пришли в предыдущем упражнении. Здесь, независимо от их происхождения, мы укакем на одно их важное свойство. [c.369]

Случай не нормальной лагранжевой системы. Задача о геодезических линиях. Только что доказанная эквивалентность, как это следует из формального способа, которым она была установлена, имеет место, какова бы ни была лагранжева система (31). Она, в частности, будет иметь место также и тогда, когда функцйя й не будет зависеть от / и будет однородной первой степени относительно 9. В п. 41 гл. V мы видели, что в этом случае соотшетству-ющая система Лагранжа (31) не будет нормальной (т. е. не будет разрешимой относительно я вторых производных от q), так как между левыми частями уравнений (31) существует тождественное линейное соотношение [c.423]

Соотношение (13.2) описывает поведение довольно широкого класса тел (упругих, вязких, ползущих). Оно пригодно и для описания упруго-пластического поведения. В этом случае функции /г/ задаются разными аналитическими выражениями для активного и пассивного процессов, причем эти функции, по свойству пластичности, должны быть однородными первой степени относительно скоростей, а для пассивной ветви — совпадать с дифференциальной формой линейной упругости. Если (13.2) является законом для активного процесса, то для пассивного дЬлжно быть [c.34]

Диссипативная функция (9) должна быть однородной первой степени относительно компонент, так как соотногаение (8) не должно зависеть от времени. Следовательно, В = дB/дгij)гij, и из (8) можно получить [c.30]

Предположим, что функция D — однородная первой степени компонент ij, В ЭТОМ случае Л = 1. При этом соотногаение (15) полностью совпадает с (13). Производные dD/dsij — однородные нулевой степени функции относительно компонент ij. Следовательно, б соотногае-пий (17) можно рассматривать как функции 5 переменных, например [c.32]

Эта функция выпукла и однородна первой степени по скорости д, так что она является финслеровой метрикой в области Метрика Якоби вырождается на границе дМ . Для необратимых систем метрика Якоби необратима —д) Ф Р [д,д). Панример, для системы с га- [c.148]

Возможность замены п на п юледует из того, что количества компонентов — однородные функции первой степени количеств составляющих веществ, поэтому к ним применимо уравнение, (3 8) [c.65]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Полученное тождественное соотношенпе необходимым образом однородно относительно своих аргументов, поэтому функция может быть принята однородной функцией первой степени. [c.631]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...