Траектория частицы

Скорость частицы определяется следующим образом. Пусть X (t) — точка, в которой частица находится в момент времени t. С течением времени вектор-функция X t) описывает траекторию частицы. Предел [c.36]

Если нужно исследовать изменение Vv вдоль траектории частицы, необходимо рассмотреть зависящий от времени тензор L, определяемый как [c.100]

В этом примере в силу того, что векторы базиса изменяются вдоль траектории частиц, т. е. они различны при X (т) и Х(, вышеприведенная матрица не совпадает ни с одной из матриц компонент тензора F (см. уравнение (3-1.41)). [c.125]

Тензор D можно получить из С при помощи уравнения (3-2.17). Поскольку ортогональный базис физических компонент не изменяется вдоль траекторий частиц (которые, кстати, радиальны), матрица физических компонент тензора D получается из [c.126]

СВОЙСТВО многофазных систем, состоящее в том, что траектории частиц не обязательно должны совпадать с линиями тока жидкости [725]. [c.47]

Рассмотрим вначале случаи, когда вязкость на твердой границе системы во внимание не принимается, но учитывается взаимодействие между фазами. Сюда относятся решения для траекторий частиц, обтекающих препятствие (разд. 5.2). Другие расчеты траекторий твердых частиц, движущихся в поле вихревого потока циклонного пылеуловителя, были выполнены в работах [701, 794]. В этих работах предполагалось, что твердые частицы при тангенциальном вводе в верхнюю часть коллектора уже имеют скорость, равную скорости жидкости. В работе [837] исследована система [c.338]

Траектории частиц в вихревом потоке. В лагранжевой системе координат уравнение (6.41) принимает вид [c.339]

Фнг. 8.1. Спиральные траектории частиц при одинаковых скоростях па входе. [c.340]

Обратите внимание, что траектория частицы не обязательно совпадает с этими перемещениями, если At не очень мало. [c.200]

Заметим, что траектория частицы имеет вид циклоиды. [c.59]

Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что такой-то процесс противоречит законам сохранения, то сразу можно утверждать этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить. [c.64]

В таком поле потенциальная энергия частицы U=—а/р, где а— постоянная, р — расстояние от центра поля. Рассмотрим случай, когда а>0, т. е. сила, действующая на частицу массы т, направлена к центру поля (притяжение). Какой вид будет иметь траектория частицы в полярных координатах р(ф), если при ф = 0 р(0)=ро, а скорость частицы перпендикулярна радиусу-вектору и равна Vo (рис. 3) [c.239]

Сразу видно, что при а=1 величина р не зависит от <р, т. е. траекторией является окружность. Такую траекторию частица будет иметь при скорости vo, равной [c.239]

Можно вывести уравнение для циклотронной частоты также элементарным способом. Направленная внутрь траектории частицы магнитная сила qBv j создает центростремительное (направленное внутрь) ускорение, необходимое для кругового движения этой частицы. Величина центростремительного ускорения равна oi/л или ШцГ, потому что (ОцГ = ui. Следовательно, [c.125]

Мы видим, что проекция траектории частицы на плоскость ху представляет собой окружность с центром в точке Хо, уа- Радиус этой окружности равен [c.127]

Расчет точности фокусировки представляет собой чисто геометрическую задачу. Рассмотрим траекторию частицы, проходящей через входную щель под углом 0 к идеальной траектории. Расстояние между входной щелью и точкой, в которой эта [c.129]

Рассмотрим дополнительно также координаты частицы. Проинтегрируем систему уравнений (85), чтобы получить уравнения траектории частицы в лабораторной системе отсчета [c.137]

В штрихованной системе отсчета траектория частицы представляет собой окружность с радиусом р = vi/фи.. Чтобы определить зависимость Xq, j/q, Zq от 0 Уй< о> знать расстояние между началами координат О я О [c.137]

Рассмотрим теперь прохождение положительно заряженной частицы вбли-ви центра атома. Предполагая, что скорость частицы не изменяется заметным образом при прохождении мимо атома, можно рассматривать траекторию частицы, движущейся под действием силы отталкивания, обратно пропорциональной квадрату расстояния, как гиперболу с внешним фокусом в центре атома S. Положим, что частица входит в атом по направлению РО (рис. 15.17) и выходит по ОР. Прямые ОР и ОР образуют равные углы с линией [c.443]

V в направлении оси Ох. Обозначим через S энергию этой частицы, через т массу электрона, через NZ число электронов в 1 Л4 , через Z порядковый номер элемента, через Ь минимальное расстояние электрона от траектории пролетающей частицы, называемое прицельным параметром. Опишем круговой цилиндр радиусом, равным прицельному расстоянию Ь, с осью, совпадающей с траекторией частицы, таким образом, чтобы боковая поверхность цилиндра проходила через точку, в которой находится электрон (рис. 1). Будем принимать, что взаимодействие-столкновение частицы с атомным электроном не оказывает существенного влияния на траекторию пролетающей частицы, а координаты, электрона заметно не изменяются за время взаимодействия-столкновения, т. е. если Л [c.18]

