Поле тяготения

Эффективная скорость истечения газов из ракеты Не =2,4 км/с. Какой процент должен составлять вес топлива от стартового веса ракеты, чтобы ракета, движущаяся вне поля тяготения и вне атмосферы, приобрела скорость 9 км/с [c.334]

Ракета движется прямолинейно вне поля тяготения и при отсутствии сопротивления. Найти работу силы тяги к моменту, когда сгорит все топливо. Начальная масса ракеты то, конечная — mj. Эффективная скорость истечения Ve постоянна. [c.336]

Эфф ективные скорости истечения первой и второй ступени у двухступенчатой ракеты соответственно равны = = 2400 м/с и 0 2 = 2600 м/с. Определить, считая, что движение происходит вне поля тяготения и атмосферы, числа Циолковского для обеспечения конечной скорости 01 = 2400 м/с первой ступени п конечной скорости 02 = 5400 м/с второй ступени. [c.336]

Считая, что у трехступенчатой ракеты числа Циолковского и эффективные скорости Ье истечения у всех трех ступеней одинаковы, найти число Циолковского при Ое = 2,4 км/с, если после сгорания всего топлива скорость ракеты равна 9 км/с (влиянием поля тяготения и сопротивлением атмосферы пренебречь), [c.336]

В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ЗЕМЛИ [c.250]

В формуле (102) R может иметь любое значение, большее земного радиуса. Когда точка Mq берется на поверхности Земли, будем обычно считать R равным радиусу земного экватора i =6378 км и g=9,82 м/с (g всюду — ускорение силы земного тяготения, а не силы тяжести, см. 92)."Но, конечно, все получаемые далее формулы справедливы для движения в поле тяготения любого другого небесного тела. [c.251]

При движении тел в поле тяготения может иметь место интересное явление, называемое невесомостью. Начнем с частного примера. [c.257]

В итоге приходим к следующим результатам 1) любое тело, размеры которого малы по сравнению е его расстоянием от центра Земли и которое движется в поле тяготения Земли свободно (т. е. под действием только сил тяготения) и поступательно, находится в состоянии невесомости, 2 состояние невесомости характеризуется тем, что при невесомости в теле не возникает внутренних усилий, вызываемых внешними воздействиями на это тело. [c.260]

Аналогичный результат имеет место при движении в поле тяготения любого другого небесного тела. [c.260]

Местные системы отсчета. Рассмотрим тело А, движущееся в поле тяготения Земли (или другого небесного тела) свободно и поступательно с ускорением g (ускорение поля тяготения), т. е. находящееся в состоянии невесомости. Свяжем с телом А систему отсчета Охуг, движущуюся вместе с ним тоже поступательно (рис. 273), и рассмотрим движение материальной точки М массой т по отношению к этой системе отсчета. При этом область, где происходит движение, будем считать по сравнению с расстояниями от тела А и точки М до центра Земли (небесного тела) настолько малой, что в этой области Рис. 273 [c.261]

Таким образом, хотя система отсчета Охуг не является инерци-альной (см. 91), так как движется с ускорением уравнение движения точки по отношению к этой системе отсчета составляется так, как если бы она была инерциальной но при этом в число действующих на точку сил не должна включаться сила тяготения т. е. сила притяжения к Земле (небесному телу), в поле тяготения которого движутся тело А и связанная с ним система отсчета. Такую систему назовем местной системой отсчета. Ее практически можно считать инерциальной с тем большей степенью точности, чем меньше область, в которой происходит движение. [c.261]

Другим примером местной системы является система отсчета, связанная с Землей, но имеющая оси, направленные на звезды, т. е. не участвующие в суточном вращении Земли и движущиеся вместе с Землей поступательно вокруг Солнца. Такая система отсчета для движений в области, малой по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, т. е. для движений в окрестностях Земли, будет практически инерциальной. Но при этом в число сил, действующих на тело, движение которого изучается, не должна включаться сила притяжения к Солнцу (к небесному телу, в поле тяготения которого движется эта местная система отсчета). Поэтому, когда систему отсчета, жестко связанную с Землей, рассматривают как инерциаль-ную, то не учитывают только суточное вращение-Земли, на что и было указано в 92. Силой притяжения к Солнцу при этом, как иногда ошибочно полагают, не пренебрегают ввиду ее малости, а ее просто, согласно показанному выше, не следует учитывать. [c.262]

