Теорема минимальная

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

Теорема минимального индуктивного сопротивления, распространенная на комплексные несущие системы [4] [c.416]

Упомянутая в тексте теоремы 4 прямая является геометрическим местом минимальных моментов, так как во всех ее точках М. = Мх, а в других точках к Mi всегда добавляется Mj. Она [c.344]

До сих пор мы считали, что у рассматриваемой системы векторов ЯфО. Если же / = О, то в силу теоремы 1 момент М не зависит от выбора полюса и понятие центральной оси или оси минимальных моментов лишено смысла — главные моменты для такой системы во всех точках пространства одинаковы. [c.346]

Отсюда сразу следует, что скорости ,о для точек п-й системы распределены так, как распределены главные моменты системы скользящих векторов, что, зная скорость ,о какой-либо одной точки, можно найти скорость любой другой точки по теореме о переносе полюса, что минимальную скорость имеют точки центральной оси системы векторов (Oj,. .., со и т. д. [c.362]

Если в положении равновесия значение потенциальной энергии не является минимальным, то для суждения об устойчивости равновесия следует применить теоремы А. М. Ляпунова, которые формулируются следующим образом. [c.580]

Теорема 1.7.1. Центр масс принадлежит минимальной выпуклой области, содержащей ограниченное в пространстве множество точечных масс. [c.42]

Как видно из доказательства теоремы 2.5.3, введение кардановых углов переносит особенность в те положения твердого тела, для которых = в1. Вообще появление особенности при использовании минимального набора угловых координат неизбежно и связано с тем, что при поворотах концы базисных векторов описывают дуги большого круга. На сфере же любые две окружности большого круга имеют пересечение. [c.95]

Теорема 6.13.1. В принятых предположениях сумма потенциальных энергий гравитационных сил и сил инерции принимает минимальное значение, когда наибольшая ось эллипсоида инерции направлена вдоль радиуса-вектора центра масс, а наименьшая — по нормали к плоскости орбиты. [c.508]

Эта теорема, доказанная нами для волновой теории в том приближении, когда справедлива геометрическая оптика (А, 0), представляет в геометрической оптике аксиому, именуемую принципом кратчайшего оптического пути (или минимального времени распространения). Она была сформулирована Ферма как общий закон распространения света (принцип Ферма, около 1660 г.). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть [c.275]

Третья теорема определяет минимальные условия, при которых явления будут подобными. Ее можно сформулировать так подобны те явления, условия однозначности которых подобны. [c.269]

T. e. термический к. n. d. произвольного обратимого цикла не может быть больше термического к. п. д. обратимого цикла Карно, осуществленного между максимальной и минимальной температурами данного цикла вторая теорема Карно). [c.189]

Краткая формулировка теоремы имеет вид в стационарном состоянии функция диссипации (соответственно скорость возрастания энтропии) минимальна. [c.204]

Другим важным результатом развития термодинамики необратимых процессов является установление того факта, что производство энтропии системой, находящейся в стационарном, достаточно близком к равновесию состоянии, минимально (теорема Пригожина). Теорема Пригожина представляет собой одну из возможных формулировок общего вариационного принципа термодинамики необратимых процессов — принципа минимального рассеяния (диссипации) энергии. [c.168]

Конечная цель науки о сопротивлении материалов — это (путем расчетов на прочность, жесткость и устойчивость) определение размеров элементов конструкции, обеспечивающих ее работоспособность при минимальной затрате материалов. В своей теоретической части сопротивление материалов опирается на законы и теоремы теоретической механики и математики, в практической же части широко использует результаты, получаемые при испытаниях конкретных материалов. [c.121]

Если заданы две непод,вижные поверхности 5 и 2, то кривая, которую нужно провести между ними таким образом, чтобы движущаяся по ней при указанных начальных условиях точка описала ее за минимальное время, является брахистохроной, которая одновременно нормальна к обеим поверхностям. Теорема остается справедливой, если одна или обе эти поверхности заменяются кривой или точкой. [c.398]

Теорема утверждает, что энергия потерянных скоростей при действительном движении минимальна. [c.254]

