Матрица преобразований

Матрицы преобразования координат. Если системы координат Si и Sj связаны со звеньями i и /, образующими между собой кинематическую пару, то матрица Mij полностью определяет относительное движение этих звеньев, обусловленное связями данной кинематической пары. [c.106]

Чтобы определить скорость и ускорение какой-либо точки любо-] 0 звена механизма в неподвижной системе координат, следует с помощью матриц преобразования координат получить зависимости между координатами этой точки в неподвижной системе и системе, связан]10Й с данным звеном, а затем дважды продифференцировать по времени эти зависимости. [c.111]

Матрица преобразования А, так же как и таблица преобразования Z (или U) в X, определяется на основе обработки результатов предварительно выполненных измерений параметров на партии тестовых образцов либо изделий данного или аналогичного типа. [c.257]

В этом смысле матрица тензора инерции является матрицей преобразования вектора угловой скорости в вектор кинетического момента. [c.188]

Амплитуды суммируемых главных колебаний зависят от множителей Матрица преобразования (45) к главным координатам, составленная из этих множителей, [c.240]

Г Найти матрицу преобразования обобщенных сил Qi, Q ,. ... .., Q (для системы координат qt, q. ,. .., q ) в обобщенные силы 01, 02,. .., 0 (для главных координат Qj, б ,., ., 9 ). Для этого надо приравнять выражения элементарной работы через обобщенные силы Q и 0, представить в этом равенстве q как функции 0 при помощи преобразования (45) и изменить порядок суммирования. Читатель установит тогда, что искомая матрица преобразования Q в 0 получается транспонированием амплитудной матрицы [c.249]

Матрица преобразования N определяется по формулам [c.126]

Показать, что если ортонормированный базис в результате линейного преобразования перешел в новый ортонормированный базис, то матрица преобразования является ортогональной. [c.73]

Матрица преобразования координат будет [c.106]

Для последовательных движений, соответствующих переходу от й системы к I — 1-й, матрицы преобразований запишутся в следующем виде [c.226]

Две ортогональные декартовы системы координат в (2.12) связаны матрицей преобразования (1ц). [c.44]

Умножив обе части этого равенства слева на матрицу преобразования Л н учтя, что ЛЛ = Ек = ж, получим [c.143]

Решение. Расположим плоскость х, у перпендикулярно вектору [bu]. Выберем оси координат так, чтобы Ь=(0, Ь, 0), u=(u, О, 0). Совмещая ось х подвижной системы отсчета с прямой, проходящей через начало координат и частицу, получим матрицу преобразования (г — + ( 0 )- [c.11]

Получим уравнение перемещений точек осевой линии стержня для вектора и в декартовых осях в базисе 1у , воспользовавшись матрицей преобразования L° базиса i, к базису с/о . В этом случае имеем [см. (П. 58)] [c.20]

Из (1.50) следует, что вектор вг, задан в базисе е/о . При определении приращений сосредоточенных сил Р< ) и моментов Т( > матрица L° есть матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , связанному с конкретной точкой ек (точка К на рис. 1.16) осевой линии стержня, т. е. элементы матрицы L° зависят от гк- Единичный вектор вг , входящий в выражение (1.49), зависит от координаты гк точки приложения силы Pq. [c.32]

Входящие в матрицу Al элементы 1ц° есть элементы матрицы L° (матрицы преобразования базиса i/ к базису еш , связанному с естественным состоянием стержня). [c.46]

A lij (°) и АТл ( )(°>) равны нулю, что приводит к более простым уравнениям первого приближения. При выводе уравнений равновесия первого приближения необходимо знать приращения элементов матрицы в зависимости от углов Напомним, что элементы матрицы L< > устанавливают связь между базисами е, и i, . Матрица преобразования L< ) может быть представлена в виде [c.56]

Так как при деформировании стержня мертвая нагрузка по отношению к связанным осям меняет свое направление, то проекции векторов q, Р( ц и Т< ) на связанные оси зависят от приращения углов (углов, характеризующих взаимное положение векторов е/о и е /). Матрица преобразования базиса i, к базису е, имеет вид L< )=LL , где L° — матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , характеризующему естественное состояние стержня L — матриц,а преобразования базиса е,о к базису е, , характеризующему состояние стержня на т-ш этапе нагружения. Элементы матрицы L(Z/,) зависят от углов [c.84]

Для того чтобы представить вектор U в базисе е, , воспользуемся матрицей преобразования базиса i, к базису e, L< ) = LL , где L° —матрица преобразования базиса i, к базису е,о L —матрица преобразования базиса е,о к базису е . Элементы матрицы L считаются известными, а матрица L при малых углах поворота связанных осей (см. Приложение 1) определяется так [c.194]

Матрица преобразования базиса i/ к базису е/ [c.272]

В качестве примера найдем матрицу преобразования L при произвольном смещении и повороте тройки базисных векторов (рис. П.6). Так как при поступательном с.мещении координатных осей базисные векторы совпадают с исходными, то можно рассмотреть только преобразование, связанное с поворотом базисных векторов. Произвольный поворот координатных осей можно представить как три независимых поворота. Рассмотрим поворот исходных координатных осей относительно оси, совпадающей с направлением вектора ею, на положительный угол Й1 (рис. П.6,а), в результате получим [c.295]

Общая матрица L перехода от базиса е,о к базису е, (матрица преобразования) при повороте координатных осей равна произведению матриц и L [c.296]