Инертность и способность создавать поле тяготения представляют совершенно различные проявления свойств материи, однако, оба свойства всегда существуют совместно, а их числовые характеристики пропорциональны друг другу. Поэтому при надлежащем выборе единиц меру того и другого свойства можно выражать одним и тем же числом. [c.8]

Это уравнение описывает, в частности, движение материальной точки в поле тяготения, если центр притяжения ( Солнце ) расположен в начале координат системы отсчета, относительно которой изучается движение. [c.46]

Таким образом, силовая функция поля тяготения двух точек определяется так же, как и для поля центральной силы, но переменной служит уже не радиус-вектор точки, а расстояние между взаимодействующими точками. [c.61]

Механика тщательно собирает и изучает все те случаи, когда функциональные зависимости, выражающие силы, таковы, что дифференциальные уравнения (28) могут быть сведены к квадратурам и поэтому движения могут быть непосредственно изучены, Так, например, обстоит дело в таком важном случае, как движение материальной точки в поле тяготения какого-либо иного материального объекта. Однако уже в так называемой задаче трех тел, когда рассматривается система из трех материальных точек, движущихся под действием взаимного тяготения, дифференциальные уравнения вида (28) не решаются в общем виде и исследование движения становится значительно сложнее. [c.64]

Предположим теперь, что рассматриваемое движение материальной точки происходит в поле тяготения с центром ( Солнцем ), расположенным в начале координат. В этом случае потенциальная энергия выражается формулой (см. гл. III) [c.135]

Подставляя это выражение в формулы (29) и выполняя частное и полное дифференцирование, получаем окончательно уравнения плоского движения материальной точки в центральном поле тяготения [c.135]

Задача 1404. Решить предыдущую задачу, не учитывая изменения силы тяжести с изменением высоты, т. е. считая поле тяготения однородным. [c.512]

Полученные уравнения играют важную роль при изучении движения в поле тяготения Солнца или планет (небесная механика, динамика ракет, космонавтика). [c.386]

Движение материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Определение траектории. Найдем траекторию материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (задача Ньютона). [c.390]

Установим физический смысл этой величины. Принимая во внимание, что потенциальная энергия V точки в поле тяготения определяется формулой (57) из 33, вычислим полную начальную энергию этой точки. Получим [c.392]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

Движение в поле тяготения Земли 397 [c.462]

Так, например, наша планета находится под действием силы притяжения к Солнцу. Эта сила обратно пропорциональна квадрату расстояния Земли от Солнца, т. е. зависит от положения Земли относительно Солнца, но не зависит от времени, и поле тяготения к Солнцу является стационарным силовым полем. [c.391]

Решение. Рассматриваем движение тела в поле тяготения Земли. На тело [c.399]

Эйнштейн высказал предположение, что вообще никакими физическими опытами невозможно отличить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции. Это предположение, возведенное в постулат, и составляет содержание так называемого принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции все физические явления в однородном поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции. [c.53]

Для невесомости точки относительно инерциальной системы отсче(а должны выполняться условия ее невесомости относительно локально-инерциальной системы отсчета и условие невесомости от движения вместе с локально-инерциальной системой отсчета относительно инерциальной системы. Невесомость точки из-за неоднородности полей тяготения от различных материальных объектов строго осуп ествляется только в одной точке и приближенно в области, содержатцей лу точку. Область невесомости точки зависит от размеров [c.599]

Область, в каждой точке которой на помещенную туда материальную частицу действует сила, зависящая от положения (координат) этой точки, называется силовым полем . Примером силового поля является поле тяготения (поле сил притяжения к Земле иликлю-боту другому небесному телу). [c.88]

Рассмотрим тело массой т, движущееся в поле тяготения Земли поступательно, но не обязательно прямолинейно. Размеры тела по сравнению с земным радиусом будем считать настолько малыми, что разл1гчием в расстояниях частиц тела от центра Земли можно пренебречь и считать, Чго силы тяготения сообщают всем частицаи 25в [c.258]

Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом. силовом поле (йапример, в центральном поле тяготения), [c.265]

Примером консервативной незамкнутой системы служит система, состоящая из материальных точек, движущихся в поле тяготения массы, не включенной в систему (скажем, материальная точка в поле тяготения Земли), а примером замкнутой, по неконсервативнон системы — система, в которой внутренние взаимодействия зависят и от скоростей точек. [c.76]

Силовое поле тяготения массы описываемой формулой (40), называется ньютоновым полем, а возникающие в нем движения — кеплеровыми движениями. [c.88]

Удаляясь от Земли и встретив новое поле тяготения (например. Солнца), точка может стать планетой Солнца или продолжить движение по инфинитной траектории. Это зависит от того, с какой скоростью она входит в поле тяготения Солнца. [c.93]

Отсюда вытекает также, что гауссова постоянная а поля тяготения Солнца (планеты) фактически равна не /Ж, а /(Ж + да)> т. е. не является постоянной и зависит не только от массы притягивающего тела, но и от массы тела, движущегося в поле притяжения считать (X = onst можно лишь приближенно в случаях, когда [c.396]

Движение в поле тяготения Земли. Искусственные спутники и эллиптические траектории. Приложим полученные выше результаты к изучению движения тела в поле тяготения Земли. Будем считать Землю неподвижной, а движущееся тело рассматривать как материальн) ю точку массы т. Сопротивлением воздуха будем пренебрегать, что для рассматриваемых далее высот полета в первом приближении допустимо. Пусть в начальный момент точка находится в положении Mq на расстоянии R — OMq от центра Земли (рис. 353) и пусть ускорение силы Земного притяжения в точке равно g. Заметим, что под R мы будем понимать любую величину, большую земного радиуса. В случаях, когда точка Mq берется на поверхности Земли, мы будем считать R равным радиусу земного экватора. Rq = 6Ъ78 км и = 0 = 9.81 Mj et . [c.397]

Параболическая скорость (скорость освобождения) представляет собой, как было уже упомянуто, наименьшую начальную скорость, при которой тело может покинуть поле тяготения Земли ее называют еще второй космической скоростью. Если начальное положение Mq взять на поверхности Земли и положить R = = / о=6378 км, g=gQ=9,8 mJ bk , то мы получим 11,2 км сек. Тело, получившее начальную скорость v v , направленную под любым углом а к горизонту, будет неограниченно удаляться от Земли, двигаясь по параболе или гиперболе (при а = 90°—по прямой). [c.398]

Решение. Рассматриваем движение тела в поле тяготения Земли. На тело действует лишь одна сила F = kMm/ R - - Л) , где М — масса Земли. Коэффициент Ь для силы земного притяжения определим из тех соображений, что сила притяжения к Земле всякого тела, находящегося вблизи земной поверхности, равна весу тела mg = kMmIR , откуда k = R g/M. [c.244]

Если начальную скорость увеличивать, то /г — О, а бо.тьшая полуось эллипсоида безопасности неограниченно возрастает. Это значит, что для попадания из точки М в любую точку пространства не требуется развивать начальную скорость более второй космической скорости. На этом закончим анализ задачи о движении в центральном поле тяготения. В заключение сделаем следующие замечания. [c.265]

Рассмотрим движение абсолютно твердого спутника в центральном поле тяготения сферической Земли. По теореме об изменении количества движения центр масс спутника в центральном ньютони-анском поле сил будет двигаться как материальная точка с массой, равной массе т спутника ( 3.11). Предположим, что траектория центра масс есть окружность радиуса й с центром в центре Земли. [c.504]

Другой пример — это система Земля — Луна в поле тяготения Солнца. В процессе движения этой системы также меняются Г, U or, и Увнеш, НО ИХ алгебрзическая сумма сохраняется неизменной. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...