Однородное поле

Определение КИН на основе аналитических решений ограничено случаями тел с простой геометрической формой, находящихся под воздействием однородного поля напряжений [16, 253]. Для реальных конструкций, содержащих трещины, получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Поэтому для расчета КИН становится необходимым использование численных методов. В настоящее время одним из самых общих методов, обладающих наименьшими ограничениями, является МКЭ [34, 55, 154, 205, 217]. Поэтому в основном все численные методы определения КИН основываются на МКЭ. [c.194]

С целью проверки эффективности и определения границ применимости предложенных методов был проведен расчет нескольких модельных задач о распространении трещин, имеющих приближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью бесконечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений [177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в дви- [c.249]

Ракета начальной массы то поднимается вертикально вверх в однородном поле силы тяжести с постоянным ускорением ng (g — ускорение земного тяготения). Пренебрегая сопро- [c.333]

Ракета движется в однородном поле силы тяжести вверх с постоянным ускорением w. Пренебрегая сопротивлением атмосферы и считая эффективную скорость Ve истечения газов постоянной, определить время Г, за которое масса ракеты уменьшится в два раза. [c.334]

Силовая функция однородного поля силы тяжести. Если ось Oz (рис. 76) направить вертикально вверх, то проекции силы тяжести на координатные оси будут равны [c.348]

По формуле (83) определяют силовую функцию однородного поля силы тяжести, т. е. поля, в котором сила > ис. 76 [c.349]

Распределение плотности можно представить следующим образом ес.ли первоначальное распределение плотности таково, что мы имеем однородный сферический объем, то в соответствии с приведенными выше отношениями множество частиц расширяется равномерно при сохранении равномерного распределения и радиус системы увеличивается с постоянной скоростью. Если первоначальное распределение равномерно в сферической оболочке, то в результате ее расширения образуется однородная полая сфера с постоянным внутренним радиусом и внешним радиусом, изменяющимся в соответствии с уравнением (10.154). Так как в этой системе не происходит столкновений между частицами, окончательное распределение плотности, можно получить из первоначального методом суперпозиции. [c.482]

Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела. Поле Т5ь жести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести. [c.89]

Однако с увеличением Ua ток продолжает расти и дальше. Это происходит в связи с уменьшением работы выхода. На рис. 2.24 кривая а, асимптотически приближающаяся к уровню АА, показывает изменение потенциальной энергии электрона в отсутствие внешнего поля, т. е. обычный потенциальный барьер металла. Линия Ь характеризует изменение энергии во внешнем ускоряющем однородном поле. Когда накладываются оба поля, форма потенциального барьера изобразится кривой с, представляющей собой сумму кривых а к Ь. [c.64]

Пример 94. Материальная точка массой т движется в однородном поле силы тяжести. Найти методом Остроградского—Якоби траекторию точки и уравнение ее движения. [c.388]

Вариант 16. Вагонетка I общей массой wii = 6500 кг, движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую вместе с грузом массу 12 = 4000 кг. Груз-однородный полый тонкостенный цилиндр массой Шо = 500 кг и радиусом г = 0,5 м — удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами - ступеньками. [c.225]

При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой Е о неподвижный однородный полый тонкостенный цилиндр радиусом г = 0,2 м и массой III = 2)По. Коэффициент восстановления при соударении тел к = 1/3. Поверхности маятника и цилиндра в точке соударения — гладкие. Плоскость, на которой покоится цилиндр, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. [c.225]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол а, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой diq = 200 кг и радиусом г = 0,2 м. [c.229]

Центр инерции системы иногда называют центром масс. Для материального тела, находящегося в однородном поле тяжести, центр тяжести определяется равенством [c.70]

В качестве примера (рис. VI.1) рассмотрим материальную точку, находящуюся на некоторой кривой в однородном поле тяжести (сила направлена вдоль оси у вниз). В этом случае система имеет одну степень свободы и F = — Gy, т. е. потенциальная энергия пропорциональна ординатам кривой, на которой [c.211]

Задача 2.23. Твердое тело состоит из однородного полого цилиндра 1 высотой Н с внешним и внутренним радиусами оснований, равными и г, и однородного сплошного конуса II с основанием радиуса R и высотой Н. [c.213]

Задача 807 (-рис. 459). Материальной точке М массой т, находящейся в однородном поле силы тяжести, сообщена на-чальная скорость Кд, направленная го-ризонтально. Определить уравнения движения точки, если при ее движении действует сила сопротивления F=—kv, где k — положительный коэффициент. [c.302]

Задача 1391. Решить задачу 1388 при вертикальном подъеме тела в однородном поле силы тяжести, т. е. не учитывая изменения силы тяжести с высотой. [c.510]

Задача 1395. Ракета движется вверх в однородном поле силы тяжести с постоянным ускорением w=3g. Определить, через сколько времени масса ракеты уменьшится вдвое, если относительная скорость истечения газов равна 2000 м/сек. [c.510]

Задача 1407. Ракета, масса которой изменяется по закону п = т е- где т и а — постоянные, двил ется вертикально вверх в однородном поле силы тял ести. Определить полную высоту подъема ракеты Н, если относительная скорость отделяющихся [c.513]