Динамическая траектория естественного движения между конечными конфигурациями при заданном значении энергии будет некоторой кривой метрического многообразия, для которой криволинейный интеграл -А = [ Y2(U + E)ds имеет стационарное (или минимальное, если обе конфигурации достаточно близки) значение. Обратная теорема также имеет место. [c.902]

Минимальные теоремы при движение под действием ударных импульсов. Если на систему из Р частиц действуют ударные импульсы Fi, то [c.192]

При практическом использовании я-теоремы очень важен пра вильный выбор определяющих параметров, число которых должно быть минимальным, я-теорема устанавливает связь между [c.159]

Согласно теореме Лагранжа, консервативная механическая система находится в состоянии устойчивого равновесия только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна. Таким образом, если система находится в устойчивом равновесии, то всякие допустимые по условиям закрепления системы отклонения приводят к увеличению ее полной потенциальной энергии. [c.28]

Согласно теореме Лагранжа состояние равновесия консервативной механической системы устойчиво тогда и только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна [40]. Необходимое условие минимума полной энергии записывается в виде вариационного уравнения Лагранжа [c.41]

На основании кинематической теоремы теории предельного равновесия [81] действительному механизму разрушения отвечает минимальная предельная скорость [c.141]

Если фиксирован момент количества движения т , а импульс П произволен, то задача о перераспределении локального момента количества движения х в целях получения минимального значения энергии будет сводиться только к передаче его от линий тока, находящихся на малых радиусах х, к линиям тока, находящимся на больших радиусах х. Теорема 3 устанавливает, однако, что минимум кинетической энергии будет достигаться при прямой пропорциональной зависимости между и X. Полная энергия и импульс центробежного давления будут уменьшаться и после достижения этой зависимости между W p и х. Очевиден, что импульс g статического давления будет равен нулю при условии, что весь момент количества ч движения ту сосредоточен на линии тока, находящейся на х=1, а на остальных " линиях тока, отвечающих значениям с< 1, W p х =0. Но достижение этого предела полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии давления, мешает неограниченное возрастание кинетической энергии, которое наступает при дальнейшем уменьшении на всех х< 1, кроме х = 1. Из теоремы 4 следует, что минимум достигается при зависимости W p от х, отвечающей кубической параболе. [c.48]

Теорема Грасгофа для пространственных четных четырехзвенников. В дальнейшем имеются в виду только острые углы между осями кинематических пар и обозначаются а — полусуммы углов — углы минимальный и максимальный (экстре- [c.25]

Градиентный спуск обеспечивает сходимость поиска к глобальному минимуму функции S лишь в случае, когда в области допустимых значений имеется один экстремум функции. В задаче об отыскании описанной окружности минимальной площади это условие выполняется, так как по теореме Юнга [75] существует только одна окружность минимальной площади, описанная около точечного множества. [c.239]

Выше мы нигде не останавливались на условиях гладкости, предполагаемых в этих теоремах. Минимальная необходимая гладкость неизвестна ни в одном случае. В качестве примера можно указать, что последнее предложение об устойчивости неповижных точек отображений плоскости на себя было вначале доказано Ю. Мозером в предположении 333-кратной дифференцируемости, я лишь впоследствии (усилиями Мозера и Рюссмана) число производных было понижено до 6. [c.379]

Замечание 6.1.7. В силу доказанной теоремы минимальные предположения, обеспечивающие сходимос1Ь 0(h) в норме г.д, состоят в следующем во-первых, справедливы включения Р (К)с с Рд-, а во-вторых, решение и задачи о пластине принадлежит пространству Я- (й). Следует указать, что мы получим в точности последнее свойство регулярное и. если предположим, что правая часть / принадлежит пространству L (Q), а Q —выпуклый многоугольник (эти предположения для пластин часто выполняются). Следовательно, так как мы не можем рассчитывать, вооби(е говоря, на большую регулярность, то выбор P ( — P K) представляется оптимальным с точки зрения сходимости. Однако в силу результата Жепи1иека этот выбор несовместим с включением [c.345]

