Типы колебаний

Продольные колебания стержней. Перейдем к рассмотрению колебаний призматических стержней, обладающих в отличие от струны значительной поперечной жесткостью. Прежде всего напомним, что различают три типа колебаний продольные, поперечные и крутильные. [c.569]

При допущении, что масса пружины мала по сравнению с массой подвешенного груза Q, тип колебания груза не может существенно зависеть от массы пружины и с достаточной точностью можно принять, что перемещение ее поперечного сечеиия на расстоянии т) от закрепленного конца то же, что и в случае невесомой пружины, т. е. равно [c.578]

При колебаниях первого типа точка А будет описывать окружность вокруг центра, расположенного на оси х. Вращение точки А будет совпадать по направлению с собственным вращением ротора. Это движение называется прямой регулярной прецессией. При втором типе колебаний точка А описывает окружность вокруг центра, находящегося на оси X, в направлении, обратном собственному вращению ротора. Такое движение называется обратной прецессией. [c.612]

Рис. 29.15. Различные типы колебаний атомов в молекуле СО2.

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Разумеется, тип колебаний всегда можно представить в виде суперпозиции бегущих плоских волн. Тип колебаний плоского резонатора, например, является суммой восьми когерентных плоских [c.809]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

При обсуждении принципа цикличности в начале 228 было выяснено, что изменение того или иного параметра волны на протяжении цикла означает периодическую модуляцию излучения, выходящего из резонатора. Пользуясь представлением о типах колебаний, этот факт можно интерпретировать следующим образом в резонаторе возбуждается не один тип колебаний, а несколько (два, три и т. д.) с различными собственными частотами, и модуляция поля в целом происходит с периодами, определяемыми разностями собственных частот возбужденных типов колебаний. Периодичность модуляции полного поля означает, что его спектр содержит дискретный набор частот. Поэтому собственные частоты резонаторов не могут принимать непрерывный ряд значений и должны быть дискретны, в чем мы убедились на примерах резонаторов с плоскими и сферическими зеркалами. Интересный и практически важный случай одновременного возбуждения многих типов колебаний будет рассмотрен в 230. [c.810]

Из сказанного в 229 должно быть ясно, что глубокая модуляция излучения лазера означает одновременное возбуждение многих типов колебаний резонатора, частоты которых отличаются на [c.811]

Для выяснения связи между столь своеобразной временной структурой светового пучка и свойствами возбужденных типов колебаний рассмотрим следующую схематизированную ситуацию. Пусть в лазере возбуждено N осевых типов колебаний с собственными частотами соу = Оц -К /2л/Т, / = О, I, 2,. .., N— 1, а начальные фазы фу = фп и амплитуды Лу А типов колебаний одинаковы. Тогда поле в какой-либо точке резонатора определяется суммой [c.812]

Утверждения о существовании сверхкоротких импульсов и о строгой синфазности многих типов колебаний представляются, согласно изложенным соображениям, физически эквивалентными одно соответствует описанию явления на временном языке, другое — на спектральном. В связи с этим для обозначения режима генерации сверхкоротких импульсов используется термин излучение лазера с синхронизованными типами колебаний. [c.813]

Электромагнитное поле, генерируемое лазером, зарождается из спонтанного излучения активной среды. Поэтому, хотя при возбуждении одного типа колебаний и формируется монохроматическое поле, его начальная фаза совершенно произвольна. Если возбуждается много типов колебаний, то их начальные фазы, как кажется на первый взгляд, не могут быть согласованными, так как они должны определяться различными спектральными компонентами случайного спонтанного излучения. Высказанная точка зрения предполагает, однако, независимость различных типов колебаний, т. е. основана на принципе суперпозиции, который несправедлив в области нелинейных явлений. В лазерах же нелинейные явления играют принципиальную роль (см. 225), вследствие чего типы колебаний в большей или меньшей степени должны влиять друг на друга, и может осуществиться их синхронизация. Специальные меры, способствующие реализации режима генерации сверхкоротких импульсов и упомянутые в начале параграфа, предназначены для усиления нелинейного взаимодействия типов колебаний. [c.814]

