Точка материальная свободная

Систему материальных точек, движение которых не ограничено никакими связями, а определяется лишь действующими на эти точки силами, называют системой свободных точек. Примером системы свободных точек может служить солнечная система, планеты которой рассматривают в астрономии как материальные точки. Планеты свободно перемещаются по орбитам, зависящим от действующих на них сил. [c.88]

Материальная точка называется свободной, если на ее движение не наложены никакие ограничения. [c.9]

Так как ф = 0, то траектория материальной точки, совершающей свободное падение, лежит в плоскости, перпендикулярной к меридиану. Если бы лг равнялось нулю, то г определило бы свободное падение [c.140]

Вычислим восточное отклонение материальной точки при свободном падении с высоты Н. Из уравнения движения 2 = — определим продолжительность падения т на Землю. Так как при t—- z 2 = — Н, то 1 = , [c.140]

Материальная точка совершает свободные затухающие колебания с декрементом D = Установить соотношение периода % этих колебаний и периода т соответствующих свободных колебаний точки без сопротивления. [c.86]

Если каждая точка материальной системы может занять любое положение в пространстве и иметь любую скорость, то такую материальную систему называют свободной. Классическим примером свободной материальной системы может служить солнечная планетная си стема. Между всеми планетами и Солнцем существуют силы ньютоновского тяготения, положения же и скоро сти самих планет и Солнца ничем не ограничены. [c.7]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Отклонение падающих тел от вертикали. Рассмотрим материальную точку уИ, свободно падающую на земную поверхность с небольшой (по сравнению с радиусом Земли) высоты. Действующую на точку силу тяжести P = mg, где Р определяется равенством (13), будем считать постоянной, а сопротивлением воздуха пренебрежем. [c.443]

Дифференциальные уравнения движения точек материальной системы. Пусть имеется материальная система, состоящая из свободных материальных точек. Для каждой из этих точек мы можем написать по три дифференциальных уравнения движения [c.189]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, [c.348]

Материальная точка М свободно движется в пространстве. Определить число степеней свободы материальной точки. (3) [c.301]

Предположим, что исследуется движение свободной системы относите-телыю ее центра инерции. Допустим, что в относительных координатах существует потенциальная энергия П, являющаяся функцией взаимных расстояний точек материальной системы. Именно этот случай встречается в задачах небесной механики и родственных ей пробле.мах. [c.101]

Р — равнодействующая всех сил, приложенных к этой точке. При свободном движении в ЕРг войдут только активные силы. Если же движение несвободное, то сначала отбрасывают связи и заменяют их действие силами реакций связей (т. е. применяют принцип освобождаемости от связей). Затем несвободную материальную точку рассматривают как свободную, тогда в число HPi войдут и активные силы и реакции связей. [c.210]

Материальная точка называется свободной, если она под действием приложенных к ней сил может иметь движение в любом направлении в соответствии с основными законами динамики. [c.448]

Материальная точка называется свободной, или без связей, если ее движение определяется только приложенными активными силами и начальными условиями. Под активными силами будем понимать все силы, кроме реакций связей, а под начальными условиями — заданные начальное положение и начальную скорость точки. [c.745]

Механическая система, состоящая из свободных материальных точек, называется свободной. [c.745]

Всякая материальная точка, поднятая на определенную высоту И, также обладает некоторой энергией, которая называется энергией положения и является потенциальной энергией. Мерой потенциальной энергии в этом случае служит работа, которую произведет точка при свободном падении. [c.154]

Напри.мер, материальная точка может свободно описывать один и тот же эллипс под действием пяти следующих сил притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния со стороны каждого из фокусов, притяжения, пропорционального расстоянию со стороны центра и, наконец, притяжений со стороны осей, обратно пропорциональных кубу расстояний. Если, следовательно, заставить точку описывать эллипс под одновременным действием всех этих пяти сил при произвольных начальных условиях, то давление на эллипс будет обратно пропорционально радиусу кривизны. [c.381]

