Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Система каноническая

На рис. 404 показана трижды статически неопределимая плоская рама (а) и два варианта основной системы (б и в). Для любой трижды статически неопределимой системы канонические уравнения имеют вид  [c.403]

Система канонических уравнений метода сил 203, 204  [c.359]

Посмотрим, как при такой схеме преобразуется п-е уравнение системы канонических уравнений  [c.217]

Система канонических уравнений  [c.223]


Основываясь на теореме Пуассона, можно было бы считать, что по двум известным первым интегралам канонических уравнений можно последовательно найти все 2s первых интегралов этих уравнений. В действительности найти общее решение системы канонических уравнений при помощи этой теоремы не всегда удается.  [c.380]

Полученная система 2s уравнений первого порядка называется системой канонических уравнений Гамильтона.  [c.124]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра.  [c.626]

Видим, что координата 91 циклическая. Это — проявление возможности поступательного перемещения всей системы по горизонтальному направлению. Импульс pi есть постоянный параметр, вычисляемый по начальным условиям. Система канонических уравнений Гамильтона принимает вид  [c.636]

Следствие 9.3.4. Пусть Н не содержит явно t и f = а есть первый интеграл системы канонических уравнений с функцией Гамильтона Я. Тогда  [c.639]

Следствие 9.5.2. Сохранение интеграла Пуанкаре есть необходимое и достаточное условие того, что заданная система дифференциальных уравнений есть система канонических уравнений Гамильтона.  [c.664]

Следствие 9.5.6. Движение, определенное системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем фазового пространства.  [c.670]

Следствие 9.5.7. Движение, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, не может быть асимптотически устойчивым.  [c.670]

Следствие 9.5.8. Если F(t, у, , Уп,Р, , Vn) есть первый ин-теграл системы канонических уравнений Гамильтона, то  [c.670]

Следствие 9.5.9. Если дН/д1 = О (система канонических уравнений автономна), то  [c.671]

Пример 9.6.1. Система канонических уравнений Гамильтона  [c.672]

Ясно, что если е = О, то величины Qi и Д в силу уравнений движения будут постоянными. Тем самым мы еще раз доказали теорему 9.4.2 Якоби. Закон движения, соответствующий функции Гамильтона Но, имеет вид преобразования координат, в котором изменяется только 1, а величины а,-, Д, г = 1,..., 71 принимаются постоянными. Закон движения с функцией Гамильтона Я дается точно такими же формулами, что и закон движения с функцией Гамильтона Но, но координаты 1,..., о , Д,..., Д заменяются решением системы канонических уравнений с функцией Гамильтона еНх.  [c.696]


Показать, что система канонических уравнений Гамильтона для сферического маятника (см. 3.12) допускает первый интеграл, отличный от интеграла энергии. Каков физический смысл этого интеграла  [c.702]

ДИМ к системе канонических уравнении движения механических систем  [c.103]

Система канонических уравнений (II. 46а) и (II. 46Ь) позволяет непосредственно найти первый интеграл, если функция Н не зависит от некоторой обобщенной координаты ро- Действительно, в этом случае находим  [c.148]

При доказательствах интегральных принципов вводятся частные предположения о свойствах сил, действующих на точки системы, и свойствах связей. Но и здесь были получены из принципов М. В. Остроградского уравнения движения систем с голо-номными связями в форме уравнений Лагранжа второго рода, а из принципа Гамильтона — Остроградского — система канонических уравнений движения.  [c.210]

Для нахождения канонических преобразований вида (Ь) заметим, что система канонических уравнений (а) эквивалентна вариационному равенству  [c.353]

Поэтому можно утверждать, что система канонических уравнений в переменных Pj и эквивалентна вариационному  [c.353]

Таким образом, вопрос об интегрировании системы канонических уравнений динамики приведен к интегрированию дифференциального уравнения (11.350) в частных производных первого порядка. Дифференциальное уравнение (11.350) далее будем называть уравнением Остроградского — Гамильтона — Якоби )  [c.356]

Следовательно, общее решение системы канонических уравнений (И. 354) имеет следующий вид  [c.358]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов.  [c.358]

Следовательно, каждый первый интеграл системы канонических уравнений удовлетворяет уравнению (11.363). Справедливо и обратное утверждение каждая функция, удовлетворяющая уравнению (11.363), является первым интегралом канонической системы. Чтобы доказать это утверждение, достаточно произвести приведенные выше вычисления в обратном порядке, исходя из уравнения (11.363). Рекомендуем читателю это выполнить самостоятельно.  [c.367]