Значение энергии с частицы может быть оценено по длине среднего пробега частицы (11.16 11.17), найденной экспериментально. Значение импульса р частицы можно найти из соотношения (11,48), измеряя экспериментально радиус кривизны г траектории частицы в магнитном поле с известной индукцией В. Этот метод определения т имеет невысокую точность для частиц малой энергии, которые при своем движении в камере Вильсона испытывают сильное рассеяние на атомах и ядрах газа, наполняющего камеру, что приводит к неточному определению радиуса кривизны траектории. Для частиц больших энергий соотношение (11.50) дает хорошие значения для массы. [c.52]

Циклические резонансные ускорители. В ускорителях этого типа траектория частиц искривляется действием наложенного управляющего магнитного поля, принимая форму окружности или плоской спирали, при этом ускоряемая частица многократно проходит через один и тот же ускоряющий промежуток. Время между двумя последующими прохождениями частицы через ускоряющий промежуток должно равняться (или быть кратным) периоду изменения ускоряющего поля. [c.63]

При стационарном движении жидкости линии тока остаются неизменными во времени и совпадают с траекториями частиц жидкости. При нестационарном течении такое совпадение, разумеется, не имеет места касательные к линии тока дают направления скорости разных частиц н<идкости в последовательных точках пространства в определенный момент времени, в то время как касательные к траектории дают направления скорости определенных частиц в последовательные моменты времени. [c.24]

Определим еще траекторию частиц жидкости в волне. Обозначим временно посредством х, г координаты движущейся частицы жидкости (а не координаты неподвижной точки в пространстве), а посредством хо, zq — значения х, z для равновесного положения частицы. Тогда Vx = dx/dt, Vz = dz/dt, а в правой части (12,8) можно приближенно написать хо, го вместо х, г, воспользовавшись малостью колебаний. Интегрирование по времени дает тогда [c.57]

Траектория частицы в плоскости х, у) оказалась цепной линией. В предельном случае малых скоростей у <С с (ср. пример 81 87) траектория переходит в параболу [ро mvo, тс , значения t (а значит, и х) должны считаться достаточно малыми, так что h а = 1 + а 2], п мы имеем [c.472]

Значения остаточных пробегов Ri и R2 определяются точками пересечения кривых g (R) с прямой, параллельной оси пробегов. Действительно, если пересечь кривые g (R) прямой, параллельной оси R, то точки пересечения (например Л и на рис. 239) будут соответствовать на следах частиц местам с одинаковой плотностью зерен, а на траекториях частиц местам, где они имели одинаковые скорости. [c.560]

Радиус-вектор частицы изменяется по закону г(/) = = U(t), о, 0). Найти закон движения и уравнение траектории частицы в системе отсчета, вращающейся вокруг оси 2. Начала координат систем X, у, г и х, у, г совпадают. [c.18]

Следовательно, траектория частицы представляет собой эллипс. Величина осей и ориентация эллипса относительно системы координат X, у найдены в задаче 1.1.1. [c.29]

Частица движется в консервативном поле U=U t). Получить уравнения, определяющие траекторию частицы с известным значением полной энергии, и найти соотношения, аналогичные закону преломления Снеллиуса. [c.29]

Очевидно, что в условиях устпновикгисгося течения лииия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с течением п1)е., енп, [c.35]

В горизонтальной трубе вследствие свободного дпижсшня (конвекции) возникает поперечная циркуляция капельной жидкости (рис. 1.8). Частицы жидкости одновременно участвуют в поперечной циркуляции и в продольном вынужденном движении. В результате сложения этих движений траектории частиц приобретают сложный вид винтовых линий. [c.21]

Частица М массы 1 кг притягивается к неподвижному центру О силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния. Эта сила равна 8 Н на расстоянии 1 м. В начальный момент частица находится на расстоянии ОМа = = 2 м и имеет скорость, перпендикулярную к ОЛ4о и равную 0,5 м/с. Определить траекторию частицы. [c.217]

Поскольку траектория частицы, обладающей инерцией, не обязательно совпадает с линией тока жидкости, необходимо рас-с.мотреть две полные производные по вре.мени. [c.46]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