Разобранный пример наглядно показывает решающую роль нелинейных явлений в образовании сверхкоротких импульсов. В проведенном рассмотрении использовался временной подход, а типы колебаний в явном виде не фигурировали. Легко видеть, однако, что наличие самого сильного выброса отражает не что иное, как случайное согласование фаз различных типов колебаний в месте его расположения, отнюдь не полное, но наиболее удачное в данной случайной ситуации. В последующих нелинейных процессах согласование фаз постепенно улучшается, и в конечном итоге устанавливаются полностью согласованные фазы. Поэтому и с помощью спектрального подхода мы пришли бы к полученному результату, но временной язык оказался более адекватным вопросу. [c.815]

Определить зависимость излучения лазера от времени при возбуждении N типов колебаний, эквидистантно расположенных в шкале частот и обладающих одинаковыми амплитудами. [c.910]

Отсюда следует, что колебания соседних атомов в цепочке происходят В фазе (вместе с их центром масс) и имеют одинаковую амплитуду, т. е. ячейки смещаются как одно целое. Такой тип колебаний характерен для акустической волны (рис. 5.10). На рис. 5.10 и. на следующих для наглядности приведены как продольные, так и поперечные колебания атомов одномерной цепочки. [c.156]

В заключение рассмотрим затухающие колебания точки при наличии сопротивления, предельными случаями которых, по существу, являются все разобранные выше типы колебаний. [c.536]

Поэтому мы ограничимся описанием только некоторых простейших типов колебаний молекул, характер которых может быть определен при помощи простых соображений, и при этом ограничимся только одной моделью молекулы, именно трехатомной линейной молекулы, в которой все три атома в недеформированной молекуле лежат на одной прямой и на равном расстоянии друг от друга (рис. 423). Прежде всего определим число типов колебаний, которые могут происходить в такой молекуле. Общее число степеней свободы системы, состояш,ей из п атомов, если эти атомы не связаны жестко между собой, равно 3/г (так как каждый атом обладает тремя степенями свободы). Но если атомы связаны между собой упругими силами, то часть этих степеней свободы превращается в колебательные степени свободы. А так как [c.648]

Такие колебания, нарушающие линейность молекулы, но не изменяюш,ие импульса молекулы, действительно возможны. Если крайние атомы будут синфазно с одинаковой амплитудой отклоняться в одну сторону от оси молекулы, а средний атом в то же время будет отклоняться в противоположную сторону, т. е. двигаться в противо-фазе, но с вдвое большей амплитудой (рис. 423, в), то, как легко видеть, центр тяжести молекулы будет оставаться неподвижным и закон сохранения импульса молекулы будет соблюден. Ясно, что в этом случае зависимость сил, действуюш,их на атомы, от величин смещений атомов будет совершенно иная, чем в первых двух рассмотренных типах колебаний, и, значит, период этих нарушающих линейность молекулы колебаний будет иной. [c.650]

Найдя нормальные колебания этой одномерной решетки и сопоставив, их с нормальными колебаниями сплошного стержня ( 149), мы сможем судить о том, как влияет атомная структура на характер нормальных колебаний. Конечно, при этом сопоставлении мы должны рассматривать 1) один и тот же тип колебаний, 2) одни и те же размеры (длину /), упругие свойства и плотности дискретной модели и стержня и 3) идентичные краевые условия. [c.694]

Задолго до создания лазеров были хорошо изучены типы колебаний в объемных резонаторах, широко используемых в сантиметровом диапазоне длин волн. Идеальный объемный резонатор представляет собой замкнутую полость с идеально проводящими стенками, в которой может находиться непоглощающая среда. Электромагнитное поле в таком резонаторе можно получить путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. В результате оказывается, что поле в резонаторе может быть представлено как суперпозиция отдельных типов колебаний, или мод резонатора. Напряженность поля каждой моды изменяется гармонически во времени и имеет вид [c.282]

Определенный тип поперечного распределения амплитуды (определенные т, п или р, I) называется поперечной модой. Типы колебаний, относящиеся к одной поперечной моде, но имеющие различные индексы < , называются продольными модами. Частота соседних продольных мод отличаются на величину [c.283]

В релятивистской плазме наряду с теми колебаниями, которые были нами рассмотрены (так называемые ленгмюровские колебания), возможны также колебания с законом дисперсии, похожим на закон дисперсии звуковых волн в нейтральном газе . На существование таких колебаний указывал А. А. Власов. В нерелятивистской плазме ввиду сильного затухания Ландау этот тип колебаний существовать не может. Однако такие колебания возможны в ультрарелятивистской плазме, одномерной к тепловому разбросу скоростей, которое реализуется в сильном внешнем магнитном поле. В трехмерной плазме колебания такого типа невозможны. Таким образом, вибрационные свойства релятивистской плазмы существенно зависят от анизотропии функции распределения в пространстве скоростей. [c.134]