Число этих соотношений равно 2N, они имеют в своем составе 2М постоянных Уго и рго, или уго и 2М канонических переменных. Поэтому соотношения (II. Зб6) можно рассматривать как одну из форм общего решения системы канонических уравнений.  [c.370]

На основании теоремы Остроградского — Гамильтона — Якоби найдем общее решение системы канонических уравнений в следующем виде  [c.375]

Доказанная теорема позволяет сделать вывод, аналогичный приведенному в 127. Переход от одной точки в многообразии изображающих точек, соответствующих системе канонических уравнений динамики, к другой точке Этого многообразия можно рассматривать как результат бесконечной последовательности бесконечно малых канонических преобразований, определенных формулами (II. 388).  [c.388]

Примечания, а) Множитель Якоби системы канонических уравнений движения равен единице.  [c.395]

Решение. Система канонических уравнений с гамильтонианом Я(х,р)= + со2(- - (1)  [c.279]

Итак, Хг, определенные из соотношений (15), удовлетворяют второй системе канонических уравнений. Далее,  [c.310]

Решается система канонических уравнений и находятся значения неизвестных X/, Х2, , Х . На этом заканчивается раскрытие статической неопределимости. Рекомендуется проверять правильность определения неизвестных путем подстановки полученных значений в канонические уравнения.  [c.10]


Система канонических уравнений существенно упрощается  [c.175]

Докажем теорему Пуассона ссла известны два интеграла системы канонических уравнений динамики  [c.379]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии.  [c.634]

Пример 9.5.3. Преобразование, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем. Если система автономна дН1д1 = 0), то это преобразование обладает групповыми свойствами. Пусть, кроме того, система склерономна (справедлив интеграл энергии), и потенциал П растет на бесконечности. Тогда теорема Пуанкаре о возвращении применима для области О, выделяемой неравенством  [c.671]

Поэтому естественно поставить задачу о разыскании такого преобразования канонических переменных, которое, оставАяя инвариантной форму канонических уравнений (а), превращало бы все координаты в циклические. Если такое преобразование будет найдено, то задача интегрирования системы канонических уравнений будет приведена к квадратурам. Покажем, как можно найти такое преобразование.  [c.353]

Теперь возвратимся к вопросу об интегрировании системы канонических уравнений. Предположим, что найдено каноническое преобразование, переводящее канонические переменные qj и Р] в циклические координаты Qj и идшульсы Р]. Тогда на основании предыдущего найдем  [c.355]

Пользуясь формулами преобразования (П. 349а) и (II. 349Ь), найдем канонические переменные <7 и р). удовлетворяющие исходной системе канонических уравнений  [c.357]

Предстапление функции Гамильтона в виде (53) можно эффективно использовать для приближенного интегрирования канонических дифференциальных уравнений движения. Для этого пренебрежем в (53) членами Я, которые имеют более высокую степень относительно Ph, не кели функция И. Тогда Н — П. Замечательно, что система канонических уравнений с функцией Гамильтона /7 = Я (g pi,. . ., (7 р ) сразу интегрируется. Действительно положим Tk = qhPh- Тогда уравнения с функцией Гамильтона и запишутся в виде  [c.323]

Для определения всех пяти составляющих реакций опор А и В имеем только три уравнения равновесия. Следовательно, рама имеет две лищние связи. Раскрытие статической неопределимости потребует решения системы канонических уравнений  [c.169]


Смотреть страницы где упоминается термин Система каноническая : [c.213]    [c.632]    [c.638]    [c.644]    [c.663]    [c.668]    [c.691]    [c.366]   
Основы теории пластичности (1956) -- [ c.144 ]

Основы теории пластичности Издание 2 (1968) -- [ c.144 ]



ПОИСК



Алгоритм получения канонических систем и матриц жесткости

Алгоритмы для канонических систем

Вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений

Вариационно-матричный способ получения канонических систем и матриц жесткости для одномерных задач

Вид канонический

Вычисление V из Vq. Приближенные формулы для больших значений. Вычисление V или t для всей системы, когда они заданы для частей. Геометрическое истолкование Функция и каноническое распределение