С произвольным распределением скорости жидкости в тангенциальном направлении, но без учета тангенциального ускорения частиц. Крайбел [4381 рассматривал эту задачу, полагая, что схема газового потока соответствует модели вращения твердого тела. Свободновихревое движение жидкости при одинаковой осевой скорости обеих фаз, но без учета изменений тангенциальной и радиальной скоростей частиц в осевом направлении исследовалось в работе [343]. Так как во всех этих работах рассчитывались только траектории частиц, то использовалась система координат Лагранжа, что само по себе исключительный случай в гидромеханике. Во всех этих исследованиях не учитывалось распределение плотности и скорости отложения частиц. [c.339]

Компоненту силы инерции, направленную Нормальной силой инерции по главной нормали к траектории частицы, называют составляющую. называют нормальной силой инерции мате-силы инерции, направленную рцдльной частицы [c.404]

Рис. 4.13. Схема, показывающая подробности фокусировки в селекторе скоростей с поворотом пучка на 180. / — траектория частицы, входящей под углом 0=0 2—траектория частицы, входящей под углом вч О а—центр кривизны траектории частицы, входящей при 0эЬО. 2р(1 — OS ejxpB. (На рис. 4.11—4.13 У —область однородного магнитного поля вектор В перпендикулярен к плоскости рисунка //—область, где индукция магнитного

Рас. 4.14. Вид в разрезе обычного циклотрона низких энергий, состоящего из источника йоиов 5, полых ускоряющих электродов в форме D-образных колец (Di, D ) и отклоняющего устройства. Весь прибор находится в однородном вертикальном магнитном поле, вектор индукции которого В напрзвлен вниз. Плоскость траектории частицы горизонтальна н находится посередине между Ообразнымн кольцами. Ускоряющее высокочастот ное электрическое поле приложено в промежутке между D-образными кольцами. [c.130]

Поиски частиц с массами, промежуточными между массой [г-мезона и массой протона, начались в 1946 г. опытами советских ученых А. И. Алиханова и А. И. Алиханяна, проведенными с помощью разработанного ими прибора — масс-спектрометра (р,ис. 238). Принцип устройства прибора заключается в использовании нескольких ковров счетчиков С, расположенных около большого магнита таким образом, что заряженная частица, идущая сверху вниз, последовательно проходит через систему счетчиков, межполюсное пространство магнита и снова через систему счетчиков, разделеннь.1х поглотителем Я. С каждым счетчиком связана неоновая лампочка, вспыхивающая в момент прохождения частицы через счетчик. Траектория частицы в приборе и, следовательно, ее импульс определяются по расположению одновременно вспыхнувших лампочек, которые фиксируются фотоаппаратом. Пробег частицы определяется по толщине пройденного ею поглотителя. По имшульсу и пробегу вычисляется масса прошедшей через прибор частицы. В результате большой серии опытов с таким прибором авторы высказали утверждение, что, кроме ц-мезонов и протонов, в составе космических лучей должны быть частицы с промежуточными массами. Позднее такие частицы были обнаружены. [c.557]

Поиски частиц с массами, промежуточными между массой ji-ме-зона и массой протона, начались в 1946 г. опытами советских ученых А. И. Алиханова и А. И. Алиханяна, проведенными с помощью разработанного ими прибора — масс-спектрометра (рис. 75). Принцип устройства прибора заключается в использовании нескольких ковров — счетчиков С, расположенных около большого магнита таким образом, что заряженная частица, идущая сверху вниз, последовательно проходит через систему счетчиков, межполюсное пространство магнита и снова через систему счетчиков, разделенных поглотителем П. С каждым счетчиком связана неоновая лампочка, вспыхивающая в момент прохождения частицы через счетчик. Траектория частицы в приборе и, следовательно, ее импульс определяются по расположению одновременно вспыхивающих лампочек, вспышки которых фиксируются. Длина пробега частицы определяется по толщине пройденного ею поглотителя. По импульсу и длине пробега [c.125]

Если ф( /)=0, то траекторию частицы называют геодезической линией в двумерном пространстве. Поскольку эта линия лежит на поверхности, то она не является прямой , а реальное движение частицы не будет прямолинейным равномерным. Понятие геодезической связано с производной вектора по направлению. Следует отметить, что в криволинейных К0 рдинатах производная вектора не является тензором. Величина также не обра- [c.82]

Решение канонических уравнений определяет траекторию частицы, выходящей из точки х с импульсом р Б момент времени / = 0. Из начальных условий следует, что вектор р имеет в точке х вполне определенное значение p = dSoldx. Подставляя р в уравнение траектории х = х(х, р, t), найдем координату точки [c.272]

Краткий курс технической гидромеханики (1961) -- [ c.55 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.33 ]

Лекции по гидроаэромеханике (1978) -- [ c.15 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.114 ]

Гидравлика Основы механики жидкости (1980) -- [ c.0 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.36 , c.89 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.57 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...