Матрица преобразования L базисных векторов позволяет установить связь между компонентами вектора а в разных базисах [c.297]

В декартовых осях в отличие от связанных осей компоненты векторов Ох и Мх (Qлy и Мх ) не имеют четкого физического смысла, как, например, компоненты Qj и М/ в связанных осях. Однако, решив уравнения движения, всегда можно определить компоненты векторов в любой системе координат, воспользовавшись матрицей преобразования соответствующих базисов. Например, чтобы получить векторы О и М в связанных осях, следует воспользоваться матрицей (где — матрица преобразования базиса / к базису е ), т. е. [c.37]

Рассмотрим условия (5.66) более подробно. Найдем матрицу преобразования базиса / к базису е ] . Чтобы, например, вектор еью, совпадающий вначале с вектором 1 (рис. 5.9,а), совпал с заданным вектором е 1, достаточно двух поворотов трехгранника осей на углы ф (рис. 5.9,6) и ф (рис. 5.9,а). Поэтому матрица преобразования [c.133]

Другой способ, более удобный при рещении различных задач в теории твердого тела, называется матричным. В этом случае каждому преобразованию симметрии сопоставляется матрица преобразования координат тела (или координатной системы). [c.128]

Найдем в качестве примера матрицы преобразований симметрии, матричные представления и характеры групп Се и Оз, свойства которых описаны в начале данного параграфа. [c.136]

Получение сложного контура в результате применения к линейным элементам матрицы преобразований (сдвиг, поворот, копирование массивом и т.д.) (рис. 1.9). [c.21]

Для каждого столбца из шести параметров существует матрица преобразования Л1у, , которая связывает координаты системы на концах данного звена и полностью описывает параметры (форму) звена, необходимые для решения задач кинематического анализа. Совокупность этих параметров назовем условно кинематической формой звена. Ценность матрицы Му . заключается в соединении двух систем координат, жестко связанных с элементами двух пар в начале и конце одного звена постоянным пространственным соотношением, определяемым геометрией звена. [c.39]

Соотношения между системами координат можно выразить матрицами преобразования. [c.45]

Если —матрица преобразования, описываюш,ая движение в 1-й паре, а А/у,, —постоянная матрица, описывающая жесткое [c.45]

МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ I РАЗЛИЧНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР [c.49]

В МО АРМ-М входит графический язык СПД ЧПУ, имеюш,ий рабочие, арифметические, геометрические инструкции, а также инструкции определения матриц преобразования, движения и обработки. К геометрическим инструкциям относятся инструкции определения точек, прямых линий, окружностей, структур точек, плоскостей и др. Инструкции огсределения матриц преобразования содержат перенос, вращение, симметрию относительно точки и прямой, перемены масштаба изображения. Инструкции обработки включают циклы сверления, торцовки, расточки, зенковки, нарезания резьбы, развертки и др. [c.327]

Но (О1О2) = О2О и произведение двух унитарных матриц есть также унитарная матрица. Поэтому матрица преобразования, получающегося в результате композиции, имеет вид Q = QlQ2 [c.106]

Преимущество таких связанных систем координат заключается в том, что две последовательные системы координат звеньев, например Г,- и Т/-1, всегда могут быть совмещены при по.мощи четырех промежуточных преобразований. Операция совмещения систем координат (рис. 18.9) выполняется в следующей последовательности а) поворот вокруг оси x на угол 3 до достижения параллельности осей 2 и гi l б) перенос вдоль оси Х( на расстояние Ь до совпадения осей и 21- в) перенос вдоль оси 2 на расстояние а до совмещения начал координат О, и Ог-Г, г) поворот вокруг оси на угол Гр до совмещения всех осей. Эти элементарные перемещения описываются матрицами преобразования размера 4X4, задающими как [c.224]

Это матричное уравнение относительно Л содержит две известные матрицы А задана, а В — нормальная форма Жордана для А и, следовательно, находится по А). Матричное уравнение (5.55) эквивалентно скалярным однородным уравнениям относительно выражающим равенство соответствующих элементов. Поэтому имеется бесчислсннос множество матриц преобразования Л. [c.147]

Получим выражения для Доа в зависимости от малых углов поворота базиса е, относительно базиса tjo . В выражение для угла атаки (6.66) входят элементы /21 , lis, 4 , зз матрицы (П.57). Матрица L( )=LL<°>, где — матрица (П.55) преобразования базиса (ij к базису jo (базис е о связан с естественным состоянием стержня) L — матрица преобразования базиса ji i к базису j . Элементы / / матрицы считаются извест-гными. При малых углах поворота связанных осей матрица L (П.46) определяется так [c.254]

Из системы (2.20) —(2.25) находим вектор V, связанный с базисом е, , т. е. v— e= Vitj. Определив вектор е, находим вектор воспользовавшись преобразованием (Ь( )) Уе, где — матрица преобразования базиса к базису е/ . Элементы матрицы и ) зависят от углов б /(е, х). Из (2.27) получаем систему уравнений [c.31]

Выпишем матрицы преобразований координат узлов при переходе между примитивной Р, объемно-центрированной I и гранецентри-рованной F решетками, а также между ромбоэдрической ячейкой R и гексагональной Я, втрое большего объема [c.159]

В расчете деформационных свойств композиционного материала вдоль характерных направлений была использована матрица преобразований, опре-деляюнщя положение осей декартовой системы координат и связанной с ней системы конечных элементов относительно главных осей упругой симметрии материала. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...