Г амильтона — Якоби метод интегрирования канонических систем уравнений

Гамильтоновы системы как канонические отображения

Две системы канонических элементов Пуанкаре

Другие системы канонических элементов

Инварианты канонической системы

Инварианты канонической системы уравнений

Интегралы канонической системы

Интегралы канонической системы уравнений

Каноническая система уравнений

Каноническая система уравнений движения

Каноническая система условных

Каноническая система элементов

Каноническая форма симметризуемых систем с положительно определенным квадратичным первым интеграСимметризуемые комплексные системы

Каноническая форма уравнений движения неголономных систем

Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел

Канонические распределения и статистические интегралы по состояниям классической системы

Канонические системы оскулирующих элементов

Канонические уравнения Гамильтоноваформа лагранжевых систем

Канонические уравнения в неголономной системе координат

Канонические уравнения движения материальной системы

Канонические уравнения для неконсервативной системы

Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем

Канонические уравнения механики для консервативной системы

Канонический вид динамической системы (в окрестности

Каноническое распределение Гиббса для систем с переменным числом частиц

Лиувилля замечание о канонической системе уравнений

Некоторые другие системы канонических элементов

Некоторые свойства решений канонической системы (2.16) на цикле

Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствии аналитических интегралов

ОГЛАВЛЕНИИ Асимптотические методы в теории канонических систем

Описание систем в пространстве канонические формы

Основная и эквивалентная системы. Канонические уравнения метода сил

Основная теория для консервативных систем Неконсервативные системы. Канонические преобразования в QP. Скобки Пуассона и скобки Лагранжа

Первые интегралы системы канонических уравнений 6 Скобки Пуассона и их свойства

Подпрограмма получения канонической системы дифференциальных уравнений

Подпрограмма получения канонической системы для решения задач на собственные значения

Подпрограммы интегрирования канонических систем и получения матриц жесткости одномерных конечных элементов

Получение канонических систем дифференциальных уравнений

Получение канонических систем для задач устойчивости и колебаний

Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения

Правильная система канонических окрестносте

Правильная система канонических окрестностей. со(сс)-дуги

Правильные системы канонических окрестностей

Преобразование Лежандра. Гамильтониан. Канонические уравнения. Функционал уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона. Расширенное фазовое пространство. Интегрируемость гамильтоновых систем. Фазовый поТеоремаЛиувилля Канонические преобразования

Преобразование уравнений возмущенного движения системы регулирования к канонической форме

Приведение динамической системы к каноническому виду

Применение метода усреднения к каноническим системам О нормализации канонических систем

Решение канонических систем

Решение канонических систем методом усреднения

Решение канонических систем методом усреднения Квадратичные системы

Решение системы канонических уравнений сокращенным способом Гаусса

Решения однородной канонической системы уравнений, геометрическая

Решения однородной канонической системы уравнений, геометрическая интерпретация

Свойства канонического распределения для систем с переменным числом частиц

Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов

Секулярные члены. Методы усреднения гамильтоновых систем. Каноническое преобразование к медленным переменным. Локализация энергии в нелинейной системе. Параметрический резонанс. Система в быстроосциллирующем поле Заряженная частица в высокочастотном поле Метод удвоения переменных

Система в термостате. О каноническом распределении Гиббса

Система в термостате. Теорема Гиббса о каноническом распределении

Система каноническая параболического

Система каноническая эллиптического

Система канонических определимая

Система канонических уравнений метода сил

Система канонических уравнений тода сил

Система уравнений каноническая гиперболического тип

Система уравнений каноническая эллиптического типа

Системы хвазиконсервативных объехтрв, канонические системы теорема

Спонтанное и индуцированное излучение классических систем Метод усреднения канонических систем

Способ получения канонических систем

Средние величины для канонического ансамбля систем

Статические решения канонической системы уравнений

Стационарные решения канонической системы уравнений

Стержневые системы вращающиеся симметричные — Уравнения канонические — Упрощение

Стержяевая система - Канонические уравнения 82 - Расчет в условиях ползучести

УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ канонические для расчета стержневых систем статически неопределимых

УРАВНЕНИЯ канонические для расчета стержневых систем статически неопределимых

Уравнения для перемещений канонические для расчета стержневых систем статически неопределимых

Фазовый поток гамильтоновой системы — каноническое преобразование

Эквивалентная система и канонические уравнения метода сил



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте