Уравнение для лучей

Чтобы выяснить, как искривляются лучи в оптически неоднородной среде, получим из уравнения эйконала (7.5) дифференциальное уравнение для лучей. Радиус-вектор г точки Р, лежащей на луче, будем рассматривать как функцию длины дуги I. Тогда dr/d/=S и из (7.5) находим ndr/d/=VS. Продифференцируем это уравнение по I и преобразуем правую часть следующим образом d/d/(VS)= V(dS/d/)= Vn [здесь мы воспользовались тем, что dS/d/=V5 s=n]. Таким образом, [c.330]

Как из уравнения эйконала ns=VS получить дифференциальное уравнение для лучей [c.336]

Показатель преломления среды изменяется в направлении оси г по линейному закону п(г)=По(1 Ч-аг). Найти форму луча в такой среде г=2(л ), если в начале координат вектор 5 направлен вдоль оси х. Обозначим 2 (л )=10ф = р (см. рис. 7.1, а). Тогда 1 = дг /1.+ р /р, 5,= 1/у1 +р , Sг=p/V +Р Рассмотрим проекцию уравнения для лучей (7.8) на ось х [c.336]

На рис. 2 изображена зависимость (у х)) от х — кривая i, Оу х) — кривая 2, Р у < d) — кривая 3, для х > ж. Из графиков следует, что детерминированная неоднородность п х), обеспечивающая волноводный характер движения луча, позволяет компенсировать стохастизацию, обусловленную учетом нелинейности в уравнениях для лучей (31), (32) для конечных х. При ж —> оо Р у < d) уменьшается, луч может становиться неустойчивым по вероятности. [c.812]

Заметим, что эти уравнения можно получить непосредственно из уравнения для лучей. При этом величина т не обязательно является [c.112]

СКАЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛУЧЕЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.122]

Скалярные уравнения для лучей [c.123]

Запишите уравнение для лучей в эллиптических цилиндрических координатах уi М i ) [см. выражения (2.7.10)], предполагая, что показатель преломления является постоянным на каждом эллипсе из координатного семейства и не зависит от у. Найдите интеграл движения, соответствующий наклону данного луча в волокнах с вращательной симметрией относительно поворота волокна. Проанализируйте моды, распространяю- [c.148]

Уравнение для лучей в первом приближении несколько неожиданно встретится при решении параболического уравнения для волн, сосредоточенных в окрестности луча 3. [c.54]

Мы пришли к уравнению для лучей в первом приближении(см.(1.2)). Подставляя (3.5) в уравнение (3.4), получаем с точностью до несущественного постоянного множителя [c.56]

Излучать и поглощать могут твердые, жидкие и газообразные реальные тела конечной толщины. Если на какое-либо тело падает луч интенсивностью I,л, то этот луч частично поглощается п выходит с другой стороны тела с интенсивностью />,2, меньшей, чем 1 и-Коэф([ ициент поглощения для луча с данной длиной волны определяется из уравнения [c.460]

Мы получили схему трех независимых уравнений для определения трех искомых величин а, р, у. Следовательно, при заданных di и 2 для излучения любой длины волны можно вычислить углы а, Р, у, характеризующие направление дифрагировавшего луча для максимумов того или иного порядка. Если в каждой решетке число щелей N и N2 достаточно велико, то максимумы будут очень острыми и практически вся световая энергия пойдет только по этим разрешенным направ.чениям. На удаленном экране, расположенном за системой из двух скрещенных решеток, получится дифракционная картина, представляющая собой четкие симметрично расположенные световые пятна. [c.345]

К НИМ еще надо присоединить s уравнений связей (1). Тогда по лучим систему m + s уравнений для определения величин Qj, кй (/==1, 2, то = 1, 2, s). Величины называются множа- [c.252]

Ядра, в которых это соотношение нарушено, являются радиоактивными, причем ядра, имеющие избыток нейтронов, испускают электрон, а ядра, имеющие избыток протонов, — позитрон, т. е. электрон с положительным зарядом. Существование позитрона было предсказано Дираком в 1928 г. в результате анализа релятивистского квантовомеханического уравнения для электрона. В 1932 г. Андерсон обнаружил позитрон, изучая космические лучи при помощи камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле. В лабораторных условиях позитрон впервые наблюдал Жолио-Кюри, который в 1934 г. обнаружил возникновение искусственной радиоактивности при облучении легких ядер а-частицами. [c.20]

Это уравнение формально совпадает с дифференциальным уравнением для световых лучей [ 12, 13] [c.30]

Индексом k отмечены значения параметров на k-u луче, штрихом — производные по 0, вычисляемые по формулам (7.15). На нулевом луче (при к = 0) все члены второго и четвертого из уравнений (7.16) тождественно обращаются в нуль. Для повышения точности решения целесообразно ввести уравнение для Ыь)о= (i — VQ. Дифференцируя второе уравнение по 0 и учитывая, что г)(,= о=Мо = Гго = )о=0 при е==0, имеем [c.187]

Теперь запишем это уравнение для того специального случая, когда луч = О, исходящий из одного фокуса, проходит также через другой фокус, или, иначе выражаясь, он вместе с лучом (р = 7г образует главную ось эллипса (рис. 7). На этой оси лежат точки Р — перигелий (вблизи Солнца) и А — афелий (вдали от Солнца), в которых радиус-вектор г должен быть минимальным и, соответственно, максимальным. Отсюда вы- [c.64]

На основании обработки экспериментальных данных по лучены эмпирические уравнения для расчета времени до начала обезуглероживания для различных марок сталей в зависимости от температуры и давления [c.139]

Первый член справа обращается в нуль, если концы фиксированы, а на остальной части кривой б р, брр, б( остаются произвольными. Отсюда вариационное уравнение (68.12) приводит к уравнениям движения в форме Гамильтона для лучей или траектории, именно, к уравнениям [c.224]

Уравнения (39) и (40) выражают закон П. Бугера. Здесь — коэффициент поглощения вещества для лучей данной длины волны (несмотря на сходство терминологии, величины и обозначают разные понятия). Величина зависит от физических свойств среды, ее температуры и длины волны размерность [йх1 = (величина — безразмерная). [c.231]

Учитывая влияние этих факторов параметром А, зависящим только от рода сожженного топлива, можно на основании рис. 15 записать уравнение для определения коэффициента ослабления луча в запыленном потоке в следующем виде [c.220]

Как известно из механики, движение материальных частиц может быть определено с помощью уравнения Гамильтона-Якоби, являющегося, как и уравнение (67,3), уравнением в частных производных первого порядка. Аналогичной г 5 ве.1ичииой является гфи этом действие 5 частицы, а производные от действия определяют импульс р и функцию Гамильтона Н (энергию) частицы согласно формулам р = <35/(3г, Н =-—dS/dt, аналогично формулам (67,2). Известно, далее, что уравнение Гамильтона-Якоби эквивалентно уравнениям Гамильтона, имеющим вид р = —dHfdr, v = r = dH/dp. Вследствие указанной аналогии между механикой материальной частицы и геометрической акустикой мы можем непосредственно написать аналогичные уравнения для лучей [c.366]

Чтобы определить поле зрения, запишем уравнение для лучей, приходящих в точку rso(PsO, z o) й Нро1пеДших до преломления через точку Гр. Очевидно, что пересечение этого луча, с плоскостью Zv = О дает положение центра эффективной диафрагмы [c.69]

Покажите, что в параксиальном приблилсении (малое отклонение пучка лучей от аксиального направления) уравнения для лучей принимают вид [c.145]

Записанное в виде (2.4.10) уравнение для лучей можно решить, используя декаотовы координаты. При этом получаем [c.157]

Уравнения для лучей (1.3) совпадают с уравнением (8.1.39), описывающил распространение волны, в малоугловом приближении в приближении геометрической оптики, если учесть, что 72 = I - - е. Для системы (1.3) независимая переменная 2 уже входит в число аргументов /, и поэтому здесь можпо перейти к приближению диффузионного случайного процесса. Соответствующее УЭФ принимает вид (координата 2 играет роль времени) [c.310]

Отметим, что уравнения для лучей можно, как хорошо изростно, записать в форме гамильтоновых уравнений. [c.317]

В свое время до появления доступной вычислительной техники было разработано много приближенных методов вычисления коэффициентов излучения полостей по очевидной причине невозможности выполнять численное решение таких уравнении, как (7.38) — (7.40). Среди этих приближенных методов один из наиболее удачных основан на работе де Bo a [32]. В этом методе проблема вычисления коэффициента излучения сводится к вычислению коэффициента поглощения полости для луча, падающего из направления, для которого нужно вычислить коэффициент излучения. Из закона Кирхгофа имеем [c.335]

Рассмотрим элементарную полоску, располо кенную на расстоянии X от точки М, т. е. от левого края щели AIN. Для лучей, дифрагированных под углом ср, средняя точка этой полоски перемещается в точку Fi плоскости MF. Возмуще1П1е, обусловленное произвольной полоской шириной dx, расположенной на расстоянии л от точки М в плоскости MF, выразится уравнением [c.138]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...