Вложение колебательной энергии в систему за счет энергии источника можно представить себе как процесс частичной или полной компенсации потерь в системе. Этот процесс для данного типа движения (например, для колебаний данной частоты и формы или для определенного широкого класса типов колебаний) за счет внутренних свойств системы называется регенерацией. [c.144]

В простейшем случае оптического резонатора, образованного двумя плоскими зеркалами, расположенными на расстоянии I друг от друга, наибольшую добротность имеют аксиально симметричные типы колебаний. Электромагнитное поле таких колебаний медленно меняется в направлении, параллельном зеркалам, что позволяет ограничиться рассмотрением одномерной задачи, в кото- [c.360]

Водозабор берегового типа устраивают на реках, берега которых имеют крутизну не менее 1 3 и глубину у берега, достаточную для расположения водоприемных окон. В зависимости от величины колебания уровня воды в источнике и производительности береговой водозабор принимают раздельного типа — колебание [c.174]

При использовании метода Ритца в уравнение упругой линии, представляющей вид колебаний, вводят несколько параметров, величины которых выбирают таким образом, чтобы частота основного типа колебаний была минимальной. [c.584]

Г ар ионические колебания. Колебаниями, или колебательным процессо.м, называется такое изменение некоторой величины, при котором она последовательно возрастает и убывает. Простейшим и в то же время важнейшим типом колебаний является гармоническое колебательное движение. [c.354]

В свете этих представлений высокая монохроматичность лазерного излучения остается непонятной. Однако если обратить внимание на роль резонатора при образовании системы стоячих волн, то этому можно найти объяснение. Согласно формуле (17,12), стоячие волны возникают только при т = - 1, 2, 3,. .. (типы колебаний, соответствующие разным значениям т, называются модами). Можно оценить порядок числа мод для конкретного случая, например при L 10 см, I 5000 А, как следует из формулы (17.12), т 10 Однако в резонаторе возникнут не все моды, а лишь не-дшогие 113 них, которые одновременно удовлетворяют и условию, связывающему частоту излучения с разностью энергетических уровней атома активной среды, с учетом ширины данных уровней. Несколько таких мод представляют собой очень узкие линии, частоты которых отстоят друг от друга на Av = /2L. [c.387]

Однако утверждение о высокой монохроматичности лазерногх) излучения нуждается в уточнении. Ниже будет показано (см. 1.6, 5.7), что в силу ряда причин линия любого излучателя будет уширена. Для газовых лазеров He—Ne, Аг" и др. это уширение обусловлено хаотическим тепловым движением атомов (эффект Доплера) и будет определяться длиной излучаемой волны, температурой газа и массой его атомов (см. 7.3). Но ггри исследовании излучения такого лазера (гриборами вьк окого разрешения (см. 5.7) можно показать, что вся излучаемая энергия сосредоточена в нескольких аномально узких линиях внутри контура усиления — продольных модах, соответствующих определенным типам колебаний (рис. 1.10,а). Физическая причина [c.35]

Вторым типом колебаний ядерной материн являются динольные колебания, связанные с поляризуемостью ядра, т. е. со смещением нейтронной компоненты ядра относительно протонной. Энергия возбуждения этих колебаний по порядку величины составляет примерно 15 Мэе. [c.195]

Остальные типы колебаний в нематиках имеют закон дисперсии, подобный (42,2—3) со со k . Это значит, что при достаточно малых к во всяком случае будет k. В свою очередь отсюда 9 [c.219]

Нормальные типы колебаний кристаллртческой решетки состоят из волн, которым можно приписать волновой вектор ос, принимающий значения, лежащие в первой зоне Бриллюэна. Если в элементарной ячейке находится один атом, то имеется N различных величин х и для каждого у. три независимые волны, соответствующие различным поляризациям и обозначаемые а=1, 2, 3. Смещение oR иона из положения равновесия может быть представлено в виде ряда обычного типа по координатам q a. [c.758]