В ЭТОМ механизме тогда будет сго I <7/1 t, где Vi = liAj — объем этого стержня. Кинематическая теорема теории предельного равновесия доставляет следующую минимальную характеристику коэффициента нагрузки при пластическом разрушении, [c.33]

Уравнение (6.44) выражает собой так называемый принцип потенциальной энергии при заданных внешних силах и граничных условиях действительные перемещения ui таковы, что для любых возможных перемещений первая вариация полной потенциальной энергии равна нулю, т. е. полная потенциальная энергия П имеет стационарное значение. Можно показать (теорема Лагранжа—Дирихле), что в положении устойчивого равновесия полная потенциальная энергия системы имеет минимальное значение, т. е. вторая вариация д П>0. [c.123]

Существует теорема Л ежен — Дирихле, согласно которой при 65 = О и Ь Э > О полная энергия деформированного тела минимальна и его равновесие устойчиво [c.55]

О виде экстремума можно судить на основе следующих рассуж-.дений. При выключении градиентов, обеспечивающих стационарное состояние системы, в ней будет происходить процесс установления равновесия, который всегда связан с увеличением энтропии. Если это выключение производить медленно, то кривая, вдоль которой изменяется во времени функция диссипации при установлении равновесия, будет сколь угодно мало отличаться от кривой стационарного состояния. А так как djS>0, то в начальном стационарном состоянии функция диссипации минимальна. В этом состоит теорема Гленсдорфа—Пригожина. [c.204]

В курсе теоретической механики доказывается теорема Лагранжа—Дирихле, на основании которой можно сформулировать следующий принцип минимума потенциальной энергии из всех мыслимых перемещений упругого тела перемещения, удовлетворяющие условиям устойчивого равновесия, сообщают потенциальной энергии системы минимальное значение. Таким образом, потенциальная энергия системы (8.2) [c.156]

Из теорем а, 6, в м г могут быть получены важные следствия, касающиеся условий равновесия термодинамических систем. В частности, из теоремы а вытекает, что если система е совершает работы и имеет постоянное значение энтропии, то состоянием равновесия системы является состояние с минимальной внутренней зрнергией. Действительно, так как то состояние с минимумом U служит состоянием равнове- [c.112]

Этот метод основан на второй теореме Кастильяно, сформулированной в разделе II, Б, Она устанавливает, что работа внутренних сил, совершаемая в процессе деформирования, должна иметь минимальное значение при условии выполнения уравнений равновесия. Рассматриваемый метод предусматривает определение полной работы Шт, состоящей из работы, совершаемой при осевом нагружении 1Р и изгибе 1Рд, и дифференцирование полной работы по неизвестным силовым факторам. Из равенства нулю этих производных можно получить уравнения для определения статически неопределимых силовых факторов. Если такими факторами являются осевая сила Р и момент М в элементе, то описанный метод моншт быть представлен следующими равенствами [c.145]

Теорема 1. В случае пространственного четного четырех-звенника с цилиндрическими и вращательными парами с острыми углами между осями кинематических пар для существования кривошипа необходимо и достаточно, чтобы сумма минимального и максимального углов не превышала полусуммы углов (или суммы двух остальных углов) и чтобы минимальный угол не соответствовал шатуну (19) при этих условиях, если минимальный угол соответствует стойке, то механизм будет двухкрпвошипным, если звену, смежному стойке — однокривошипным, а если звену, противоположному стойке — бескривошипным, но с проворачиваемым шатуном. [c.27]

Теорема И. В случае нечетного пространственного четы-рехзвенника с цилиндрическими и вращательными парами и острыми углами между осями кинематических пар для существования кривошипа необходимо и достаточно, чтобы сумма минимального и прямого углов не превышала полусуммы двух остальных углов, и чтобы минимальный угол не соответствовал шатуну. [c.29]

Результаты леммы и теоремы нетрудно распространить нл эквидистантные поверхности в трехмерном пространстве. Таким образом, построение внешней усеченной эквидистанты сводится к выделению в сети максимального цикла Ащах и минимальных циклов, ограничивающих области Ai. Внутреннюю усеченную эквидистанту составляют только циклы, ограничивающие А . [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...