Материальная точка вынуждена скользить без трения по оси Ох другая материальная точка совершенно свободна. Найти движение системы, предполагая, что обе точки притягиваются пропорционально расстоянию, и вычислить реакцию оси Ох, (Достаточно написать уравнения движения обеих точек. Задача приводится к легкому интегрированию.) [c.79]

Заметим, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга, т. е. подчиненных связям вида (8). С этой точки зрения свободное твердое тело является частным случаем несвободной голономной склерономной системы материальных точек. [c.14]

В случае голономных связей трудность первого рода разрешается введением обобщенных координат. До сих пор мы встречались только с декартовыми координатами, и система, состоящая из N материальных точек, будучи свободной от связей, имела SN независимых координат, или, другими словами, SN степеней свободы. Если на эту систему наложены голономные связи, выражаемые k уравнениями вида (1.35), то мы можем с их помощью исключить k координат из общего числа ЗЛ/ и получить, таким образом, лишь 3N — k независимых координат. В этом случае про систему говорят, что она имеет 3N — k степеней свободы. Исключение зависимых координат может быть произведено и другим путем. Он состоит в том, что вводят 3N — k независимых переменных qi, Q2.....q-iN-h, которые позволяют выразить координаты Г , Гг,. .., через эти переменные. В этом случае мы будем иметь соотношения вида [c.23]

Ускорение под действием силы тяжести. Как результат опыта, хотя лучшее экспериментальное доказательство и является косвенным ( И), можно принять, что материальная точка, падающая свободно в данном месте вблизи земной поверхности, имеет определенное ускорение g, одна и то же для всех тел. [c.13]

Этот результат легко обобщить на случай движения материальной точки под действием произвольных сил по гладкой кривой такой формы, какую может описать точка при свободном движении под действием тех же сил, но при надлежащих начальных условиях. [c.96]

Вектор В В определяет отклонение материальной точки при ее действительном движении от положения, в котором она оказалась бы при свободном движении. За меру отклонения точки от свободного движения Гаусс принимает пропорциональную квадрату отклонения Д г,- р величину г,-, которую называют принуждением [c.10]

Надо, однако, отметить, что, пренебрегая размерами тела, мы исключаем из рассмотрения вращение его около собственной оси. Если вращение тела не влияет на характер поступательного движения, то тело, независимо от его размеров, можно считать материальной точкой. Например, свободное падение шарика в отсутствие трения (поступательное движение) не зависит от того, вращается он или нет, поэтому в этих условиях шарик можно считать материальной точкой. Но тот же шарик, скатывающийся без скольжения по наклонной плоскости, уже нельзя считать материальной точкой, так как его вращение влияет на характер поступательного движения по плоскости. Если тело движется не вращаясь, т. е. поступательно, его можно считать материальной точкой независимо от размеров. [c.7]

Основное уравнение движения материальной точки. Материальную точку, на которую не наложены связи, называют свободной, а ее движение — свободным. Такая материальная точка может занимать любое положение в пространстве и ее движение зависит только от начальных условий и действующих на нее активных (заданных) сил. [c.165]

При изучении несвободного движения пользуются также знакомым из курса статики принципом освобождаемости, который заключается в следующем, при рассмотрении несвободного движения следует действие связей на материальную точку заменить реакциями этих связей и рассматривать материальную точку как свободную, но находящуюся под действием как сил активных, так и реакций связей. Если обозначить через Р равнодействующую всех активных сил, приложенных к точке, а через К —равнодействующую всех реакций связей, то основное уравнение динамики примет вид [c.124]

Система материальных точек называется свободной, если положения отдельных ее точек и их скорости могут принимать произвольные значения. В противном случае система называется несвободной. Значит, для несвободной системы должны быть указаны ограничения, накладываемые на координаты или скорости (или и на координаты и скорости) отдельных точек. Эти ограничения называются связями. Они могут быть записаны в виде уравнений или неравенств. Конструктивно связи реализуются в виде шарниров, поверхностей, направляющих, стержней, нитей и т. п. [c.401]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Если на положение материальной точки и на ее движение не наложены никакие ограничения, то точка называется свободной, в противном случае имеем движение несвободной точки. Условия, которые накладывают определенные ограничения на положения материальной точки и на ее движение, называются связями, наложенными на эту точку. Материальное тело, при помощи которого осуществляется связь, наложенная на даннуро материальную точку, действует на эту точку с некоторой силой, нанываемой реакцией этой связи. [c.236]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, получивший название принципа Даламбера. Этот принцип был сформулирован в терминах иотерякиых движений. [c.340]