Твердые тела, рассмотре1шые в 96, могут служить моделями соударяющихся молекул только до тех нор, иока можно считать, что соударения этих молекул не вызывают изменения формы молекул. Если же скорости движения молекул так велики, что соударения вызывают деформацию молекул, то твердые гантели не могут служить моделями этих молекул, так как не дают возможности учесть деформации молекул и оценить те последствия, к которым эти деформации приводят. Чтобы учесть деформации молекул, нужно, очевидно, пользоваться моделями молекул, способными деформироваться. В качестве первого шага в этом направлении может служить упругая гантель. Она позволила нам определить характер одного из тех типов упругих колебаний, которые возникают при определенной деформации молекулы. Но совершенно ясно, что в реальной молекуле не существует никаких жестких стержней , подобных стержню в упругой гантели. Все силы, удерживающие атомы в молекуле в определенных положениях, являются упругими силами, и поэтому при соударении молекул могут возникать не только те колебания, которые мы обнаружили в упругой гантели, но и другие типы колебаний. Детальное рассмотрение всех этих типов колебаний потребовало бы много места. [c.648]

НОЙ линейной молекуле возможны синфазные колебания двух крайних атомов с одинаковой амплитудой, если при этом средний атом также колеблется, но его смещение в каждый момент противоположно смещению двух крайних (рис. 423, б). Иначе говоря, если крайние атомы колеблются синфазно, а средний атом но отношению к ним про-тивофазно, и если при этом амплитуда колебаний среднего атома вдвое больше, чем каждого из крайних, то, как легко видеть, центр тяжести молекулы будет оставаться неподвижным, т. е. закон сохранения импульса будет соблюден. Ясно, что период этих колебаний будет отличен от периода противофазных колебаний при покоящемся среднем атоме. Различие периодов обусловлено тем, что величины сил, возникающих при смещении двух крайних атомов в этих двух типах колебаний, по-разному зависят от величин смещений. [c.649]

Итак, мы нашли два различных типа колебаний, которые могут возникать в трехатомной линейной молекуле . Однако число колебательных степеней свободы в такой молекуле, как было показано, равно не двум, а четырем, следовательно, мы обнаружили еще не все колебания, свойственные трехатомной линейной молекуле . Дело в том, что мы рассматривали только такие колебания, при которых все три атома остаются на оси молекулы, т. е. колебания не нарушают линейности молекулы. Однако вполне возможно допустить существование в трехатомной молекуле таких колебаний, при которых линейность молекулы будет наруЙ1ена. Такие колебания могли бы возникнуть в том случае, когда в результате соударения молекул один или два атома смещаются в сторону от молекулы. Конечно, такие нарушающие [c.649]

Рассмотренные нами типы колебаний представляют собой различные случаи собственных колебаний сплошных систем. Вследствие наличия трения эти колебания всегда будут затухающими, В сплоптых системах, также как и в системе с одной степенью свободы, можно создать условия, при которых те или иные из норма.льных ко-л( баний системы поддерживаются за счет постороннего источника энергии. Из этого источника колеблющаяся система пополняет потери энергии. В этом случае мы получим автоколебания в сплошной системе. Типич <ым примером таких автоколебаний является возбуждение струны смычком. Потери энергии пополняются за счет ряботы силы трения, действующей между смычком и струной. В рояле и в щипковых музыкальных инструментах (балала11кя, гитара) происходят затухающие собственные колебания струны. В смычковых инструментах (скрипка, виолончель) происходят автоколебания, т. е. незатухающие колебания. Этим, главным образом, и объясняется различие в звучании щипковых и смычковых инструментов. [c.657]

Скорость распространения упругих волн в кварце по разным направлениям несколько различна (ввиду анизотропии — различия упругих свойств в разных направлениях), но близка к 5500 м1сек. Поэтому, например, для пластинки толщиной в 5 мм частота собственных упругих колебаний составит около 550 ООО гц. Вырезая пластинки разной толщины, можно получить различные частоты собственных колебаний. В пластинке могут происходить упругие колебания других типов (продольные колебания по другим направлениям, колебания изгиба и т. д.), но в ультраакустике обычно пользуются только рассмотренным выше типом колебаний — продольными колебаниями по толщине пластинки. [c.744]

Распределенные системы типа волноводов относятся к типичным неквазистатическим системам, для которых нельзя ввести такие электростатические и магнитостатические понятия, как напряжение, ток и т. п. Несмотря на это, для описания волно-водных систем успешно применяются телеграфные уравнения. Волновод, в котором существует один определенный тип колебаний, можно формально сопоставить электрической линии с определенными параметрами. Для такой линии можно формально ввести понятие напряжения и тока. Напряжение и обычно задается в виде величины, пропорциональной поперечной составляющей электрического поля волны данного типа. Ток I предполагается пропорциональным поперечной составляющей магнитного [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...