Задача 1412. Свободная материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц, двил ется в однородном поле силы тяжести согласно уравнениям [c.514]

Задача 1418. Ракета движется вертикально вверх в однородном поле силы тяжести с постоянным ускорением w. Найти разницу в расходах массы топлива за одно и то же время при наличии и отсутствии сопротивления, если сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости. Относительная скорость истечения газов постоянна и равна и. Начальная скорость ракеты равна нулю. [c.515]

Задача 1430. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие присоединения к ней частиц по закону т = т е , где т и а — постоянные величины, падает вертикально вниз в однородном поле силы тяжести без начальной скорости. Определить модуль скорости точки в любой момент времени t, если абсолютная скорость присоединяющихся частиц равна нулю. Сопротивлением среды пренебречь. [c.517]

Пример 61. Определение траектории. материальном точки в однородном поле силы тяжести. [c.233]

Рассмотрим однородное поле тяжести. Если вблизи, земной поверхности выделить область, раз- z меры которой малы по сравнению Рис. 324. [c.343]

Движение свободной материальной точки в однородном поле тяжести [c.378]

В работе [222] представлены исследования Райса—Трейси роста изолированной сферической поры, обусловленного пластической деформацией, в однородном поле напряжений при монотонном нагружении. Согласно полученным данным [222], рост сферической поры можно описать зависимостью [c.114]

Эта завнси.мость представляет основной закон равновесия жидкости в однородном поле силы тяжести. [c.8]

P акета перемещается в однородном поле силы тяжести по прямой с постоянным ускорением w. Эта прямая образует угол а с горизонтальной плоскостью, проведенной к поверхности Земли в точке запуска ракеты. [c.337]

Рассмогрим две задачи Циолковского прямолинейное движение точки переменной массы под действием юлько одной реактивной силы и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским. [c.555]

Центр, масс. В однородном поле тяжести, для которого = onst, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах Ph=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем [c.264]

Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом. силовом поле (йапример, в центральном поле тяготения), [c.265]

Для однородного поля сил тяжести (см. рис. 231), как видно из формулы (59), d/= onstJ когда 2= onst. Следовательно, поверх1/остями уровня являются горизонтальные плоскости. Сила тяжести Я направлена по иормали к этим плоскостям в сторону возрастания t7 и во всех точках поля постоянна. [c.320]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Вариант 22. Груз — однородный полый тонкостенный цилиндр массой т = 800 кг и pamiy oM г = 0,4 м — покоится на движущейся платформе между упорами — ступеньками. При внезапной остановке платформы ступенька АВ не удерживает груз цилиндр, поднимаясь на ступеньку, прокатывается по участку BD = s = 1 м горизонтальной площадки BE и, ударившись о ребро F другого упора — ступеньки EF высотой [c.226]

Груз — однородный полый тонкостенный цилиндр массой Wq = 500 кг и радиусом г = 0,5 м - удерживается от возможного перемещения по тележке двумя угюрами — наклонными плоскостями. [c.228]

Задача 1409. Материальная точка, масса которой изменяется вследствие отделения от нее материальных частиц по закону где т и а —постоянные, движется в однородном поле силы тяжести. Пренебрегая сопротивлением средрл и считая относительную скорость и отделяющихся частиц постоянной, найти угол Р, который долл на составлять реактивная сила с горизонтом, чтобы движение точки было горизонтальным. [c.513]

Задача 1414. Ракета, принимаемая за точку, начинает движение из состояния покоя в однородном поле силы тяжести из точки Л о( о> Уо о)- Пренебрегая сопротивлением среды н считая относительную скорость истечения газов й постоянной, определить закон изменения массы ракеты и уравнения ее движения, если реактивная сила Ф постоянна по направлению, причем Ф = lOmg [c.514]

Задача 1420. Ракета движется вертикально вверх в однородном поле силы тяжести с постоянным ускорением w. На ракету действует сила сопротивления среды, пропорциональная квадрату скорости (коэффициент пропорциональности равен к). Определить добавочную потерю массы к моменту времени t, обусловленную влиянием силы сопротивления. Относительная скорость отделяющихся частиц (7 = onst. [c.515]

Ракета движется в однородном поле силы тяжести относительно инерциальноп системы отсчета Oxyz [c.107]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

В качестве примера потенциального силового поля рассмотрим однородное поле тяжести. Если вблизи поверхности Земли выделить область, раз- сс меры которой малы по сравненик с радиусом Земли, то во, всех точках этой области можно считать силу тяжести Р = mg пос оянной. Если сила Р = onst, то поле такой силы называют однородным. Легко видеть, что для однородного поля условия (6) Взшолняются, следовательно, оно является потенциальным. Направим ось г вертикально вверх тогда проекции силы тяжести, действующей на точку с массой т, будут (рис. 287) [c.275]

Считаем сначала связь неосвобождающей. Положение точки М на сфере можно определить широтой А, и полярным углом 0 ( , = A.i, = 0). Изо-вразим меридиональное сечение сферы и направим из ее центра вертикально вверх ось г (рис. 296, угол X мижду этим сечением и плоскостью хг на рисунке не показан). Рассматриваемая точка находится в однородном поле тяжести и для нее (см. 27, п. 3) силовая функция [c.293]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...