Из принцииа следует, что мы можем освобождаться либо от всех связей и тогда рассматривать систему материальных точек как свободную, либо от части связей (неполное или частичное освобождение системы). [c.308]

В полной общности принцип этот был развит Лагранжем. В 1788 году вышла его знаменитая Аналитическая механика в ней впервые, после тщательного анализа решенных к тому времени задач и высказанных в связи с этим предложений, Лагранж выделил указанную идею Германа и Эйлера и развил ее во всей общности. Содержание их мысли следующее. Пусть М., — точки материальной системы, — их массы, г, — их радиусы-векторы, Fv — векторы действующих на них заданных сил предполагается, что система стеснена идеальными связями. Под действием сил точка Л/v при наложенных связях в действительном движении в рассматриваемый момент времени пусть имеет ускорение jv (рис. 108). Если к точке приложить еще -rufjy силу, равную —mvjv, то эта сила остановила бы изменение скорости. Точка была бы в покое или в равномерном и прямолинейном двин е-нин, ибо если бы точка Л/v была свободной, то силы /Wvjv было бы достаточно, чтобы вызвать ускорение jv. И так для канедой точки (v = 1,. .. [c.140]

Свободная материальная точка. Движение свободной частицм (материальной точки) под действием заданной силы определяется вторым законом Ньютона, который можно выразить в традиционной форме [c.15]

Пусть имеется система материальных точек, которая свободно или по принуждению движется по какой-либо неизменной поверхности и на которую явно не действуют никакие силы. Тогда Т1 постоянно и для варьированного движения имеет то же постоянное значение. Так как 7 + должно быть постоянно и неизменно для варьированного и неварьированного движений, то 7, а также и должны для обоих движений быть одинаковыми и постоянными. [c.866]

Когда вектор т задан (построен), то мы можем определить все три вышеуказанных фактора, которыми характеризуется действие данной пары на тело, т. е. 1) плоскость действия пары или любую параллельную ей плоскость (эта плоскость перпендикулярна к вектору т), 2) численное значение момента пары (Л о численное значение равно модулю вектора т) и 3) направление вращения пары (это направление определяется по направлению вектора т согласно правилу правого винта). Отсюда следует, что действие пары на данное тело вполне определяется модулем и направлением ее момента. Точка приложения вектора т, как видно из предыдущих соображений, в характеристике данной пары никакой роли не играет и потому может быть выбрана произвольно. За начало вектора т часто берут середину отрезка, соединяющего точку приложения сил данной пары, хотя этот вектор, повторяем, можно построить и во всякой другой точке (например, в точке приложения одпой из сил пары). Такой вектор, который не связан ни с какой материальной или геометрической точкой и, следовательно, может быть перенесен параллельпо себе в любую точку, называется свободным вектором. [c.93]

Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие ) зная закон движе1 ия точки, определить действующую на нее силу первая задача динамики)] 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки вторая или основная задача динамики). [c.247]

Криволинейное движение точки. Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил Fj, F,,..., Проведем неподвижные координатные оси Oxyz (рис. 247). Проектируя обе части равенства tnw = 2 учитывая, [c.261]

В первой главе при формулировке основных задач динамики точки мы исходили из предположения, что на движение точк№ не наложено никаких ограничений, т. е. все ее три координаты могут меняться любым образом. Надлежащим выбором закона изменения силы Р и начальных условий можно заставить материальную точку двигаться по любой траектории. Примером может служить движение управляемого космического корабля. В подобных случаях материальная точка называется свободной, а ее лрижение — свободным движением. [c.123]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...